求证 平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分
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热心网友
证明：平行四边形ABCD E、F分别为AD和BC中点O为EF与对角线BD的交点
因为 AE平行且等于BF
所以 ABFE为平行四边形(平行四边形的判定)
所以 AB平行且等于EF
在△ABD 中 E为AD边的中点
所以EO 为△ABD 的中位线
所以EO=1/2AB O为BD边中点（中位线定理）
同理在△BCD中可得OF=12/DC
又由DC=AB
所以 O点平分BD 和EF
同理可证EF与AC的交点平分AC
结论的证
热心网友
设平行四边形为ABCD，AC，BD相交于点O，先证明三角形ABD和△BCD全等
得到AB=CD，再证明△AOB和三角形COD全等就可以了
热心网友
解：因为是平行四边形，所以对边中点连线，将原形等分，那么一定将对角线等分。（相似三角形，或三角形中位线定理。
热心网友
1、一楼和二楼的证明是错误的，因为都假定了EF过AC、BD的交点O。三楼的证明需要连线。其实用三角形的中位线定理，此题很简单。
2、证明：
设□ABCD是平行四边形，E、F分别是DC、AB的中点，连接EF交AC于O，
则DC‖＝AB，AE=1/2AB，DF=1/2DC，AD=BC
∴AE‖＝DF，
∴□AEFD是平行四边形，
∴EF‖＝AD，
在△CAD中F是CA的中点，
有OF‖＝1/2AD，OA=OC，
在△ABC中E是AB的中点，
∴OE=1/2BC
OE=OF
故EF和AC互相平分于O。
同理，设EF和BD相交于O',可以证明EF和BD平分于o=O'。
3、这里没有要求证明O和O'重合。如果把题目换成是“平行四边形对边中点的连线必被·对角线的交·点·平分”，那么题就难的多了，就得证明O和O'重合。你试试证明一下。
4、其实平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点O，是它的重心，O点平分过O点的任意直线在一组对边AB、CD（或AD、BC）所截成线段KG或K'G'。想想看，为什么？很好证明的。
热心网友
设平行四边形ABCD，连结对角线BD，点E，F分别是边AD，BC的中点，连结EF，BE，DF。
∵点E，F分别是边AD，BC的中点
∴DE=1/2AD=1/2BC=BF
而四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
即DE//=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵EF，BD是平行四边形BEDF的2条对角线
∴EF，BD互相平分（平行四边形对角线互相平分）
