设(X,Y)的概率密度为f(x,y)={(1+xy)/4,IxI<1,IyI<1; 0,其他.证X与Y不...

发布网友 发布时间：2024-12-11 20:57

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热心网友 时间：2024-12-11 23:54

先求E(x),E(y),E(xy)
X的概率密度:f(x)=∫(1+xy)/4dy(范围为-1<y<1) ,|x|<1
E(x)=∫xf(x)dx (范围为-1<x<1)
=0
E(x^2)=∫x^2f(x)dy(范围为-1<y<1)
=1/3
Y的概率密度:f(y)=∫(1+xy)/4dx(范围为-1<x<1) ,|y|<1
E(y)=∫yf(y)dy (范围为-1<y<1)
=0
E(y^2)=∫y^2f(y)dy(范围为-1<y<1)
=1/3
E(xy)=∫xy(1+xy)/4dydx=(范围为-1<y<1,-1<x<1)
=1/9

E(x^2y^2)=∫x^2y^2(1+xy)/4dydx
(范围为-1<y<1,-1<x<1)
= 1/9

E(x)E(y)≠E(xy) 推出X与Y不
E(x^2)E(y^2)= E(x^2y^2) 推出X＾2与Y＾2相互
谢谢曙光社的提醒，证明X＾2与Y＾2相互
利用关系式F(x)=P{X<x}

热心网友 时间：2024-12-11 23:51

“E(x^2)E(y^2)=E(x^2y^2)推出x^2,y^2相互”这里有问题
对一般的随机变量，不相关只是的必要不充分条件，只有对二维正态随机变量才是充要条件，要证明就要证明f(x^2,y^2)=f(x^2)*f(y^2)