...=an+2n(n=1,2,3,…).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式...
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发布时间：2024-12-09 02:57
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时间：2024-12-09 03:17
（Ⅰ）由已知得a2=a1+2=2，a3=a2+4=6，a4=a3+6=12．
（Ⅱ）由已知得an+1-an=2n．所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2(n?1)+2(n?2)+…+2＝(2+2(n?1))?n2＝n2?n，
（Ⅲ）∵an=n2-n，
∴bn＝(ann+1)?2n=n?2n，
∴数列{bn}前n项和Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①
2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，②
①-②得-Sn=2+22+23+…2n-n×2n+1
∴?Sn＝2?2n+11?2?n×2n+1，
∴Sn=2+（n-1）?2n+1．
