...=60度,角CAB,角ACB的平分线AE,CF交于点O,求证:OE=OF

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热心网友

∵AE和FC为∠BAC和∠ACB的角平分线

∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC，∠ACF=∠BCF=1/2∠ACB

又∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=120°

∴∠CAE+∠ACF=60°

∵∠AOF=∠CAE+∠ACF，∴∠AOF=60°

∴∠COE=60°

过O作OH⊥BC于H，OG⊥AB于G

∴OH=OG

∵∠GFO=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠OEH=∠BCF+∠COE=60°+∠BCF

∴∠GFO=∠OEH

在Rt△OHE和Rt△OGF中

∵∠OEH=∠GFO，∠OHE=∠OGF，OH=OG

∴△OHE≌△OGF（AAS）

∴OE=OF

热心网友

连图都不给，怎么答。。。。。！！！！！！！！！！！！

热心网友

作OP⊥AB于点P，ON⊥BC于点Q
O是角平分线的交点
点O到AB，BC，CD的距离相等
则OP=OQ
易证∠AOC=120°，∠POQ=120°
∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA
)
∠POQ=360°-90°-90°-60°=120
∴∠FOP=∠EOQ
∴Rt△FOP≌△Rt△EOQ
∴OE=OF

热心网友

作OP⊥AB于点P，ON⊥BC于点Q
O是角平分线的交点
点O到AB，BC，CD的距离相等
则OP=OQ
易证∠AOC=120°，∠POQ=120°
∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA)
∠POQ=360°-90°-90°-60°=120
∴∠FOP=∠EOQ
∴Rt△FOP≌△Rt△EOQ
∴OE=OF

热心网友

作OP⊥AB于点P，ON⊥BC于点Q
O是角平分线的交点
点O到AB，BC，CD的距离相等
则OP=OQ
易证∠AOC=120°，∠POQ=120°
∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA
)
∠POQ=360°-90°-90°-60°=120
∴∠FOP=∠EOQ
∴Rt△FOP≌△Rt△EOQ
∴OE=OF