联合概率和条件概率的区别和联系
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发布时间：2022-04-22 02:47
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时间：2024-02-07 16:13
联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为
P(AB)
或者P(A,B),或者P（A∩B）。
条件概率 示例：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。
联合概率分布
二维随机变量
设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个响亮（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变量。
二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X,Y)作为一个整体来进行研究。
联合概率分布
定义
设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：
F(x,y)
=
P{(X<=x)
交
(Y<=y)}
=>
P(X<=x,
Y<=y)
称为二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
联合概率分布
几何意义
如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。
条件概率就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。
定理举例：
定理1
设A，B
是两个事件，且A不是不可能事件，则称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，
，且它满足以下三条件：
（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。
定理2
设E
为随机试验，Ω
为样本空间，A，B
为任意两个事件，设P(A)>0，称
为在“事件A
发生”的条件下事件B
的条件概率。
上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。
设A1，A2，…An为任意n
个事件（n≥2）且P（A1A2…An-1）>0，则P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）…P（An|A1A2…An-1）
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