线性代数打勾的3题行列式求解谢谢😀
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发布时间：2022-04-22 02:13
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时间：2023-12-05 01:21
最后1题，
第3列减去第2列
第2列，减去第1列
得到
a^2 2a+1 2a+3 (a+3)^3
b^2 2b+1 2b+3 (b+3)^3
c^2 2c+1 2c+3 (c+3)^3
d^2 2d+1 2d+3 (d+3)^3
然后第3列，减去第2列，并提取第3列公因子2，得到
2*
a^2 2a+1 1 (a+3)^3
b^2 2b+1 1 (b+3)^3
c^2 2c+1 1 (c+3)^3
d^2 2d+1 1 (d+3)^3
然后第2列，减去第3列，并提取公因子2，
第4列，减去第3列，并使用立方差公式，得到
4*
a^2 a 1 (a+2)（a^2+5a+7）
b^2 b 1 (b+3)（b^2+5b+7）
c^2 c 1 (c+3)（c^2+5c+7）
d^2 d 1 (d+3)（d^2+5d+7）
=
4*
a^2 a 1 a^3+7a^2+17a+14
b^2 b 1 b^3+7b^2+17b+14
c^2 c 1 c^3+7c^2+17c+14
d^2 d 1 d^3+7d^2+17d+14
然后第4列减去第1列的7倍，减去第2列的17倍，减去第3列的14倍，得到
=
4*
a^2 a 1 a^3
b^2 b 1 b^3
c^2 c 1 c^3
d^2 d 1 d^3
然后第1列与第3列，交换，得到范德蒙行列式，因此
=
-4(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)
