求证:连续四个自然数的积能被24整除
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发布时间：2022-04-24 05:49
共5个回答
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时间：2023-10-03 01:23
证明：
设有连续四个自然数为X-1,X,X+1,X+2,(X>=2)
对于X,讨论与4的关系，必然有X=4N,X=4N+1,X=4N+2,X=4N+3,(N为自然数）四种情况。。。
下面开始逐个证明：
1。X=4N,
此时，四数相乘为：（4N-1)(4N)(4N+1)(4N+2)
=8【N（4N-1)(4N+1)(2N+1)]
现在讨论N与3的关系：
N=3K,N=3K+1,N=3K+2
N=3K时,容易看出原式能被24整除。。
N=3K+1时，4N-1=12K,可以提取出3，因此也能。。。
N=3K+2时，4N+1=12K+3,可以提取出3，因此也能。。。
这样就证明了当X=4N时，成立！
同理做另外几个情况，
够详细了吧。。。
自己试试？
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时间：2023-10-03 01:24
连续的四个数必有一个是4的倍数，至少有一个是3的倍数，而且除了这两个数之外一定有个偶数
用4的倍数的数字去除以4，用3的倍数的数字除以3，用余下的那个偶数除以2，就可以把24约掉了
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时间：2023-10-03 01:24
连续四个数必然有:
1.有一个是4的倍数假设为4A
2.有一个是3的倍数3B
3.有两个偶数除4A以外的为2C
所以存在4A*3B*2C=24ABC必然是24的倍数
热心网友
时间：2023-10-03 01:25
24可以分解为 2*3*4
连续4个数中显然有一个是4的倍数
而连续4个数中显然有二个是3的倍数
连续4个数中也一定有二个是2的倍数
所以肯定有连续四个自然数的积，能够被24整除
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时间：2023-10-03 01:25
连续四个里面必然至少有一个的约数是3
有两个的约数必然是2，而且其中一个4也是其约数
故至少有公约数3*2*4=24
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时间：2023-10-03 01:23
证明：
设有连续四个自然数为X-1,X,X+1,X+2,(X>=2)
对于X,讨论与4的关系，必然有X=4N,X=4N+1,X=4N+2,X=4N+3,(N为自然数）四种情况。。。
下面开始逐个证明：
1。X=4N,
此时，四数相乘为：（4N-1)(4N)(4N+1)(4N+2)
=8【N（4N-1)(4N+1)(2N+1)]
现在讨论N与3的关系：
N=3K,N=3K+1,N=3K+2
N=3K时,容易看出原式能被24整除。。
N=3K+1时，4N-1=12K,可以提取出3，因此也能。。。
N=3K+2时，4N+1=12K+3,可以提取出3，因此也能。。。
这样就证明了当X=4N时，成立！
同理做另外几个情况，
够详细了吧。。。
自己试试？
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时间：2023-10-03 01:24
连续的四个数必有一个是4的倍数，至少有一个是3的倍数，而且除了这两个数之外一定有个偶数
用4的倍数的数字去除以4，用3的倍数的数字除以3，用余下的那个偶数除以2，就可以把24约掉了
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时间：2023-10-03 01:24
连续四个数必然有:
1.有一个是4的倍数假设为4A
2.有一个是3的倍数3B
3.有两个偶数除4A以外的为2C
所以存在4A*3B*2C=24ABC必然是24的倍数
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时间：2023-10-03 01:25
24可以分解为 2*3*4
连续4个数中显然有一个是4的倍数
而连续4个数中显然有二个是3的倍数
连续4个数中也一定有二个是2的倍数
所以肯定有连续四个自然数的积，能够被24整除
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时间：2023-10-03 01:25
连续四个里面必然至少有一个的约数是3
有两个的约数必然是2，而且其中一个4也是其约数
故至少有公约数3*2*4=24
