在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2BC之间的关系是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-25 21:13

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热心网友 时间：2022-06-17 14:05

应该是AC与2AB之间的关系吧？

AC<2AB
证明：
延长CB到点D，使BD=AB，连接AD
则∠D=∠BAD
∴∠ABC=2∠D
∵∠ABC=2∠C
∴∠C=∠D
∴AC=AD
在△ABD中，AD+BD>AD
∴2AB>AD
∴2AB>AC

热心网友 时间：2022-06-17 14:05

A=PI-B-C=PI-3C
由正统定理得
a/sin(3C)=b/sin(B)=b/sin(2C)
又sin3C=3sin(C)-4(sin(C))^3
sin(2C)=2sin(C)*cos(C)
所以得
2a/b=[3sin(C)-4(sin(C))^3]/[sin(C)*cos(C)]=[3-4(sin(C))^2]/cos(C)=[4(cos(C))^2-1]/cos(C)
中间那两个倍角公式可以用C=C+C+C一步步展开求出来。

热心网友 时间：2022-06-17 14:06

在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是？
A,AC>2AB B,AC=2AB C,AC<=2AB D,AC<2AB
http://zhidao.baidu.com/question/84798006.html
解：

方法一：
延长CB至E，使BE＝AB，连接AE
因为BE＝AB
所以∠E＝∠BAE
所以∠ABC＝2∠E
因为∠ABC＝2∠C
所以∠C＝∠E
所以AE＝AC
因为在△ABE中，有：AB＋BE＞AE
所以AC＜2AB

方法二：
根据正弦定理得：
AC/sinB＝AB/sinC
所以AC/AB＝sinB/sinC
因为∠B＝2∠C
所以AC/AB＝sin2C/sinB
因为sin2C＝2sinC*cosC
所以AC/AB＝2*cosC
所以AC/2AB＝cosC
因为∠B＝2∠C
所以∠C是锐角
所以0＜cosC＜1
所以0＜AC/2AB＜1
所以AC＜2AB

热心网友 时间：2022-06-17 14:06

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