高中数学圆锥曲线抛物线（其对称轴不在x、y轴）的一般公式（请各位大神注意不是简单的y^2=2px）以及焦点…

发布网友 发布时间：2022-04-26 10:47

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2023-10-09 09:59

设顶点为(x0,y0)，则：对称轴平行于x轴：(y-y0)^2=±2p(x-x0)，对称轴平行于y轴：(x-x0)^2=±2p(y-y0)。

抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。

相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 

“直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。

热心网友 时间：2023-10-09 09:59

设顶点为(x0,y0)，则：
对称轴平行于x轴：(y-y0)^2=±2p(x-x0)
对称轴平行于y轴：(x-x0)^2=±2p(y-y0)追问能否提示一下焦点公式以及准线公式，谢谢

追答(y-y0)^2=2p(x-x0)，焦点(p/2+x0,y0)，准线x=-p/2+x0
(y-y0)^2=-2p(x-x0)，焦点(-p/2+x0,y0)，准线x=p/2+x0
(x-x0)^2=2p(y-y0)，焦点(x0,p/2+y0)，准线y=-p/2+y0
(x-x0)^2=-2p(y-y0)，焦点(x0,-p/2+y0)，准线y=p/2+y0

热心网友 时间：2023-10-09 10:00

设顶点为(x0,y0)，则：
对称轴平行于x轴：(y-y0)^2=2p(x-x0)，焦点(p/2+x0,y0)，准线x=-p/2+x0
(y-y0)^2=-2p(x-x0)，焦点(-p/2+x0,y0)，准线x=p/2+x0
对称轴平行于y轴：(x-x0)^2=2p(y-y0)，焦点(x0,p/2+y0)，准线y=-p/2+y0
(x-x0)^2=-2p(y-y0)，焦点(x0,-p/2+y0)，准线y=p/2+y0

热心网友 时间：2023-10-09 10:00

我们老师也没教，所以我只有自己来推理一下。
采不采纳，你自己要想好。

一般式y=ax²+bx+c y=2px²
化简y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
将a换成2p
y=2p(x+b/4p)²+(8pc-b²)/8p
焦点为[（4p²-2b）/8p，(8pc-b²)/8p ]
准线方程x=-(4p²-2b）/8p

热心网友 时间：2023-10-09 10:01

你能自己求一下吗？我手上没有笔
方法1：课本上讲的是标准的抛物线是焦点在坐标轴上，
那么把问题扩展，以任意点（m，n）为焦点以任意直线ax+by+c=为准线的抛物线也可以一样的推导
方法2：标准的与非标准的之间转换实际只要对坐标轴变换就可以了，将坐标轴平移，旋转变换，观察坐标系里任意1点（m，n）的坐标变换规律
平移是直接的加减，旋转是乘以rcos rsin