空间中，点到面的距离公式
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发布时间：2022-04-21 23:15
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热心网友
时间：2023-06-21 14:39
点到平面距离公式是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。
点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。
点到平面距离计算的技巧
1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。
2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。
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时间：2023-06-21 14:40
点到平面的距离公式：
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。
文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。
d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。
点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。
拓展资料
计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。d=向量AB×向量n的和的模长÷向量n的模长，d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和所取的那点所构成的向量，记为a，点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。
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时间：2023-06-21 14:40
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√ (A²+B²+C²)
公式描述
公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。
点到平面距离公式
d=|向量AB*向量n|/向量n的模长
d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。
平面的一般式方程
Ax +By +Cz + D = 0
其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）
向量的模（长度）
给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)
向量的点积（内积）
给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是
V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2
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时间：2023-06-21 14:41
在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|.式中，n：平面α的一个法向向量，M ：平面α内的一点，MP--。
d= |向量AB*向量n|/向量n的模长。
d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量 ，向量n是平面的法向量。
点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和所取的那点所构成的向量，记为a，点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。
公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。
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时间：2023-06-21 14:41
求点到面的距离即求已知点与该点在已知面上的射影之间的距离。可构成三角形用勾股定理解。
1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。
距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即
d=|Pij<n>QP|=||QP|*cos<QP,n>|=||n|*|QP|*cos<QP,n>|/|n|
==|QP·n|/|n|。
2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。
距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以
d=|QP|*sin<QP,s>=[|s|*|QP|*sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。
扩展资料：
证明的思路为：从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
参考资料来源：百度百科-勾股定理
