法律分析:可以
犯罪嫌疑人被关押进看守所,按规定经过办案机关同意,是可以与家人打电话的,但如果没有重大事项,一般是不批准的。
法律依据:《看守所条例》 第二十八条 人犯在羁押期间,经办案机关同意,并经公安机关批准,可以与近亲属通信、会见。