法律分析:应该承担保证责任。理由:保证的设定目的就是为了维护债权人的权益,保护交易的安全。根据《民法典》的有关规定可知,债务人死亡并不导致债的灭失。《民法典》还规定,连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行义务的,债权人可以要求债务人履行债务,也可以要求保证人在保证范围内承担保证责任。而这里所说的没有履行,当然应该包括债务人的死亡所导致的没有履行。因此,保证人需继续履行担保责任。
一、连带责任担保人承担什么责任
当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的,为连带责任保证。连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的,债权人可以要求债务人履行债务,也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
二、连带保证责任的含义
连带责任保证,是指当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的,为连带责任保证。即连带责任保证的债务人在主合同规定的履行期届满没有履行债务的,债权人既可以要求债务人履行债务,也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任,保证人没有先诉抗辩权。如果在保证期间内,债权人依法向连带责任保证人请求承担保证责任,保证人不得拒绝,这就是连带责任保证中,保证期间效力的积极方面。
法律依据:《中华人民共和国民法典》
第六百八十八条当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的,为连带责任保证。
连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时,债权人可以请求债务人履行债务,也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
第一千一百五十九条分割遗产,应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;但是,应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。