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20.1971 年 9月—1993年 6月澳大利亚季度常住人口变动 （单位：千人）情况如 下
表。
63.2 49.9 49.5 35.8 39.5 47.6 51.2 67.6 45.5 59.4 58.6 79.4 58.5 170 43.4 67.9 45.3 59.9 28.4 49.8 37.3 60.8 62.5 44.5 51.6 62.1 59.9 65.2 -47.4 42.7 55.8 48.1 30.6 32.9 48.8 39.2 67 55.1 48 51.4 64 83.4 69.5 62.2 58.4 49.5 61.7 30.4 44.1 29 47.6 48.9 49.6 47.9 60.9 60.3 75.4 59.1 60 50.2 55.2 33.8 45.5 37.3 43.9 65.4 57.3 49.1 60.9 64.6 80.2 21.5 33.1 55.4 53.1 42.1 36.6 34.2 49 65.4 47.3 48.8 55.8 71 55.9 62.5 35.3 34.4 问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
（3）绘制该序列拟合及未来 5 年预测序列图
针对问题一：将以下程序输入 SAS编辑窗口，然后运行后可得图 1.
data example3_1;
input x@@; time=_n_; cards ;
63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.4 49.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.1 49.5 59.9 30.6 30.4 33.8 42.1 35.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.6 39.5 49.8 48.8 29 37.3 34.2 47.6 37.3 39.2 47.6 43.9 49 51.2 60.8 67 48.9 65.4 65.4 67.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.3 45.5 44.5 48 47.9 49.1
48.8
59.4 51.6 51.4 60.9 60.9 55.8 58.6 62.1 64 60.3 64.6 71 79.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.9 58.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5 170 -47.4 62.2 60 33.1 35.3 43.4 42.7 58.4 34.4
proc gplot data =example3_1;
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实用文案 plot x*time= 1;
symbol1 c=red I =join v=star; run ;
图 1 该序列的时序图
由图 1 可读出：除图中 170 和-47.4 这两个异常数据外，该时序图显示澳大 利亚季度常住人口变动一般在在 60 附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基 本可视为平稳序列。
再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表 1-表 5.
proc arima data = example3_1; identify Var=x nlag =8; run ;
表 1 分析变量的描述性统计
从表 1 可读出分析变量的名称、 该序列的均值； 标准差及观察值的个数 （样 本容量）。
表 2 样本自相关图
由表 2可知：样本自相图延迟 3阶之后，自相关系数都落入 2 倍标准差范围 以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。
表 3 样本自相关系数
该图从左到右输出的信息分别为： 延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图
表 4 样本偏自相关图
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该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图
表 5 纯随机性检验结果
由上表可知在延迟阶数为 6 阶时， LB检验统计量的 P 值很小，所以可以断 定该序列属于非白噪声序列。
针对问题二：将 IDENTIFY 命令中增加一个可选命令 MINIC，运行以下程序 可得到表 6.
表 6 IDENTIFY 命令输出的最小信息量结果
通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于 5，移动平均延迟阶数也小于等 于 5 的所有 ARM（A p,q ）模型中， BIC信息量相对最小的是 ARMA（1，3） 模型。
进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表 7—表 10
estimate p=1 q=3; run ;
表 7 ESTIMATE 命令输出的位置参数估计结果
表 8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值
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表 9 ESTIMATE 命令输出的系数相关阵
表 10 ESTIMATE 命令输出的残差自相关检验结果
拟合模型的具体形式如表 11 所示
表 11 ESTIMATE 命令输出的拟合模型形式
针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令，运行可得表 12 和 图 2.
forecast lead =5 id =time out =results; run ; proc gplot data =results;
plot x*time= 1 forecast*time= 2 l95*time= 3 u95*time= 3/ overlay ; symbol1 c=black i =none v=star; symbol2 c=red i =join v=none; symbol3 c=green i =join v=none l =32; run ;
表 12 forecast 命令输出的预测结果
图 2 拟合效果图
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5.我国 1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。
54167 64653 72538 89211 100072 112704 123626 130756 55196 65994 74542 90859 101654 114333 124761 131448 56300 67207 76368 92420 103008 115823 125786 132129 57482 66207 78534 93717 104357 117171 126743 58796 65859 80671 94974 105851 118517 127627 60266 67295 82992 96259 107507 119850 128453 61465 69172 85229 97542 109300 121121 129227 62828 70499 87177 98705 111026 122389 129988 132802 选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作 5 期预测 采用 SAS软件运行下列程序：
data example5 1; input x@@ t=_n_; cards ; 54167 64653 72538 89211 55196 65994 74542 90859 56300 67207 76368 92420 57482 66207 78534 93717 58796 65859 80671 94974 60266 67295 82992 96259 61465 69172 85229 97542 62828 70499 87177 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 proc gplot ; plot x*t= 1;
symbol1 i =join v =none c =blavk; run;
图 3 该序列的时序图
通过时序图可以得知， 该序列有明显的线性递增趋势， 故用线性回归模型来 拟合。在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：
proc autoreg data =example5_1; model x=t; run;
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表12 AUTOREG过程输出线性拟合结果
通过该表可得知：
（1）因变量的名称，本例中因变量为 x。
（2）普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、 型的 R^2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、
SBC信息量、回归模 AIC 信息量、包括自
回归误差过程在内的整体模型 R^2。
3）参数估计量。该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、 估计值、估计值的标准差、 t 值以及统计量的 t 值的近似概率 P 值 对于进行 5 期预测，再接着输入以下命令运行：
proc forecast data=example5_1 method=stepar trend= 2 lead= 5 out=out outfull outtest=est;
var x;
proc gplot data =out;
plot x*t= _type_ / href =2008; symbol1 i =none v =star c =black; symbol2 i =join v =none c =red; symbol3 i =join v =none c =green l =2; symbol4 i =join v =none c =green l =2; run;
表 13 FORECAST过程 OUT命令输出数据集图示
该表有四个变量：时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量
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表 14 FORECAS过T 程 OUTSET命令输出数据集图示
此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。 这些信息分为三部分： （1）关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自 由度、残差标准差。
（2）关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的 斜率、残差自回归的参数估计值。
（3）拟合优度统计量信息。
图 4 FORECAST过程预测效果图
7.某地区 1962-1970 年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如下表。 589 600 628 658 677 713 717 734 750 561 566 618 622 635 667 696 690 707 640 653 66 709 736 762 775 785 807 656 673 705 722 755 784 796 805 824 727 742 770 782 811 837 858 871 886 697 716 736 756 798 817 826 845 859 640 660 678 702 735 767 783 801 819 599 617 639 653 697 722 740 764 783 568 583 604 615 661 681 701 725 740 577 587 611 621 667 687 706 723 747 553 565 594 602 645 660 677 690 711 582 598 634 635 688 698 711 734 751 问题：（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点
（2）使用 X-11 方法，确定该序列的趋势。 针对问题一：运行以下程序可得到该序列的时序图，见图 5 data example4_3;
input x@@;
time=intnx ( 'month' , '01jan1962'd , _n_- 1); format time data; cards ;
589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634
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658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734
750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 proc gplot data =example4_3; plot x*time= 1; symbol1 c=red I =join v=star; run;
图5 1962-1970 年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图
通过时序图，我们可以发现 1962-1970 年平均每头奶牛的月度奶产量随着月 度的变动有着非常明显的规律变化， 此外该序列有线性递增趋势， 故此时序图具 有“季节”效应。
针对问题二：采用 x-11 过程。 在编辑窗口输入以下命令，然后运行后可得到以下几个表和图。 data example4 3; input x@@ t=intnx ( 'monthly' , '1jan1962'd , _n_- 1); cards ; 589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634 658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734
750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 proc x11 data=example4_3; monthly date=t; var x;
output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; data out; set out; estimate=trend*saeson/ 100; proc gplot data =out; plot x*t= 1 estimate*t= 2/ overlay ; plot adjusted*t= 1 trend *t= 1 irr*t= 1; symbol1 c=black i =join v=star; symbol2 c=red i =join v=none w=2 l =3; run;
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消除季节趋势，得到调整后的序列图，见图 6
图 6 季节调整后的序列图
可以看出奶牛的月产量剔除季节效应之后有着非常明显的线性递增趋势。
图 7 季节调整后的趋势拟合图
从季节调整后序列中消除趋势项，得到随机波动项（见图 8）
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图 8 随机波动项时序图
通过此残差图，可以直观看出 X-11 过程得到的残差序列更不规则。这说明 X-11 过程对季节效应和趋势信息的提取更加充分。
8.某城市 1980年1月至 1995年 8月每月屠宰生猪的数量 （单位：头）具体数据 见课
本。
选择合适的模型拟合该序列的发展， 并预测 1995年9月至 1997年 9月该城 市生猪屠宰数量。
采用 SAS软件运行下列程序：
data example8 1; input x@@ t=_n_; cards ; 76378 90595 95240 71947 91680 33873 96428 81291 105084 95741 91643 93561 96228 85773 97580 110647 100331 94133 103055 102736 100264 103491 97027 95210 93771 88357 98202 97906 106175 91922 101457 76889 101259 109564 76892 102680 77919 105386 96479 100306 94089 107188 94177 89543 69571 85472 72258 80034 75982 81635 91297 97077 90130
117062 81225 104114 109959 97880 109490 110191 90974 98981 110925 103312 120184 86970 100561 86978 75878 55971 69750 88174 66698 66269 73776 75859 79769 74531 91900 103283 95770 94399 92937 78446 72381 79556 78646 77034 84747 79568 78943 101987 85333 77029 78332 69069 78139 75345 93503 95418 73292 115097 113696 114532 120110 93607 82719 64182 79125 76131 81823 77588 81022 90336 79498 77357 85805 86082 75640 84100 78265 88732 74846 63292 81778 75443 75540 97966 77271 83759 73819 59380 86852 73969 82229 89051 85043 95171 99267 99067 103069 103351 111331 106161 111590 99447 89265 75722 70133 73445 70694 78074 89797 90901 91055 101244 114525 101139 93866 100183 103926 102643 108387 102313 82413 83534 106062 103560 104075 101783 93791 102430 103002 91815 109011 96499 110067 101599 79646 104930 88905 89936 106723 84307 114896 106749 87892 100506 proc gplot ; plot x*t= 1;
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symbol1 i =join v =none c =blavk; run;
图 9 该序列的时序图 通过时序图可以看出，此序列具有
曲线趋势，故我们采用曲线来拟合此模型 预测 1995年 9月至 1997年9月该城市生猪屠宰数量，运行下列程序： proc forecast data=example8_1 method=stepar trend= 3 lead= 20
out=out outfull outtest=est; id t; var x;
proc gplot data =out; plot x*t= _type_ /
href =1995.8 ;
symbol1 i =none v =star c =black; symbol2 i =join v =none c =red; symbol3 i =join v =none c =green l =2; symbol4 i =join v =none c =green l =2; run;
表 15 FORECAST过程 OUT命令输出数据集图示
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此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。 这些信息分为三部分：
表 14 FORECAS过T 程 OUTSET命令输出数据集
图示
（4）关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自 由度、残差标准差。
（5）关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的 斜率、残差自回归的参数估计值。
（6）拟合优度统计量信息。
图 10 FORECAST 过程预测效果图
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