Matlab网格划分程序Distmesh讲解（一）
http://www-math.mit.edu/~persson/mesh/
Distmesh 是一个matlab语言写的网格划分软件。
源文件可以从上面的网址获取。
这里按行讲解各个算例。
p01_demo:
概算例是一个单位圆（半径为1）的网格划分，划分后的网格为：
以下逐行讲解该算例：
function p01_demo ( iteration_max, h )
% Parameters:
% Input, integer ITERATION_MAX, the maximum number of iterations that DISTMESH
% should take. (The program might take fewer iterations if it detects convergence.)
% Input, real h, the mesh spacing parameter.
% 这里有两个输入参数，一个是ITERATION_MAX,迭代的最大次数。
% 另一个是h, 网格划分的大小。 0 [ p, t ]=distmesh_2d( fd, fh, h0, box, iteration_max, fixed ); 函数需要至少六个参数。 d = fd ( p )， p=[x y] fd 给定任一点到边界的距离函数，本例中定义为： d = sqrt(x^2+y^2)-1; fh, scaled edge length function h(x,y). 也就是网格大小的函数。 h0 也就是h, 网格的大小 real BOX(2,2), the bounding box [xmin,ymin; xmax,ymax]. 最大外围矩形范围。 本例中为[0,0;1,1] ITERATION_MAX, the maximum number of iterations. real PFIX(NFIX,2), the fixed node positions. 网格中需要固定的点坐标，也就是一定需要出现在网格中的点。 输出参数： real P(N,2), the node positions. 网格点的x,y坐标 integer T(NT,3), the triangle indices. 输出网格任一一个三角形的三个顶点。 第一步： [ x, y ] = meshgrid ( box(1,1) : h0 : box(2,1), ... box(1,2) : h0*sqrt(3)/2 : box(2,2) ); 根据h0，网格的大小，先把能涵盖欲划分区域的最大矩形划分为结构网格。 然后把偶数行的点整体向右平移半格， x(2:2:end,:) = x(2:2:end,:) + h0 / 2; 效果如下： 第二步： 根据fd的函数定义，移除边界外的点。 p = p( feval_r( fd, p, varargin{:} ) <= geps, : ); varagin为fd，fh的附加参数，这里为空。 geps = 0.001 * h0; 也就是保留了到边界的距离以外0.001 * h0以内的点。 根据网格密度函数fh，每个点上产生一个0-1随机数，判断是否小于r0/max(r0) 大于的话，改点被删除。 p = [ pfix; p(rand(size(p,1),1) < r0 ./ max ( r0 ),: ) ]; [ nfix, dummy ] = size ( pfix ); 当指定了某些点要保留的时候，把保留的点加入，删除重复的点。 % Especially when the user has included fixed points, we may have a few % duplicates. Get rid of any you spot. % p = unique ( p, 'rows' ); N = size ( p, 1 ); 这个时候产生的网格如下： 第三步：迭代 pold = inf; %第一次迭代前设置旧的点的坐标为无穷 while ( iteration < iteration_max ) iteration = iteration + 1; %先判断上次移动后的点和旧的点之间的移动距离，如果小于某个阀值，停止迭代 if ( ttol < max ( sqrt ( sum ( ( p - pold ).^2, 2 ) ) / h0 ) ) pold = p; %如果还可以移动，保存当前的节点 t = delaunayn ( p ); %利用delauny算法，生成三角形网格 triangulation_count = triangulation_count + 1; pmid = ( p(t(:,1),:) + p(t(:,2),:) + p(t(:,3),:) ) / 3; %计算三角形的重心。 t = t( feval_r( fd, pmid, varargin{:} ) <= -geps, : ); % 移除重心在边界外部的三角形 % 4. Describe each bar by a unique pair of nodes. % % 生成网格的边的集合，也就是相邻点之间连接的线段 bars = [ t(:,[1,2]); t(:,[1,3]); t(:,[2,3]) ]; bars = unique ( sort ( bars, 2 ), 'rows' ); end % % 6. Move mesh points based on bar lengths L and forces F % % Make a list of the bar vectors and lengths. % Set L0 to the desired lengths, F to the scalar bar forces, % and FVEC to the x, y components of the bar forces. % % At the fixed positions, reset the force to 0. % barvec = p(bars(:,1),:) - p(bars(:,2),:); % 生成bar的矢量 L = sqrt ( sum ( barvec.^2, 2 ) ); %计算bar的长度 %根据每个bar的中点坐标，计算需要的三角形边的边长（这个在fh函数里控制） hbars = feval_r( fh, (p(bars(:,1),:)+p(bars(:,2),:))/2, varargin{:} ); % 计算 需要的bar的长度，已经乘上了两个scale参数 Fscale, sqrt ( sum(L.^2) / sum(hbars.^2) ); % 具体可参考他们的paper L0 = hbars * Fscale * sqrt ( sum(L.^2) / sum(hbars.^2) ); % 计算每个bar上力 F = max ( L0 - L, 0 ); %bar上力的分量，x,y方向 Fvec = F ./ L * [1,1] .* barvec; % 计算Ftot， 每个节点上力的残量 Ftot = full ( sparse(bars(:,[1,1,2,2]),ones(size(F))*[1,2,1,2],[Fvec,-Fvec],N,2) ); %对于固定点，力的残量为零 Ftot(1:size(pfix,1),:) = 0; % 根据每个节点上的受力，移动该点 p = p + deltat * Ftot; % 7. Bring outside points back to the boundary % % Use the numerical gradient of FD to project points back to the boundary. % d = feval_r( fd, p, varargin{:} ); %计算点到边界距离 ix = d > 0; %计算移动梯度，相对边界 dgradx = ( feval_r(fd,[p(ix,1)+deps,p(ix,2)],varargin{:}) - d(ix) ) / deps; dgrady = ( feval_r(fd,[p(ix,1),p(ix,2)+deps],varargin{:}) - d(ix) ) / deps; %将这些移动到边界外的投射回边界上 p(ix,:) = p(ix,:) - [ d(ix) .* dgradx, d(ix) .* dgrady ]; % % I needed the following modification to force the fixed points to stay. % Otherwise, they can drift outside the region and be lost. % JVB, 21 August 2008. % p(1:nfix,1:2) = pfix; N = size ( p, 1 ); % % 8. Termination criterion: All interior nodes move less than dptol (scaled) % if ( max ( sqrt ( sum ( deltat * Ftot ( d < -geps,:).^2, 2 ) ) / h0 ) < dptol ) break; end end Welcome To Download 欢迎您的下载，资料仅供参考！ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容