初中数学一次函数知识点总复习含答案

初中数学一次函数知识点总复习含答案

一、选择题

1．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为( )

1A．﹣2

B．﹣2 C．﹣1 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，

∴k＜0．

∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，

2km1∴2km，

m1m111kk2解得：或2 (舍去)．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．

Am,8的图象相交于点，则关于x的不等式

2．如图，函数y4x和

ykxbk4xb0的解集为（ ）

A．x2

B．0x2

C．x8

D．x2

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8），

∴−8＝−4m，

解得：m＝2，

故A点坐标为（2，−8），

∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，

则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A．k＞0，b＞0

B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0

D．k＜0，b＜0

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故选C．

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．

4．某一次函数的图象经过点1,2，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）

A．y2x4 B．y2x4

C．y3x1 D．y3x1

【答案】B

【解析】

【分析】

设一次函数关系式为ykxb，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k＜0，对各选项逐一判断即可得答案．

【详解】

设一次函数关系式为ykxb， ∵图象经过点1,2，

kb2；

∵y随x增大而减小，

∴k0，

A.2＞0，故该选项不符合题意，

B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，

C.3＞0，故该选项不符合题意，

D.∵y3x1，

∴y=-3x+1，

-3+1=-2，故该选项不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

5．如图，在同一直角坐标系中，函数y13x和y22xm的图象相交于点A，则不等式0y2y1的解集是（ ）

52

52

A．0x1 B．

0xC．x1 D．

1x【答案】D

【解析】

【分析】

先利用y1=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2═-2x+5，接着求出直线y2═-2x+m与

5x轴的交点坐标为(2,0)，然后写出直线y2═-2x+m在x轴上方和在直线y1=3x下方所对

应的自变量的范围

【详解】

当x=1时，y=3x=3，

∴A(1,3)，

把A(1,3)代入y2═−2x+m得−2+m=3，

解得m=5，

∴y2═−2x+5，

5解方程−2x+5=0，解得x=2，

5则直线y2═−2x+m与x轴的交点坐标为(2,0)，

5∴不等式0故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．

6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x3A．

x>32

B．x>3 C．

x<2

D．x<3

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

3∴3=2m，解得m=2．

3∴点A的坐标是（2，3）．

∵当

x<32时，y=2x的图象在

y=ax+4的图象的下方，

3∴不等式2x＜ax+4的解集为

x<2．

故选C．

yx7．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2的图象如图，则方程组4yx2的解为（ ）

A．x3，y1

B．x1，y3

C．x0，y4 D．x4，y0

【答案】B

【解析】

【分析】

二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．

【详解】

yx4解：根据题意知，二元一次方程组yx2的解就是直线y＝−x＋4与y＝x＋2的

交点坐标，

又∵交点坐标为（1，3），

∴原方程组的解是：x1，y3．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．

8．如图，矩形ABOC的顶点坐标为4,5，D是OB的中点，E为OC上的一点，当

ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）

40,A．3

50,B．3

C．0,2

100,D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．

【详解】

解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，

此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；

∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，

∴D（-2，0），

由对称可知A'（4，5），

设A'D的直线解析式为y=kx+b，

5k654kbb53 02kb

y55x63

5当x=0时，y=3

5E0,3

故选：B

【点睛】

本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．

abx，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同

9．一次函数y=ax+b与反比例函数一坐标系中的图象可以是（ ）

yA． B． C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

ab∴反比例函数y=x 的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，

满足ab<0，

∴a−b<0，

ab∴反比例函数y=x的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

ab∴反比例函数y=x的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

10．一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（ ）

A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用一次函数的定义分析得出答案．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，

∴n-1=1，m-2≠0，

解得：n=2，m≠2．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．

11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（ ）

A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0

【答案】B

【解析】

【分析】

把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．

【详解】

A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；

B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；

C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；

D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．

12．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(单位：cm)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(CD//x轴)，该植物最高的高度是( )

A．50cm

B．20cm

C．16cm

D．12cm

【答案】C

【解析】

【分析】

ykxbk0设直线AC的解析式为，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，

再把x50代入进行计算即可得解．

【详解】

解：设直线AC的解析式为

A0,6ykxbk0

∵

，B30,12

6b∴1230kb

1k5∴b6

∴

y1x65

∴当x50时，y16

∴该植物最高的高度是16cm．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

13．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与

点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（ ）

A．1.5cm B．1.2cm

C．1.8cm

D．2cm

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，

∵点P的运动速度是每秒1cm ，

∴AC=3，BC=4．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴根据勾股定理得：AB=5．

如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．

CHACBCAB，即 ∴

CHACBC3412CHAB55

．

12∴如图，点E（3，5），F（7，0）．

设直线EF的解析式为ykxb，则

123kb{507kb，

3k5{21b5． 解得：

321yx55． ∴直线EF的解析式为

∴当x5时，

3216PDy51.2cm555

．

故选B．

14．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )

A．

B．

C． D．

【答案】A

【解析】

5)，则

【分析】

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：∵由函数图象可知，

当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，

∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，

在数轴上表示为：

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答

此题的关键．

11A,y1,B2,y2yPx,015．如图所示，已知2为反比例函数x图象上的两点，动点在x轴正半轴上运动，当APBP的值最大时，连结OA，AOP的面积是 （ ）

1A．2

3C．2

B．1

5D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点

P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大，利用待定系数法求出直线AB

的解析式，从而求出P的坐标，进而利用面积公式求面积即可．

【详解】

11y2时，y2 ，当x2时，2 ，

当

x

11A(,2),B(2,)2． ∴2APBP连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时的值

最大．

设直线AB的解析式为ykxb ，

11A(,2),B(2,)2代入解析式中得 将21kb2k12152kbb2 解得2 ， ∴直线AB解析式为

yx52．

当y0时，

x55P(,0)2 ，即2，

SAOP1155OPyA22222

．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到是解题的关键．

APBP何时取最大值

16．如图，已知直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1，

即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．

故选A．

考点：一次函数与一元一次不等式.

17．已知一次函数y2x1,当x0时， y的取值范围为（A．y1 B．y≥0 C．y0 D．y1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.

【详解】

）

解：∵x0

∴2x0

2x11

故选：D.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.

18．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．

【详解】

函数的解析式可化为y=k（x+1），

即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），

观察四个选项可得：A符合．

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．

19．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：

①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；

②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；

③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．

下列选项中，描述准确的是（ ）

A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误

C．②③正确，①错误 D．①②③都正确

【答案】D

【解析】

【分析】

画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．

【详解】

解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，

易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），

直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；

当G1与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；

二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，

∴PM＝2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2

∴（2PN）2+（PN）2＝9，

∴PN＝，

∴PM＝.

故③正确．

综上，故选：D．

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．

20．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）

1A．2＜k＜1

1B．3＜k＜1 1C．k＞2 1D．k＞3

【答案】A

【解析】

【分析】

由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范围．

【详解】

解：设交点坐标为（x，y）

y2x1根据题意可得 yxk

x1k解得 y12k

∴交点坐标1k,12k

∵交点在第四象限，

1k＞0∴12k＜0

1＜k＜12∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．