ＩＳＳＮ １００４—９０３７．ＣＯＤＥＮ ＳＣＹＣＥ４ Ｊｏｕｒｎａｉ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．４，Ｊｕ１．８０１７，ｐｐ．７０５～７１２ ＤＯＩ：１０．１６３３７／ｊ．１００４—９０３７．２０１７．Ｏ４．００６ ｈｔｔｐ：／／ｓｊｃｊ．ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｊ ｃｊ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ＣＤ Ｔｅｌ／Ｆａｘ：＋８６—０２５—８４８９２７４２ ◎２０１７ ｂｙ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ 一种改进的基于压缩感知的稀疏信道估计算法 朱然目４。 葛轶洲 叶中付 李赛峰 王 勇 （１．中国科学技术大学信息科学技术学院，合肥，２３００２７；２．电子制约技术安徽省重点实验室，合肥，２３００３７；３．合肥 电子工程学院，合肥，２３００３７；４．通信信息控制和安全技术重点实验室，嘉兴，３１４０３３） 摘 要：分析了突发信号的结构特征，提出了一种改进的基于压缩感知的稀疏信道估计方法。在信道 初始估计中，利用前导伪随机序列的自相关特性，估计信道的路径时延，以此初始化稀疏重构算法，增加 了信道估计的先验信息。在后续处理中，利用前一时刻已估计出的信道信息，跟踪估计当前时刻的信道 信息。仿真证明，与最小二乘估计算法、正交匹配追踪算法和分离近似稀疏重构算法相比，本文提出的 算法提高了信道估计的精度，降低了接收系统的误码率。 关键词：压缩感知；伪随机序列；稀疏重构；最小二乘估计 中图分类号：ＴＮ９１１．７ 文献标志码：Ａ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｓｐａｒｓｅ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｌｉ Ｓａｉｆｅｎｇ ，Ｗａｎｇ Ｙｏｎｇ ，Ｚｈｕ Ｒａｎｇａｎｇ。，Ｇｅ Ｙｉｚｈｏｕ ，Ｙｅ Ｚｈｏｎｇｆｕ （１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ，２３００２７，Ｃｈｉｎａ；２Ｋｅｙ ．Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｎｈｕｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｈｅｆｅｉ，２３００３７，Ｃｈｉｎａ；３Ｈｅｆｅｉ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ， ．２３００３７，Ｃｈｉｎａ；４．Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｊｉａｘｉｎｇ，３１４０３３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｔｅｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｂｕｒｓｔ ｓｉｇｎａｌ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｐａｒｓｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａ— ｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｉｎｇ．Ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｐｒｅａｍｂｌｅ ｐｓｅｕｄｏ—ｒａｎｄｏｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｉｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｐａｔｈ ｄｅｌａｙ ｏｆ ｃｈａｎｎｅ１Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ．ｓｐａｒｓｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｌａｙ ｉｓ ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｔａｋｅｓ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓ－ ｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗ－ｕｐ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｒａｃｋｓ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅ１ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｍｏｍｅｎｔＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏ－ ．ｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ａｎｄ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｔｈｅ ｂｉｔ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅ ｏｆ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｓｙｓ－ ｔｅｍ，ｗｈｅｎ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｅａｓｅ ｓｑｕａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｕｒｓｕｉｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｓｐａｒｓｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｂｙ ｓｅｐａｒａｂｌｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｉｎｇ；ｐｓｅｕｄｏ—ｒａｎｄｏｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅ；ｓｐａｒｓｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ；ｌｅａｓｅ ｓｑｕａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ 引 口 信道是通信系统重要的组成部分，不同的信道对于信号传输的影响不同。当信号在无线多径信道 基金项目：安徽省自然科学基金（１４０８０８５ＭＦ１２０）资助项目。 收稿日期：２０１６—０１—０５；修订日期：２０１６—０３—２３ ７０６ 数据采集与处理Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．４，２０１７ 中传输时，经历不同路径的信号在接收端叠加在一起，这样就会影响信号的正常接收 ］。信道估计就是 根据接收到的信号，估计信道状态信息，消除信道对信号传输的影响，保证信号的正确传输。 压缩感知（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）理论是Ｃａｎｄｅｓ，Ｒｏｍｂｅｒｇ和Ｔａｏ提出的一种新理论 ］。该理论 指出，如果信号在某个变换域上是稀疏的，也就是说信号在该变换域上大部分元素为０或者接近０，那 么可以用一个与该变换域不相关的矩阵将信号投影到一个低维空间上，最后通过重构算法，从低维空间 的投影中恢复出原来的信号［３ 。压缩感知理论在数据采集 、语音图像处理 、雷达信号处理 和阵 列信号处理 等方面有着广泛的应用。 近年来，越来越多的学者开始关注压缩感知理论在通信领域的应用，比如认知无线电、无线传感器 网络的数据收集和信道估计等方面。文献［９，ｘｏ３指出，无线多径信道具有稀疏的结构，也就是说，信道 的冲击响应只包括少量较大的幅度值。而且这些幅度值在时间上间隔较远，呈现出稀疏分布的特性，因 此人们开始利用压缩感知理论来研究无线多径信道的估计问题口 ”］。相比传统的信道估计方法 “ ， 比如最小二乘估计算法（Ｌｅａｓｅ ｓｑｕａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＬＳＥ），压缩感知方法利用了信道稀疏的先验知识，因 此估计性能优于传统的信道估计算法。文献Ｅ１５］提出了一种基于叠加信号的稀疏信道压缩感知估计方 法，这种方法只适合特定结构系统的信道估计。文献［１６］提出了一种基于正交匹配追踪（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）的稀疏信道压缩感知估计方法，这种方法在有噪情况下重构性能不佳。文献 Ｄ７，１８］提出了基于基追踪的稀疏信道压缩感知估计方法，这种方法的计算量太大。文献［１９３提出了一 种改进的广义正交匹配追踪算法来估计正交频分复用（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ， ｏＦＤＭ）系统的信道。当多径数量较大时，这种方法的估计性能一般。 本文的研究充分利用了无线信道的稀疏特性和突发信号训练序列的自相关特性，提出了一种针对 频率选择性慢衰落信道的改进的基于压缩感知理论的信道估计算法。通过对突发信号训练序列的检测 估计和对已估计信道状态信息的跟踪，提高了信道估计的整体性能。 １ 系统模型 １．１信道模型 无线多径信道的冲击响应为 Ｐ“）一１ ｈ（ｒ，￡）一∑ａｔ，（￡） （ｒ— （￡）） （１） 式中：＾（ｒ，￡）是信道冲击响应；Ｐ（￡）为路径数；ｎ （￡）为第Ｐ条路径的衰减， （￡）为第Ｐ条路径的时延。 本文主要讨论路径数、路径时延和路径衰减的变化比信号变化缓慢得多，即慢衰落信道的情况，式 （１）可以写成 １ （ｒ）一∑口ｐ （ｒ～ ） ＝０ （２） 对于Ｚｅｒｏ—Ｐａｄｄｅｄ ＯＦＤＭ通信系统 ，ＯＦＤＭ符号周期为丁，保护间隔为 ，发送信号为 Ｋ－－１ ｚ（￡）一∑ｓ［ｋ］ｅｍ叭ｇ（￡） 一（３） ０ 式中ｓ［愚］为发送的符号序列，忌一０，１，…，Ｋ一１，Ｋ为ＯＦＤＭ符号的子载波数量；ｔ∈［ｏ，Ｔ＋ ］；ｇ（ｆ）一 ｆ１，ｔ∈［Ｏ，丁］， １０，ｔＥ［Ｔ， ］。 根据式（２）和式（３），忽略噪声的影响，发送信号 （￡）通过信道 （ ），就可以得到接收信号 李赛峰等：一种改进的基于压缩感知的稀疏信道估计算法 ７０７ （ｆ）一 （ｚ） ＾（￡）一∑口ｐｘ（ｔ一 ） ｐ一０ （４） 式中 表示卷积运算。 在信号接收部分，对 （ ）作串转并操作，然后ＦＦＴ变换，最后再积分，这样就可以推导出第ｍ个子 载波的表达式为 ｙ １ ｆＩ Ｔ＋Ｔ（ｙ ｅＬｆ）Ｊ ｅ－ Ｊ２ｎｍｔ／Ｔｄｃｌｔ ： （５０ ） （６） （７） 』Ｊ ０ 综合式（３）和式（４），可以得到 Ｐ １ Ｋ ｌ Ｙ 一∑ｎ ｅ Ｐ＝０ ∑ｓ［忌］ 是一ｍ］ ＾一１ 将式（５）写成矩阵形式 ｙ＝Ｈｓ 式中： —Ｅｙ。，Ｙ 一，Ｙ ］ ；ｓ＝［ ，５ ”，Ｓ 一 ］ ；Ｈ为信道状态信息矩阵，其元素为 Ｐ一１ Ｉｌｌ ＝∑口 Ｆ ［仇一忌］ ｐ：０ （８） 式中，矩阵Ｆ 为对角矩阵，其元素ＩＦ ］…一ｅ … 。 １．２基于压缩感知的信道估计模型 根据压缩感知理论，如果有稀疏向量Ｏ，其维度为Ｎ。，非零元素个数为Ｋ。（Ｋ。《Ｎ。）。通过观测矩 阵 ，对９作Ｍ。次观测，得到维度为 的观测值为 ｚ。一删 （９） 当 满足有限等距性，即使是ＭｅａＮ。，也就是观测的次数少于未知向量的维度，可以根据式（１０） 重构出稀疏的未知向量９，这个性质是解欠定方程（９）的理论依据，具体方法为 ｍｉｎ ｆｆ口ｆｆ ｏ Ｓ．ｔ．ｚ。一删 （１０） 分析式（７）和式（９），基于压缩感知的信道估计，实质上就是对式ｊ，一Ｈｓ进行变换处理，构造出稀疏 向量９，然后根据信道特征和已知的发送信号（比如导频信号），设计观测矩阵 ，再根据观测值ｚ。，通过 式（１０），重构出稀疏向量 ，最后得到信道状态。 将式（８）代人ｙ—Ｈｓ，可以得到 Ｙ一［Ｆｏ ｓＦ１ ｓ…Ｆｐｌ ｓ］ 根据引言部分的阐述，多径信道具有稀疏结构。因此可以利用多径信道的稀疏特性，构造基于 时延的字典，字典的每一个原子，代表一条路径的时延，而需要重构的稀疏向量就是每一条路径的 衰减。 根据文献Ｅｌ７］，对信道最大时延ｌ＇ｍａｘ进行划分为 ｆ一［０，１＂ｍａｘ／Ｍ，２ｒ…／Ｍ，…，（Ｍ一１）￣＇ｍａｘ／Ｍ］ 式中Ｍ为时延划分的个数，也是字典原子的个数。 （１２） 这样就得到了基于压缩感知的稀疏信道估计的基本模型 ｙ—Ｈｓ—ＤＳａ （１３） 式中：Ｙ是接收信号，相当于式（９）中的观测值ｚ。。 ７０８ 数据采集与处理Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．４，２０１７ ｅ ｉ ２ （Ｍ—１） 。 ／Ｍ，Ｔ ｅ】２ １（Ｍ １） ／＾ Ｔ Ｄ是字典，Ｄ— ｅ Ｊ２ （Ｋ １）（Ｍ １ｈ ／Ｍ／Ｔ ｔ；Ｓ是信号对角矩阵，ｓ—ｄｉａｇ（ 。 ， …，Ｓ ，…，Ｓ ）；ＤＳ构成观测矩阵，相当于式（９）中的 ；有研究指出，一致分布的随机矩阵可以用来作 为观测矩阵对稀疏信号进行有效的观测，这其中就包括部分傅里叶矩阵 。本文所用的观测矩阵为 ＤＳ。其中，字典Ｄ具备傅里叶矩阵的形式，导频信号在部分子载波处值为１，其他为零，由导频信号构成 的对角矩阵ｓ右乘Ｄ，相当于是从Ｄ中选取了部分行，从而构成了部分傅里叶矩阵。因此，Ｄｓ可以用来 作为观测矩阵进行有效观测。Ⅱ是经过时延划分之后的衰减向量，口一［ 。，ａ ”，口 稀疏向量，相当于式（９）中的９。 ，即需要重构的 这样就可以根据式（１３），利用观测值、字典和导频信号，通过重构算法（如正交匹配追踪算法），恢复 稀疏向量ｎ，最后再计算Ｄａ，得到信道状态信息矩阵Ｈ。 ２ 改进算法 本文提出的改进算法，利用前导序列估计信道时延作为初始阶段估计的先验信息，并对已估计信道 状态信息进行跟踪，提高信道估计的整体性能。 ２．１突发信号结构 突发ＯＦＤＭ信号的一般结构如图１所示 。 Ｂｕｒｓｔ０ Ｉ Ｎｏｉｓｅ ｌ Ｂｕｒｓｔ １ Ｎｏｉｓｃ ｌｌ … ｌ ＢｕｒｓｔＮ 盟量壁型ｌ 里 笪兰 ｌ ！里 笪兰！ｌ ：： Ｉ 里 笪里 图１突发信号结构 Ｆｉｇ．１ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｂｕｒｓｔ ｓｉｇｎａｌ 信号以突发块的形式不连续发送，一个突发块包括一段前导序列和若干个ＯＦＤＭ符号两个部分， 前导序列的作用是突发信号检测与同步，常常使用伪随机序列，伪随机序列具有自相关性好的优点，紧 接着前导序列的是Ｌ个ＯＦＤＭ符号，每个符号包括导频和数据。 ２．２改进算法描述 改进算法基于压缩感知信道估计的基本模型，利用突发信号的前导伪随机序列，对信道路径时延进 行估计，并将此估计值作为重构算法的初始值，提高了有噪条件下重构算法的精度；而且，在后续符号的 信道估计中，利用了已估计出的信道信息，降低了信道估计算法的计算量。整个信道估计的原理框图如 图２，其中虚线部分表示只在突发起始阶段运行。 ２．２．１ 时延估计 在接收系统中，突发头部的前导伪随机序列常用于信号检ｉ燹４与同步之用，本文则利用其来估计时 延。在处理图１的ＯＦＤＭ符号０阶段，利用突发信号伪随机序列良好的自相关特性，估计信道时延， 如图２的虚线部分所示。即将本地伪随机序列ｃｚ（，ｚ）与接收的伪随机序列ｃｒ（ ）作相关运算，得到相 关值 李赛峰等：一种改进的基于压缩感知的稀疏信道估计算法 ７０９ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一—－－［：：：！ 困 图２信道估计框图 Ｆｉｇ．２ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ 可０ｒｒ（ ）一 （ ） ９ （ ） （１４） 然后搜索相关峰，根据相关峰的位置，估计信道时延，再将此估计值作为稀疏信道重构的先验 信息。 ２．２．２ 构造压缩感知框架 在经典的非盲ＯＦＤＭ系统的信道估计中，ＯＦＤＭ的导频信号可以用来估计出导频位置的信道状 态，然后再根据这些有限频点的信道状态信息，采用插值等方法，得到整个信道的状态信息［１４ 。本文与 文献［１４］的方法不同，在此要构造压缩感知的框架。首先，基于信道的稀疏性，根据式（１２）对时延进行 划分，然后根据式（１３），设计基于时延细分的字典，再将导频信号与设计的字典共同构出观测矩阵，并以 导频频点的信道输出作为观测值，最后将时延细分之后的路径衰减作为需要重构的稀疏向量，由此构成 压缩感知的框架。 ２．２．３稀疏信道重构 在开始阶段，即处理图１的ＯＦＤＭ符号０阶段，利用时延估计值作为稀疏重构的先验信息，采用 ＯＭＰ算法，重构出整个信道状态信息。在后续阶段，即处理ＯＦＤＭ符号１至ＯＦＤＭ符号Ｌ一１阶段， 利用已估计出的信道状态信息，提取占据主要能量的路径的时延，作为ＯＭＰ算法的先验信息，再重构 出整个信道状态信息。 ２．２．４算法具体流程 根据前面对突发信号结构和估计算法的分析，稀疏信道的估计问题转化为求解一个优化问题， 即 ａｒｉｎ ｌＩ ｎ ｌｌ。 ｓ．ｔ． ｐｉ】。 ＝Ｄ 。 Ｓ州。 ｎ （１５） 式中：Ｙｐｉｌｏｔ是导频频点的信道输出；ＤＩ）ｉｌ０【是导频位置的字典；ｓ 是由导频信号构成的对角矩阵；ｎ是时延 细分之后的路径衰减。 改进算法具体流程如下： （１）初始化设置：主循环变量 ０，最大时延 一Ｔ ，ＯＦＤＭ符号数Ｌ，字典原子数Ｍ，信道跟 踪因子ａ，字典Ｄ，导频位置的字典为Ｄ曲，导频信号构成的对角矩阵为ｓ ，读取前导伪随机序列 ｃｒ（”）。 （２）读取ＯＦＤＭ符号ｙ（ ），得到导频位置的接收信号Ｙ （ ）。 （３）如果 一０，处理ＯＦＤＭ符号０，跳转到（４）；否则，处理ＯＦＤＭ符号１到Ｌ一１，跳转到（５）。 （４）根据伪随机序列，估计信道时延： （４．１）计算本地伪随机序列与接收的伪随机序列的相关值３２ｃｏｒ？（ ），搜索相关峰； （４．２）根据相关峰位置信息，估计信道时延ｒ ； （４．３）根据信道时延ｒ ，计算稀疏向量口的非零元素位置ｉｎｄｅｘ，跳转到（６）。 ７１０ 数据采集与处理Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．４，２０１７ （５）信道跟踪估计，根据在（６）中已重构得到的稀疏向量口，选择占全部能量比例为ａ的元素，记录其 位置ｉｎｄｅｘ。 （６）初始化非零元素集Ｓ，将ｉｎｄｅｘ添加到 中，设置重构算法循环变量Ｊ一０，最大循环次数．，，残余 误差门限Ｅｐｓ。开始循环： （６．１）令非零元素集Ｓ为口的支撑集，计算使得Ｉｆ Ｄ ｓ ｐ１ＩｏＩ口～．）， ｌ 最小的口；ｌ （６．２）计算残余值ｒ—Ｙ ｐｌＩｏｔ—Ｄｐｉ】０Ｉｓ 口； （６．３）计算（ＤｐｉＪ０ｔｓｍ）“ｒ，上标Ｈ表示厄米特变换，找到幅度最大的一项，将其下标添加到非零元素 集Ｓ中； （６．４） — ＋１ （６．５）如果ｊ＞Ｊ或者ｌ ｌｒ ｌ ＜Ｅｐｓ，跳出循环，改进的ＯＭＰ算法结束，否则跳到（６．１）。ｌ （７）信道频率响应Ｈ（ ）一Ｄａ。 （８）ｉ— ＋１。 （９）如果ｉ＜Ｌ，则跳到（２）；否则，完成一个突发信号的信道估计。 ３ 仿真实验 为了测试算法的性能，本文以０ＦＤＭ突发信号在频率选择性慢衰落信道中传输的信道估计均方误 差和误码率作为检测标准，对比算法选择最小二乘估计（ＬＳＥ）算法 、正交匹配追踪（ＯＭＰ）算法 和 分离近似稀疏重构（Ｓｐａｒｓｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｂｙ ｓｅｐａｒａｂｌｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＳｐａＲＳＡ）算法０ 。 仿真条件设置如下：采样率为，ｓ一１ ＭＨｚ，ＯＦＤＭ符号子载波数为１２８，导频子载波数为１３，符号周 期Ｔ一０．１２８ ｓ，保护间隔 一０．０１６ ｓ。信道为瑞利衰落信道，路径数Ｐ一５。为了检测算法在各种不 同时延情况下的性能，路径时延从０到 每次仿真随机选取。图３和图５为多谱勒频率 ｐｐ 】一０ Ｈｚ， 一５００ Ｈｚ，仿真慢变信道情 仿真静态信道情况下的均方误差和误码率；图４和图６为多谱勒频率 况下的均方误差和误码率。 黾 ＼ 号 ＼ 甥 曲 ∽ ＳＮＲ｜ｄＢ ＳＮＲ｜ｄＢ 图３多谱勒频率为０ Ｈｚ时的均方误差 随信噪比变化曲线 Ｆｉｇ．３ ＭＳＥ－ＳＮＲ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ０ Ｈｚ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 图４ 多谱勒频率为５００ Ｈｚ时的均方误差 随信噪比变化曲线 Ｆｉｇ．４ ＭＳＥ－ＳＮＲ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ５００ Ｈｚ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 从图３～６中，可以看出，本文提出的算法在静态信道和慢变信道中性能都最好，信道估计均方误差 最小，误码率最低，ＳｐａＲＳＡ算法性能次之，标准的ＯＭＰ算法性能再次之，最小二乘算法没有利用信道 稀疏的特性，性能最差，估计的均方误差最大，误码率最高。 李赛峰等：一种改进的基于压缩感知的稀疏信道估计算法 １０￣ １Ｏ。 ７１１ 一．－ＬＳＥ 十Ｏ ［Ｐ ・一ＳｐａＲＳＡ 十Ｐｒ０ｐＯｓｅｄ ——＋－－－ＬＳＥ Ａ ｏ－－ 一＋１０－ ～ Ｐｍｐｏｓｅｄ １０ 盛 ∞ ∞ ∞ ：： ’・－ ‘一 —１０－２ １Ｏｔ ｌＯ七 ５ １０ １Ｏ １５ ２０ ２５ ５ １０ １５ ２Ｏ ２５ ＳＮＲ／ｄＢ ＳＮＲ／ｄＢ 图５多谱勒频率为０ Ｈｚ时的误码率 随信噪比变化曲线 Ｆｉｇ．５ ＢＥＲ—ＳＮＲ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ０ Ｈｚ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 图６多谱勒频率为５００ Ｈｚ时的误码率 随信噪比变化曲线 Ｆｉｇ．６ ＢＥＲ—ＳＮＲ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ５００ Ｈｚ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ４ 结束语 在复杂的多径信道中，信号的畸变非常严重，信道估计的重要性更加凸显。针对频率选择性慢衰落 信道估计问题，本文分析了信道的稀疏特性，构建了ＯＦＤＭ信号在稀疏信道中的传输模型，提出了一种 改进的基于压缩感知理论的稀疏信道估计算法。该算法利用了突发信号前导序列良好的自相关特性， 估计信道时延，以此作为重构算法的先验信息，提高了重构算法在噪声条件下的性能；而且在后续符号 的信道估计中，利用已估计出的信道先验信息，跟踪信道的变化。从仿真结果可以看出，本文提出的算 法与经典的最小二乘估计算法、标准的０ＭＰ算法和分离近似稀疏重构算法相比，性能最佳。 参考文献： ［１］Ｃｈｏ Ｙ Ｓ，Ｋｉｍ Ｊ，Ｙａｎｇ Ｗ Ｙ，ｅｔ ａ１．ＭＩＭＯ—ＯＦＤＭ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ＭＡＴＬＡＢ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆ Ｓｏｎｓ，２Ｏ１０． Ｊ，Ｔａｏ Ｔ．Ｒｏｂｕｓｔ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ：Ｅｘａｃｔ ｓｉｇｎａｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｈｉｇｈｌｙ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ［２３ Ｃａｎｄｅｓ Ｅ Ｊ，Ｒｏｍｈｅｒｇ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２００６，５２（２）：４８９—５０９． ［３］ 石光明，刘丹化，高大化，等．压缩感知理论及其研究发展ＥＪ］．电子学报，２００９，３７（５）：１０７０—１０８１．Ｓｈｉ Ｇｕａｎｇｍｉｎｇ，Ｌｉｕ Ｄａｎｈｕａ，Ｇａｏ Ｄａｈｕａ，ａｔ ａ１．Ａｄｖａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ— ｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００９，３７（５）：１０７０—１０８１． ［４３ Ｌａｓｋａ Ｊ Ｎ，Ｋｉｒｏｌｏｓ Ｓ，Ｄｕａｒｔｅ Ｍ Ｆ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ａｎａｌｏｇ—ｔｏ－ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｕｓｉｎｇ ｒａｎｄｏｍ ｄｅ— ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ＩＳＣＡＳ ２００７．Ｎｅｗ Ｏｒｌｅａｎｓ：ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ，２００７：１９５９—１９６２． ［５］ 常侃，覃团发，唐振华．基于多重假设的视频压缩感知分层重建ＩＪ］．数据采集与处理，２０１３，２８（６）：７３０—７３８． Ｃｈａｎｇ Ｋａｎ，Ｑｉｎ Ｔｕａｎｆａ，Ｔａｎｇ Ｚｈｅｎｈｕａ．Ｍｕｌｔｉ—ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ—ｂａｓｅｄ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｖｉｄｅｏ ｓｅｎｓｉｎｇ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１３，２８（６）：７３０—７３８． ［６］ 孙林慧，杨震．语音压缩感知研究进展与展望［Ｊ］．数据采集与处理，２０１５，３０（２）：２７５—２８９． Ｓｕｎ Ｌｉｎｈｕｉ，Ｙａｎｇ Ｚｈｅｎ．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｐｅｅｃｈ ｓｅｎｓｉｎｇ ｆｏｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ａｎｄ ｐｒｏｓｐｅｃｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１５，３０（２）：２７５—２８９． ［７］ 张弓，杨萌，张劲东，等．压缩感知在雷达目标探测与识别中的研究进展［Ｊ］．数据采集与处理，２０１２，２７（１）：ｉ－１２． Ｚｈａｎｇ Ｇｏｎｇ，Ｙａｎｇ Ｍｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｊｉｎｄｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｉｎ ｒａｄａｒ ｔａｒｇｅｔ ｄｅ— ｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｃ０ｎｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１２，２７（１）：１－１２． ［８１ Ｚｈａｎｇ Ｙ，Ｙｅ Ｚ，Ｘｕ ｘ，ｅｔ ａ１．Ｏｆｆ—ｇｒｉｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｒｒａｙ ｅｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｂｌｏｃｋ－ｓｐａｒｓｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１４，９８：１９７—２０１． ｍｏｎｅｎ Ｖ Ｍ，Ｓａｌｏ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｃｌｕｓｔｅｒ ｐｏｗｅｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｃｈａｎｎｅｌ ［９］ Ｖｕｏｋｋｏ Ｌ，Ｋｏｌｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００７，５５（１１）：３３６１—３３６５． ７１２ ｎ 数据采集与处理 ｆ ｒｎａｌ ｏ／Ｄａｔａ Ａ（’ｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ＧＨｄ Ｐ ）（１ｅｓｓｉｎｇ Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．４，２０１ ７ Ｉ１ ａ ＭＩＭ（）ｉｎｄｏｏｒ ｐｒｏｐａｇａｌｉｏｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［ｊ］．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕ 眦 Ｂａｊｗａ Ｗ Ｕ，Ｈａｕｐｔ Ｊ，Ｓａｙｅｅｄ Ａ Ｍ． ｔ，ｌ１．Ｃｏｍｔ）ｒｅｓｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｓｃｎｓｉｎｇ：Ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｌ【】ｅｓｌｉｍａｔｉｎｇ ｓｐａｒｓｅ ｍｕｈｉｐａｔｈ ［１１］ Ｅ ｃｈａｎｎｅｌｓ［ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｔ ＩＥＥＥ・２《）１０，９８（６）：１ｌ ５８ １ｏ７ ６． Ｘ Ｅ ［１ ２］Ｂｅｒｇｅｒ ｃ Ｒ，Ｗａｎｇ Ｚ．Ｈｕａｎｇ Ｊ． Ｍａｇａｚｉｎｅ，ＩＥＥＥ，２０１０，４８（１１）： ｋｈ ｋ ｅ “ Ｃ ａ Ｓ ｎ ｍ ［１ ３］Ｖａｎ Ｉ）ｅ Ｂｅｃｋ Ｊ Ｊ，Ｅｄｆｏｒｓ（），Ｓａ，ｌ（１ １１ Ｍ“１ ａ１．（）ｎ ｃｈａ ｒ１ｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ ｓｙｓｌｅＩ Ｓ ＩＥＥＥ ４５仆１ｅｎｃｅ．１ ９９５．Ｃｈｉｃａｇｏ：ＩＥＥＥ—Ｉ ９９ ５．２：８ｌ ５ ８１Ｉｊ＿ ］∥Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｉ’ｅｔｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｆｅｒ Ｈ ｅｒｉ ｓ，Ｅｒｇｃｎ Ｍ，Ｐｕｒｉ Ａ，ｅｌ ａ１．【、ｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉ（）Ｉ１ ｔｔ ｅｈｎｉｑｕｅｓ ｂａｓｅｄ（）ｎ ｐｉｌｏｔ ａｒｒａｎｇｅｎｌｅ ｒ，ｔ ｉｎ（）ＦＩ）Ｍ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｂｒｏａｄ— ［１ ４］ ｃｏ１ｈ １ｍｅｄ Ｋ．Ｐａｔｗａｒｙ Ｍ．ｅｌ ａ１．Ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｅｄ ｔ ｒａｉｎｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｃｏｒｎｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ ｓｐａｒｓｅ ｍｕｌｔｉｐａｔｈ ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］． ［１ ５］ Ｎａｗａｚ Ｓ Ｊ．ＡｌＡ Ｓ ｒｏ ｃａｓｔｉｎｇ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉａ ｏｎｓ ｏｎ，２００２， ４８（３）：２２３ ２２９． Ｌ １ 叭 Ｕ ｎ， １， ，２ ， （ Ｃｏｒｎｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ＩＥＴ，２０１ ２，６（１ ８）：３１ ５０：｛ｌ ５６． ） Ｃ ）ｕ１ｕｔ（ Ｚ。Ｙｏｎｇａｃｏｇｌｕ Ａ．Ｓｐａｒｓ，．．ｒｈａｎｎｅｌ Ｌ、ｓｌｉｍａｔｉｏｎ ｔ，ｓｉｎｇ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｔｉｒｓｕｉｔ ａｌｇｏｒｉｄｍ￣Ｃ］∥Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈ— ［１６］ ＫａｒａＩｌ ｒ ｒ ６ ＿０ ０ Ｃ ｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００４ ＩＥＥＥ ６（１１ｈ．１．ｏｓ Ａｎｇｅｌｅｓ：ＩＥＥＥ・２００，１，６：３８８０—３８８４． ｒ １ Ｃ Ｒ．Ｚｈｏｕ Ｓ，Ｐｒｅｉｓｉｇ Ｊ【、．ｅｔ ａ１．Ｓｐａ ｒｓｃ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｌｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｕｈｉｃａｒｒｉｅｒ ｔｍｄ ｃ、ｒｗａｔｅｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ：Ｆｒｏｍ ［１ ７］ Ｂ ｒｇｅｒ¨７ ０ Ｓ １ ｂｓｐａｃｅ ｍｅ，ｈｏｄｓ ｔｏ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｉ ｒｏｃｅｓｓｍｇ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｌｉｏｎｓ ｏｎ．２０ １ ０．５８（３）：１ ７０８—１ ７２ １． ［１８］ 玲，乔钢．刘凇佐，等．基于 追踪去噪的水 Ｓ Ｓ ｎ 交频分复ｆ｝ｊ稀疏信道估计［门．物理学报ｔ ２０ｌ ５（６）：Ｉ一８． Ｖ Ｓａｎｇ，Ｌｉｕ Ｓｏｎｇｚｕｏ．ｅｌＹｉｎ Ｙａｎｌｉｎｇ．Ｑｉａ０（ ａ１．Ｓｐａｒｓ，・ｃｈａｎｎ（ １ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ａｃｏｕｓｌｉｃ ｏｒｔｂｏｇｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｅ ｎ１ｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂａｓｉｓ ｐｕｒｓｉｕｔ ｄｅｎｏｓｉｎｇ［Ｊ］．Ａｃｔｎ Ｐｈｙｓｉｃａ Ｓｉｎ＇ｃａ－２０ｉ ５（６）：１—８． ｎ Ｓ ｎ （）ＦＩ）Ｍ系统信道估计［１）］．北京：北京理 大学，２０１ ５． ［Ｉ ９］ 彭云柯．基于压缩感知的ＭＩＭ（）一ｇ Ｐｅｎ Ｙｕｎｋｅ．ＭＩＭ（）ＯＦＤＭ ｃｈａｌ，ｎｅｌ ｃｓｔ＇ｍａｔ＇ｏｎ ｏｎ ｅｏｎｌｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０ｌ ５． ０ ＇ｒａｎｔｅｒ Ｗ［２Ｏ］ ｌ．Ｓｈａｎｍｕｇａｎ Ｋ．Ｒａｐｐａｐｏｒｌ一１．ｅｔ≠Ｉ１．Ｉ ｔｉｎｔ，ｐｉｅｓ ｏｆ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｐ ａ Ｃ Ｓ ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ ＰＦｅＮｓ一２００３． Ｍ系统高性能稀疏信道估计算法［Ｊ］．数据采集。ｊ处理，２０１ ４．２９（６）：９８６—９９Ｏ． ［２Ｉ］ 陈字，未元，梁彦．等．１Ｑ不平衡（）Ｆ【）Ｃ１１ｅｎ ＹＩＩ．Ｗｅｉ Ｙｕａｎ，Ｌｉａｎｇ Ｙａｌ１．ｅｔ ａ１．Ｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｓｐａｒｓｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｆｏｒ（）ＦＩ）Ｍ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ＩＱ ｉｍｂａｌａｎｃｅｓ Ｃ ｎ ｒ ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｔａ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉ ｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２０１ ４．２９ｔ６）：９８６—９９０． 【 ｍｉｔｒｉｏｕ Ｐ Ｄ．Ｇｅｏｒｇｈｉａｄｅｓ Ｌ、Ｎ．ｚ （）Ｉ （１【Ｉｃ（１【）Ｆ１）Ｍ ｗｉｔｈ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｖｅｒ ｍｔｌｈｉｐａｔｈ ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｃ￣∥Ｃｏｎ ［２２］ Ｐａｐａｄｉｍ ａ ｍ１ｅｒ Ｌ、（）ｍｎ１ｕｎｉｃａｔｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００．１（ （’ＮＣ ２００４）．Ｉ．ａｓ Ｖｅｇａｓ：ＩＥＥＥ．２００ ｌ：３１—３－ｉ． Ｏ ｏｎｓ ａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎ ｇ Ｙ．Ｄｏｎ０ｈ。Ｄ １ ．ＥｘｔｅＩ１ｓｉｏｎｓ ｏｆ ｅｏｉ］ｌｐｒｔ，ｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２０ｏ６．８６（３）：５，１９ ５７１． ［２３］ ＦｓａｉＩ［ Ｚｉｖｋｏｖｉｃ Ｍ．Ｍａｔｈａｒ Ｒ．Ｐｒｅａｍ１）ｈ 一ｂａｓｅｄ ＳＮＲ ｅｓｔｉｍａｌｉｏｎ ｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｆｏｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ（）ＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ［ｃ］∥ ［２４］ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．１ＥＥＥ ６９ｔｈ．Ｂａｒｃｅｌｏｎａ：ＩＥＥＥ．２００９：ｌ一５ 作者简介 李赛峰（１ ９８０一），男，博｛ 研 王勇（ｔ ９７ ９），男．剐教授 朱然刚（１ ９７９）．男．讲师 研究方向：阵列信号处理。 究生．研究方向：通信信 ３ 处理，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｓｆ２０１３＠ ｍａｉｌ．ＩＪｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ。 ｝ ￡方Ｉｈ］：ＩＪ ａ通信。 葛轶洲（１９８８）．舛，助 Ｉ 叶中付（１ ９ｊ９一）．男．教授． 程师，研究方向：阵列信 处理。 博Ｊ 导师。研究方向：信 信息处理，Ｅ～ｍａｉｌ：ｙｅｚｆ ＠ｉ．１ｓｌｃ．ｅｄｕ．ｃｎ。