面齿轮弯曲应力有限元分析及神经网络预测_邹翔

文章编号:1004-2539(2013)03-0001-04

面齿轮弯曲应力有限元分析及神经网络预测

邹 翔 王三民 袁 茹

(西北工业大学机电学院, 陕西西安 710072)

摘要 在直齿面齿轮齿面仿真的基础上,利用Matlab与ANSYS相结合实现了面齿轮副在有限元软件中从参数化建模到承载接触分析的自动化。为解决面齿轮强度设计的应力计算问题,研究了点接触面齿轮载荷与弯曲应力的确切关系,并提出了一种采用人工神经网络预测面齿轮弯曲应力的方法,该方法以有限元分析结果为样本,能够完成面齿轮弯曲应力的快速定量计算,在训练神经网络的样本参数范围内,该方法具有很高的精度,为面齿轮的强度设计奠定了基础。

关键词 面齿轮 弯曲应力 接触有限元 BP神经网络

FiniteElementAnalysisandNeuralNetworkPredictionon

BendingStressofFaceGear

ZouXiang WangSanmin YuanRu

(SchoolofMechatronics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi.an710072,China)

Abstract Basedontoothsurfacesimulationofspurfacegear,theautomationfromparametricmodelingtoloadtoothcontactanalysisoffacegearpairinfiniteelementsoftwareisachievedbyusingMatlabandANSYS.Tosolvetheproblemofstresscalculationwhiledesignfacegear,theexactrelationshipbetweenloadandbendingstressoffacegearisresearched,andamethodtopredictthebendingstressbyartificialneuralnetworkispresentedwhichregardthere-sultoffiniteelementanalysisassamples,themethodcanrapidlycalculatethebendingstresswithhighaccuracywhileparametersarewithinsamplescope.Thefoundationforstrengthdesignoffacegearislaid.

Keywords Facegear Bendingstress Contactfiniteelementmethod BPneuralnetwork

的齿面方程进行数值求解生成的某直齿面齿轮齿面如图1所示。通过轮齿接触分析能够确定任意啮合位置处齿轮副的接触点,并求出单个轮齿从进入啮合到退出啮合时齿轮转过的角度,从而确定齿轮副的重合度。

直齿面齿轮可以采用直齿渐开线刀具插齿加工而成,面齿轮的最大允许齿宽由根切条件与齿顶变尖条件共同确定,即其内半径大于轮齿出现根切时的内半径,外半径小于轮齿齿顶变尖时的外半径。通常选用比插齿刀齿数略少(通常少1~3个齿)的渐开线直齿轮与面齿

图1 直齿面齿轮齿面

0 引言面齿轮传动是一种渐开线圆柱齿轮与圆锥齿轮相啮合的传动,已在直升机先进传动系统中获得成功的应用。目前,国内外对面齿轮传动啮合原理与几何特性的分析已比较深入,国外已开展面齿轮传动的实验研究[1-5],但对面齿轮传动的强度分析主要集中在齿廓参数对应力影响的定性分析上,而没有满足面齿轮强度设计的工程计算方法。我们针对直齿面齿轮,采用接触有限元方法对面齿轮进行弯曲应力分析,并将有限元分析与误差反传神经网络相结合,预测任意参数面齿轮的最大弯曲应力,从而为面齿轮的强度设计提供参考依据。

1 面齿轮齿面的计算机仿真面齿轮的齿面方程是通过对刀具齿面方程进行坐标变换并结合啮合方程得出的。采用Matlab对面齿轮轮配对形成齿轮副,这样可以在直齿轮与面齿轮间形成点接触以降低面齿轮传动对安装误差的敏感性。在空载状态下,正交直齿面齿轮的重合度可达1.6~

2 机械传动 2013年

1.8,实际重合度将随载荷的增大而略有增大。远离接触区的齿宽处弯曲应力较小。当载荷不断增大时,弯曲应力会逐渐向齿宽两端延伸,可以认为实际的承载齿宽有所增大,面齿轮的弯曲应力与齿宽并不满足反比关系。因此,选用过大的齿宽未必能提高面齿轮的承载能力,反而会增加齿轮的质量。

2 面齿轮弯曲应力有限元分析随着CAD/CAE技术的发展,有限元方法在结构设计领域得到了较广泛的应用,尤其是在齿轮设计方面,很多学者进行了大量研究,有限元方法在齿轮结构分析上的准确性也得到了验证,对于面齿轮弯曲应力的有限元分析其结果能保证正确性[7]。2.1 面齿轮副承载接触分析

为提高有限元分析的效率,采用Matlab与ANSYS编程实现直齿面齿轮承载接触分析的自动化:首先采用Matlab编程求出面齿轮齿面点的坐标,将这些坐标以关键点的格式写入ANSYS软件可读的文件;然后由ANSYS读取这一文件生成齿面关键点,将关键点连成样条曲线,将样条曲线连成光滑曲面即形成了面齿轮的齿面,再创建两齿轮的实体;最后划分齿轮副的网格并添加约束和载荷完成承载接触分析。通过程序可以自动完成面齿轮副从齿面生成到承载接触分析的整个过程,大大提高承载接触分析的效率。某参数下由ANSYS自动生成的三齿接触有限元模型如图2所示。对于重合度小于2的面齿轮副,在一个啮合周期内,面齿轮的最大弯曲应力出现在单齿啮合最高点时的齿根处。与空载状态下的单齿啮合最高点相比,承载状态下的单齿啮合最高点要稍低一些,这是由于轮齿的弹性

图2 面齿轮副有限元模型

[8]

[6]

图3 面齿轮弯曲应力云图

需要注意的是,对于空载重合度略小于2的齿轮副,当载荷超过一定限度时,由于弹性变形的影响,实际重合度将略大于2。以图2的有限元模型为例,左边的轮齿刚刚进入啮合,右边的轮齿将要退出啮合,两边的轮齿承受的载荷都很小,可以近似认为中间的轮齿承受了所有的载荷,因此仍然可以采用空载时面齿轮单齿啮合最高点这一啮合位置计算面齿轮的最大弯曲应力。

2.2 载荷对面齿轮弯曲应力的影响

为研究面齿轮弯曲应力与载荷间的关系,针对25b压力角正交直齿面齿轮副,选用5组不同齿廓参数的齿轮副施加不同的载荷进行弯曲应力分析。选定的齿廓参数如表1所示,m为模数,z为小齿轮的齿数,i为传动比,A为压力角,文中假设面齿轮均采用比小齿轮多3个齿的插齿刀加工。齿宽选为面齿轮的最大允许齿宽,这样可以研究面齿轮的最大承载能力。

表1 不同齿廓参数组合

序号12345

m/mm22.5345

z4035302520

i/(b)65433

2525252525

变形导致重合度略有增大造成的。但要确定承载状态下的单齿啮合最高点非常困难,我们均在空载状态的面齿轮单齿啮合最高点这一啮合位置进行弯曲应力分析,通过轮齿接触分析可以方便地找到这一啮合位置,在此啮合位置承载时,两端的轮齿一端正要退出啮合,另一端还没有进入啮合,两端轮齿承受的载荷很小,可以认为所有载荷都作用在中间轮齿上,这样求得的面齿轮弯曲应力比一个啮合周期内的实际最大弯曲应力略大,以这一应力值作为弯曲强度设计的参考值将具有一定的安全裕度。以图2为例,仅为中间的齿对定义齿面接触,约束面齿轮两侧面和底面的所有自由度及小齿轮的5个自由度,使小齿轮只能绕自身轴线旋转,通过引导节点功能为小齿轮施加转矩。两齿轮的材料参数均取为弹性模量2.06@105MPa,泊松比0.3,计算而得的面齿轮的弯曲应力分布如图3所示。

点接触形式的面齿轮副,在承载状态下其接触区呈椭圆形分布,接触区对应的齿根处弯曲应力较大,在对表1中的5组齿轮副进行承载接触分析,不同载荷作用下的最大弯曲应力如表2所示。

对表2中数据进行抛物线拟合如图4所示,载荷与弯曲应力服从服次曲线关系,这是因为当载荷增大时,接触区也会增大,可以认为实际的承载齿宽也随之略有增大。

第37卷 第03期 面齿轮弯曲应力有限元分析及神经网络预测 3

表2 不同载荷下的弯曲应力(MPa)

载荷/(N#m)

序号

100

12345

148.2116.797.764.346.5

200258.3202.4175.6121.289.6

300358.1278.2245.4175131

400456.9351.2310.9224.8117.6

500554.8422.1375.2273.6211

序号12345678910111213

图4 载荷-应力曲线

1415

m/mm22222.52.52.52.5333344442222.52.52.5333444

力曲线,从而得到任意参数的面齿轮在任意载荷作用下的最大弯曲应力,这里指的任意参数包括模数、小齿轮齿数、传动比。

表4 参数设计及实验结果

z18243036182430361824303618243036243036243036243036243036

i6543563443653456654563436345

R1/MPa401.2313.5272261.1264163.5184.4126.6184.2148.782.973.5100.960.241.633.6280239.8224.2177.5127.4148.9127111.266.666.845.134.9

R2/MPa700.1549485.5471.3472.2288.4341.2228.9335.3266.3142.8126.7189.1110.47860.8481.2421.4389.1313.9219.3263.1229.4204116.6127.784.164

2.3 齿廓参数对面齿轮弯曲应力的影响

为考察齿廓参数对面齿轮弯曲应力的影响,选取不同的齿廓参数进行正交实验设计,采用上述承载接触分析的方法计算不同参数面齿轮的弯曲应力。我们将模数m、小齿轮齿数z、传动比i三个基本参数设为变量,压力角取定为航空齿轮标准压力角25b,齿顶高系数取定为1,轴交角取定为90b,齿宽取为最大允许齿宽。正交实验的因素及水平如表3所示。

表3 实验因素及水平

因素

水平

m/mm

1234

22.534

z18243036

i3456

16171819202122232425262728

3 面齿轮弯曲应力的神经网络预测影响面齿轮弯曲应力的因素很多,文中讨论的是标准安装的正交面齿轮副的应力预测问题。本文中我们采用3层结构的误差反传神经网络,以m、z、i为输入,以小齿轮加载100N#m、200N#m转矩时面齿轮最大弯曲应力为输出,隐层节点的数量一般由经验公式确定[9],在此设定隐层含有10个节点。

使用表4中的样本训练神经网络,隐层采用tan-sigmoid型传递函数,输出层采用purelin型传递函数。为加速收敛,本文中我们对数据进行了归一化处理:将每一个输入因素的最大样本值设为1,该因素中的其他样本值经线性变换后均成为0~1之间的数,期望输出也作同样的处理,预测完成后再通过反变换对输出 选定小齿轮承受100N#m和200N#m的转矩时进行应力分析,实验样本及相应的有限元分析结果如表4所示。表中第1~16个样本为正交实验样本,为构造单因素对比以明确是哪个因素对弯曲应力造成了影响,在正交实验设计的基础上额外增加了12组实验样

本如表4的第17~28个样本。表4中、分别表示小齿轮加载100N#m、200N#m转矩时面齿轮的最大弯曲应力。预测面齿轮弯曲应力基于以下想法:用神经网络预测任意参数面齿轮在100N#m及200N#m载荷作用下的弯曲应力,将这两个应力值结合空载时的应力(为零)共三个点可以拟合出任意参数面齿轮的载荷-应 4 机械传动 2013年

结果进行还原。采用Trainbr训练函数,可以使网络快速收敛并保证预测精度。设置训练误差目标为0.05%,神经网络的训练误差曲线如图5所示。

范围中内推。另外,为降低拟合载荷-应力曲线时带来的累积误差,所选定的载荷点之间也应该拉开距离。

4 结论(1)点接触形式的直齿面齿轮副,其弯曲应力与齿宽不满足严格的反比关系,适当减小齿宽可以在保证面齿轮弯曲强度不下降的前提下降低齿轮副的尺寸和质量。

(2)点接触形式的直齿面齿轮弯曲应力与载荷不满足线性关系,其载荷-弯曲应力曲线为二次曲线。(3)本文提出的人工神经网络预测直齿面齿轮弯曲应力的方法,在网络训练样本的参数范围内预测结

图5 训练误差曲线

果具有很高的精度。

参

考

文

献

将网络预测值与表2中的有限元计算值进行对比和误差分析如表5所示。

表5 预测结果及误差

序号12345

100N#m预测结果153118.797.365.855.8

误差3.24%1.71%0.41%2.33%20%

200N#m预测结果260.4211.6178.7119.4107.6

误差0.81%4.55%2.11%1.49%20.09%

300N#m预测结果322.2278.7244.2160.8155.4

误差10.3%0.18%0.49%8.11%16.16%

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基金项目:国家高技术研究发展计划项目(863计划2009AA04Z404)作者简介:邹翔(1989-),男,江西丰城人,硕士研究生

从表5中的误差分析可以看出,第1组数据及第5组数据的误差较大,中间3组数据具有较高的精度,一方面是因为第1组数据选用的小齿轮齿数40超出了用于训练神经网络的上限36,第5组数据选用的齿轮

副模数5mm超出了用于训练神经网络的上限4mm,其预测结果不稳定,中间3组数据的参数范围完全在训练神经网络的参数范围内,有稳定的预测结果和较高的预测精度;另一方面还存在曲线拟合时引入的累积误差。因此,训练好的神经网络具有很好的内推能力,但外推能力较差。为提高神经网络的预测能力,在正交实验设计时,各因素的不同水平值之间应拉开距离,拓宽样本参数的范围,这样可以使神经网络在更大