实验三利用Matlab分析能控性和能观性

实验三利用Matlab分析能控性和能观性

实验目的：熟练掌握利用Matlab中相关函数分析系统能控能观性、求取两种标准型、系统的结构分解的方法。 实验内容：

1、能控性与能观性分析中常用的有关Matlab函数有： Size(a,b) 获取矩阵的行和列的数目 Ctrb(a,b) 求取系统能控性判别矩阵 Obsv(a,c) 求取能观性判别矩阵 Rank(t) 求取矩阵的秩 Inv(t) 求矩阵的逆

[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解，t为变换阵，k为各子系统的秩 [abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解 2、利用Matlab判定系统能控性和能观性

求取判别矩阵的秩，而判别矩阵可用两种方法得到： M=ctrb(a,b) 或者 M=[b,a*b,a^2*b,……] 将系统变换为对角线型或者约当标准型，根据结果直接判断。化为标准型可以使用第一次实验中介绍的ss2ss、canon等函数。 3、化为能控标准型和能观标准型 如：>> a=[1 0 1;0 1 0;1 0 0]; >> b=[0 1 1]'; >> c=[1 1 0]; >> m=ctrb(a,b) m =

0 1 1 1 1 1 1 0 1

>> n=length(a);tc1=eye(n);tc2=eye(n); >> tc1(:,1)=m(:,3) tc1 =

1 0 0 1 1 0 1 0 1 >> tc1(:,2)=m(:,2) tc1 =

1 1 0 1 1 0 1 0 1 >> tc1(:,3)=m(:,1) tc1 =

1 1 0 1 1 1 1 0 1

>> qc=rank(m) qc = 3

>> den=poly(a) den =

1.0000 -2.0000 0.0000 1.0000 >> tc2(2,1)=den(2) tc2 =

1 0 0 -2 1 0 0 0 1

>> tc2(3,2)=den(2);tc2(3,1)=den(3) tc2 =

1.0000 0 0 -2.0000 1.0000 0 0.0000 -2.0000 1.0000 >> tc3=tc1*tc2;tc4=inv(tc3); >> a1=tc4*a*tc3 a1 =

-0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0 1.0000 -1.0000 0.0000 2.0000 >> b1=tc4*b b1 =

0.0000 0 1.0000 >> c1=c*tc3 c1 =

-2.0000 0 1.0000

参照该例，掌握其他标准型的求解办法。 4、系统的结构分解

找到变换矩阵或者，利用线性变换进行结构分解。 利用Matlab中的函数进行分解：

[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解，t为变换阵，k为各子系统的秩 [abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解

利用[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,i)可以验证能控能观子系统的传递函数阵等于原系统的传递函数阵。

5、传递函数阵的最小实现

对于多输入-多输出系统，由tf2ss或者zp2ss直接得到的系统实现经常不是一个最小实现，利用minreal函数可以去掉不能控或者不能观的状态，得到一个最小实现。 >> num={[4 6],[2 3];-2 -1} num =

[1x2 double] [1x2 double]

[ -2] [ -1] >> den={[1 3 2],[1 3 2];[1 3 2],[1 3 2]} den =

[1x3 double] [1x3 double] [1x3 double] [1x3 double] >> g=tf(num,den)

Transfer function from input 1 to output... 4 s + 6 #1: ------------- s^2 + 3 s + 2 -2 #2: ------------- s^2 + 3 s + 2

Transfer function from input 2 to output... 2 s + 3 #1: ------------- s^2 + 3 s + 2 -1 #2: ------------- s^2 + 3 s + 2 >> gs=ss(g) a =

x1 x2 x3 x4 x1 -3 -1 0 0 x2 2 0 0 0 x3 0 0 -3 -1 x4 0 0 2 0 b =

u1 u2 x1 4 0 x2 0 0 x3 0 2 x4 0 0 c =

x1 x2 x3 x4 y1 1 0.75 1 0.75 y2 0 -0.25 0 -0.25 d =

u1 u2 y1 0 0 y2 0 0

Continuous-time model. >> gm=minreal(gs) 2 states removed.

a =

x1 x2 x1 -2.663 -0.4288 x2 2.571 -0.337 b =

u1 u2 x1 2.766 1.383 x2 -0.5932 -0.2966 c =

x1 x2 y1 1.605 0.7405 y2 -0.07415 -0.3457 d =

u1 u2 y1 0 0 y2 0 0

Continuous-time model.

>> am=gm.a;bm=gm.b;cm=gm.c;dm=gm.d; >> [num,den]=ss2tf(am,bm,cm,dm,1) num =

0 4.0000 6.0000 0 0.0000 -2.0000 den =

1.0000 3.0000 2.0000

实验要求：

用两种方法完成第三章课后习题3-2。 完成例3-17及课后习题3-12。

完成课后习题3-13，并验证所求得的为最小实现。