《土木工程力学(本)》作业3参考答案1

《土木工程力学（本）》作业3参考答案

说明：本次作业对应于位移法和力矩分配法，应按相应教学进度完成。

一、选择题（每小题2分，共10分） 1．位移法典型方程实质上是（A ）

A 平衡方程 B 位移条件 C 物理关系 D 位移互等定理 2．位移法典型方程中的系数kij代表j1在基本结构上产生的（C ）

A i B j

C 第i个附加约束中的约束反力 D 第j个附加约束中的约束反力

3．用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ”。此结论是由下述假定导出的（ D ） A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B弯曲变形是微小的 C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D假定A与B同时成立 4．在力矩分配法中传递系数C与什么有关（D ） A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承 5．汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ A ） A 1 B 0 C 1/2 D -1 二、判断题（每小题2分，共10分）× 1．位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（√ ） 2．图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。（× ） 图a 图b 3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（√ ） 4．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（√ ） 5．力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（× ）

三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）

10kN/m A4mB6mC

解：

1、选取基本结构（只有一个结点角位移） 2、确定基本结构、基本未知量Δ1 建立位移法方程

k111F1P

3、绘M1图和MP图，利用结点力矩平衡条件

4、求系数和自由项

设EI12 也可用EI直接代入

EIEIiAB3 iBC2

46

22ql10440 MMBAAB12123

12 6 4ｍ

k11

2 6ｍ

0

M1图

F1p

40/3 40/3 2 4ｍ

6ｍ

Mp图

400/21 K1112214

F1p40 340/21 5. 代入方程求Δ1

40F2011P3

k111421M图

6、求杆端弯矩

MABMBC20404006 2132120402 2121MBA20404012 21321

四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图

30KN/m 15KN 2EI 4m A EI EI 2EI 2EI

4m

4m 2m 8ik114ik2130 40 M1k12F4i2P8ik22

解：1.取基本结构，

确定基本未知量

4i4i40kN.m 8i4iF2PMPM22.列位移法方程

2i2i30 k111k122F1p0k211k222F2p03.绘出 M 1 M 2 M P 图

EIEIi4.计算系数和自由项.令 l4M10k118i8i4i20ik228i4i12iF1P40k12k214iF2P30kNql23042F1P40kN1212

5.代入方程求未知量

12.68i23.4i50.72

18.56 7.84

16.4

30

13.6 10.72

五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）

B

EI C

EI 2EI EI lqEI A qll

k114i4iF1P2iql2122i

M1ql212ql224MP

1.（对称性简化后）确定基本未知量

ql2485ql2k111F1p048M1P2.列位移法方程

3.绘出

M1

Mk118i4.计算系数和自由项.令

EIilql2F1P12

5.代入方程求未知量

1F1pk11ql296i6.绘 M 图

六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）

18KN/m 18KN/m 18KN/m

EI EI EI 2EI EI A A 6m 6m EI EI EI

3m 6m 6m 6m 6m

4i54 11 F1P

4i2i

2i2i

A

MP

2iM1 64.8k541.（对称性简化后）确定基本未知量

2.列位移法方程

k111F1p032.410.821.63.绘出

M1M1P4.计算系数和自由项.令

iEI4k1110iF1P545.代入方程求未知量

1F1pk11275i10.86.绘 M 图

七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分） 48kN/mABC24kNDA24kN.mB32kNC8kN/mDE6m6m3m3m6m6m3m3m3m 以下见答案三（2）