二电子白板应用于数学课堂的探索

新的数学课程标准适当地增加了一些反映社会进步和科技发展对数学教育所要求的新内容，增强了时代的气息，在电子白板上使用一些数学教学软件(如绘制函数图像的软件、统计工具，矩阵行列式计算工具等)可以更好地帮助学生学习和掌握这些新的数学内容。教师可以简化一些偏重技巧性的训练内容，重视渗透近、现代数学的基本思想和观点。在课堂教学中，教师可以指导学生用更多的时间、精力进行分析和思考，有助于反映数学内容的本质。

例如，在《指数函数的图像和性质》一课中，教师可以在交互白板平台上使用几何画板绘图软件直接生成动态图像，避免了列表描点作图法的繁琐，把教学重点放在借助图像变化规律分析指数函数的性质上。类似的《三角函数的图像和性质》《借助计算器观察函数递增的快慢》等内容，借助这一功能的优势，让学生有了在课堂上自主探究的可能。

又如，在学习《数据处理与概率统计》的过程中，可以充分利用交互白板平台在课堂上收集一些网上统计资料，调用一些统计软件的功能，解决传统教学方式对收集数据方式单一，数据统计整理过程的繁琐等这些弊端，让学生在一堂课上就能经历数据处理的全过程(从中提出问题、收集数据、整理数据、解释数据、研究数据特征、做出统计判断)，形成完整的统计意识。类似的《行列式初步》《算法初步》这些近、现代数学知识，借助技术支持，都能简化用纸笔进行繁复的数值计算，回归到渗透近、现代数学思想的教学本质上来。

(2)重视教学内容的现实性和教育性数学课程要求密切联系现实生活，从学生的生活实际和知识背景提出中问题，以此引人数学知识和发展数学概念。过左由于技术的限制，学生只能接触那些预先经过教师加工的，非常“数学化”的应用问题，失去了应用问题的“真实”性。而借助交互白板这个平台，教师可以积极调用各方面的资源进行优化整合，还原现实的课堂教学，使学生逐渐形成对数学的应用意识。

例如在《指数函数的应用》—课中介绍人口增长模型时，在电子白板上播放有关控制人口增长的音像资料，在为课堂教学服务的同时，也强化学科的德育功能。比如《函数单调性》一课的导人，可以在电子白板的软件平台上直接到上海统计网站去查找国民生产；总值的变化情况，据此分析其变化规律，引出单调性的概念。这样的导人处理，既不影响数学的教学内容．在这短短的几分钟时间内，教师还可以在当场展示如何从网络收集资料，引导学生关心社会问题，学以致刚。

此外如果在交互白板平台上使用一些探测器，就可以外展验证性数学实验——对某个具有实际意义的函数解析式进行当堂数据收集和验证(如牛顿冷却定理，并由落体运动规律)。如此一来，数学和其他学科融合在一起，更突出了数学是一门基础学科的作用。

2．在电子白板支持下展现数学知识的形成过程、优化内容的组织结构

(1)让学生在学习中掌握“观察、操作、分析、类比、归纳”等数学实验研究方法著名数学教育家乔治．波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧儿里得式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一个方而，在创造过程，数学更像是一门实验性的归纳科学。”从这个角度来看，作为数学教育工作者，不能只给学生看到它是“已经组织好”的逻辑演绎系统，还应该把反映数学创造过程的实验性一面展现出来。新的数学课程重视知识的“来龙去脉”，要求展示知识的发生、形成、发展和应用过程。利用交互白板平台就可以具体实现这一过程，更加直观地给学生一种深刻的学科影响。

例如《函数奇偶性》的教学过程，就可以先让学生用数学绘图软件在交互白板上画个具体的典型函数的图像，再引导学生观察、分析这些函数图像的特征；然后分别对图像关于y轴对称和关于原点对称的函数进行研究，探讨各类函数在图像上的对称点，发现其坐标之间的关系，归纳相应函数的解析特征；在此基础上，抽象的概括出“偶函数”“奇函数”的定义。利用图形，学生对奇函数、偶函数的直观认识不仅丰富多样，而且具有个性；同时观察、分析、归纳、类比等研究方法都得以充分实施。借助电子白板的多媒体功能，将数学知识的建构过程和学生认知水平保持协调一致。 (2)把握数学知识之间的内在联系，优化教材内容的组织结构

有了电子白板教师就能轻松自如地调整某些知识内容前后次序和组织结构，帮助学生在不同知识领域之间建立联系，让课堂教学体现教师自己个性化的教学特点及其主观能动性。

例如，在《探寻代数式的几何特性》—课中，学小已学习了曲线与方程的基本概念，也学习了已知一个二元二次方程，求x+y的最值这一类题的解题方法。但是他们对于这两个知识点之间的联系还有些割裂。这是由于他们对曲线与方程这一基本概念的认识不够深刻，导致无法深入理解解析几何的本质，对问题的理解只停留在代数计算层面，无法真正做到数形不分家。如果这时简单地重复解释抽象的概念，就不符合学生的认知水平。此时借助电子白板调用几何画板软件，在学生的眼前先形成代数式的美丽图像，从形出发进行突破。通过观察、对比代数式及其几何图形，强化数形结合的思想方法，以此丰富学生对代数式的认识。

3．在电子白板支持下辅助师生进行反思、改善评价方式与方法 (1)重视课堂小结，促进师生共同反思和领悟

课堂小结是对所授知识的一种再认过程，有助于学生对知识的记忆与思考，是学生学习过程的重要环节之一。利用电子白板的信息保存与视频录制功能，辅助教师快速回顾、讲评前面内容，引导学生进行思考，完成课堂小结。电子白板记录的板书随时都可以查看，便于学生课后整理笔记使用，解决了学生的后顾之忧，课堂上学生就可以全身心地关注、参与教学过程。同样在课堂上学生随机生成的问题和教师的灵感都因电子白板而得以保留，这对教师课后开展教学反思，改进教学模式都将是一笔宝贵的实践财富。 例如在《探寻代数式的几何特性》的小结时，刚短短几分钟回顾整堂课的精华：借助电子白板的表格功能，把预先保留的图像，对应的代数式，相应的几何含义．整理成表格，便于学生记忆。而课堂上一位学生白行探究生成的图像与代数式，电为教师开展教学研究提供了素材，真正地实现了教学相长的最优模式。

(2)发挥学生评价的主体作用，实现评价方式的多元化

数学学习评价不应只是认定，更重要的是激励和调控，单—的考试评价模式往往会因为某些偶然因素，使得学生不能正确认识自己，丧失数学学习的信心。教师应该给学生多一些评价方式，更多关注学生的学习过程，引导和鼓励学生切实改善学习态度，改进学习方法；让学生更多地发挥主体作用，让每个学生都有自主展示白己才华的空间。

例如在数学试卷讲评课中，教师可以改变教师主导的方式，把评价的机会让给学生，借助扫描仪、数码相机，把学生试卷中优秀的解法，具有一定典型错误的题目输入到电子白板上去，让学生在课堂上实现他评和自评，在这个过程中认识自己，展示才能，，对于数字资源的再加工，电子白板有着其自己的便捷性。利用这个便捷的平台，不仅可以开展传统的试卷讲评，教师还能在例如评议数学学习的小结、数学实践活动的报告等环节进行尝试。

三、电子白板应用于数学课堂的课例分析

在笔者运用电子白板于数学课堂教学的大量实践活动中，发现几何画板这一本身具有操作简单、直观生动、具有—定的交互性软件，若在电子白板平台上使用，真是如虎添翼。它特别适合于那些让学生体验数形结合这一基本数学思想的内容，如《函数单调性》等，教学时常常需要利用图像来辅助教学，化抽象为具体，再由具体回归到抽象。这样的反复可以引导学生抓住事物的本质，经历数学的抽象和概括的过程。它可以帮助教师在课堂上关注学生的反映．避免了“埋头苦放”的现象。如果教师熟练地在电子白板上操作几何画板课件，就能减少往返黑板与操作台之间的时间，教师不再是远离学生，躲在操作台后面的神秘操作者。

由于在电子白板平台下软件操作的透明性，让学生在学习数学知识的同时也学会了几何面板软件的使用，为学生在课后自主外展探究活动提供了帮助。

正是基于这些优势，这节《探寻代数式的几何特性》探究课运用了电子白板平台和几何画板软件。曲线与方程的概念是学习圆锥曲线的理论基础，贯穿了全章始终，这种数和形的结合与转化是数学思想的华彩乐章。但一般学生对这个概念认识不够深刻，无法理解其重要性。因此在教学设计时，充分利用学生的直观感知，基于交互电子白板平台使用几何画板软件增加内容的直观性和完整性。内容的安排也充分认识

学生的认知规律，例题的设置从熟悉到特殊，方法山基础到—般，层层递进，充分激发学生的学习热情，无形中提高了解题能力。 具体教学流程如下：

1．问题提出——用电子白板直接展示一道圆锥曲线求最值的题 例题1：已知实数x ，y满足x2+y2-6x-4y+12=0，求最值。(如图1)

学生：复习其已掌握的解法

教师：分析题目，听取学生的解答方案；用几何画板直接找出最值点，引起学生的有意注意，为提出x+y这个代数式代表什么几何含义做铺垫。

设计目的：此题学生可能会有多种解决方法．在听取、巩固学生的基本解法的基础上，引：学生直观地看到此题的答案：通过几何画板直观展示出x2+y2-6x-4y+12=0代表一个圆，并直接计算圆上点的x+v的值，通过直接在电子白板小拖动点，观察数值变化：讣学生思考既然方程可以代表曲线，那么x+y这个代数式有什么含义?为下面分析做引导。

2．问题分析——重新回顾分析曲线和方程的含义，点和坐标的关系，借助这些概念重构x+y的几何含义

学生：在教师引导下回忆曲线与方程的基本概念。

教师：在电子白板上利用几何画板解释曲线和方程之间的转化——点与坐标的转化，并借助几何画板软件给x+y值相同的点着上相同颜色，并将平面上所有点按此规律绘制出来。(见图2)

设计目的：这是这节课的关键点．在教师的引导下，对抽象概念进行再加工形象化记忆。让学生通过观察图像，发现总结x+Y这个儿何特性其实就是这一些具有相同斜率(为—1)的直线和坐标轴的截距。 直接在电子白板上操作几何画板软件绘制图像，进行生成性教学，并当场对生成的图像进行分析、截图，为最后的总结做准备。

3．学生探究——把例题1的条件结沦，作适当的修改

(1)条件改为半个圆或者(2)所求改为x2+y2或y/x，并探究这些代数式的含义。 例题2：已知实数x，y满足x2+y2-6x-4y+12=0，求x2+y2最值。 例题3：已知实数x，y满足x2+y2-6x—4y-12=0，求上最值。 学生：自行思考这个代数式的几何含义。

教师：通过预先设定，重复前画的过程，加以变化，分析，引导学生白行解释。观察图形，引导学生得出距离、斜率的含义：在白板上直接生成动态的效果，并进行截图。(见图3)

设计目的：学生在老师的引导下举一反三，再次互动学习；培养学生发散式思维和聚合式思维。 4．课堂扩展——让学生自行提出其他代数式子的对应图形

代数式子还有很多，学生还想探究其他代数式子的含义。可以让学生自行发挥，也可由老师引导看看椭圆、双曲线等学过的几何对象。

学生：提出自己想研究或看看那些代数式，再看之前先思考其图形会怎么样?(见图4)

教师：根据学生的要求绘制图像，或可以由老师引导，看一些椭圆，双曲线等代数式子。

设计目的：让学生主动参与，进行探究性学习：让学生欣赏到数学式子的几何之美，也可完成以下预设的代数式的欣赏：过定点的直线斜率；到定点的距离；斜率相同的直线截距；渐近线相同的双曲线；长轴、短轴氏之比相同的椭圆。 5．课堂小结和作业布置

课堂小结：(1)进一步理解点和数对、曲线和方程的关系；(2)通过电脑探寻代数式的几何特性，并用其解决一类的代数最值问题；(3)欣赏到了一些二元代数式子的几何之美。

设计目的：将前面授课中当场产生的图像通过截屏事前预留在电子白板文件中，在最后教师中讲评时，小结三类典型的代数式时，利用白板软件的表格功能进行梳理，最后形成提纲式的结沦，便于学生课后进行反思。(见图5)

节课的教学过程，在“师生互动，动态生成”中体现了课堂教学的活力。在课前充分研究教材和学生的情况的基础上，借助电子白板设计了这样一堂探究课，回避了一些过分强调细枝末节的内容。利用电子白板，创设良好的认知环境，通过旧问题的新解法(图像解法)激活学生思维，在教师有计划地应用电子白板帮助学生突破曲线与方程这个概念理解上的难点的同时，也激发了学生子行探究问题的兴趣，并且利用电子白板的交互性，突破了解决问题中技术性难点(如何使用数学软件来解决数学问题)。在教学过程中电注重变式训练，利用多样的习题，借助电子白板平台，有层次地重复前面的过程，尽可能地让所有学生都能得到相应的训练。在电子白板的记录功能下对整堂课的解题活动进行回顾和总结，积极引导学生进行课后反思。