江苏省2013年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学

江苏省2013年高职院校单独招生文化联合测试试卷

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

M{1,2},N{1,3},则MN等于

A. B.{1} C. {2,3} D. {1,2,3} 2.i是虚数单位，(2i)i A.12iB. 12iC. 12iD. 12i

xOy中，圆心为(1,2)，半径为3的圆的方程为

A.(x1)2(y2)29 B. (x1)2(y2)29 C. (x1)2(y2)23 D. (x1)2(y2)23

4.盒子里装有标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片，若从该盒子里随机取出1张卡片，则此卡片的标号是奇数的概率为 1415A. B. C. D. 9929x23x40的解集为

A.(1,4) B. (,1)(4,) C. (4,1) D. (,4)(1,)

6.执行如图所示的算法流程图，输出s的值为 A.10 B.5 C.2 D. 0

x2y21 7. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线4的焦点坐标为

A.(0,3),(0,3) B. (0,5),(0,5) C. (3,0),(3,0) D. (5,0),(5,0)

yx变量x,y满足约束条件y2，则zxy的最大值为

x0

在高100m的建筑物顶部选点A，在A处测得点B,C的俯角分别为30和B,C两点间的距离，

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， 45（B,C与建筑物底部在同一水平面上）且BAC45, 则B,C之间的距离为 A.100m B. 1002m C. 1003m D. 200m

10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y2x，

直线l关于y轴对称的直线为m，将m向右平移3个单位得直线l1， 将直线l向右平移3个单位得直线n，n关于y轴对称的直线为l2， 则l1与l2之间的距离为 A.0 B.

65125 C. 55二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

{an}中，已知a11,a23,则a4

，若对体重数据按区间[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75]分组，得[50,75]内（单位：kg）

到频率分布直方图，如图所示，则这400员工中，体重小于60kg的人数为

13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E,F分别为BC,CD的中点，若将ABE,

CEF,ADF沿图中虚线折起，使点B,C,D重合，则所围成的四面体的体积为

ABC中，已知ACB90,CA3,CB4,若D为AB的中点，则CBCD 的值为

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ax,0x1315.设函数f(x)x（a0,且a1），若f(x)的最大值与最小值之差为，则a21,1x0a的所有取值为

三、解答题（本大题共5小题，共40分） 16.（本题满分6分）

已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(2,1) （1）求sin的值； （2）求tan(

17.（本题满分6分）

如图，在四棱锥PABCD中，ABC90，DC//AB,DCPC,PFBC. （1）求证：DC平面PBC； （2）求证：PFAD.

18.（本题满分8分）

已知函数f(x)2x43x3x。

（1）求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；

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4)的值。

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（2）函数yf(x)在区间[0,t]上的平均变化率记为g(t)，即g(t)当t在区间(0,2)上变化时，求g(t)的取值范围。

f(t)f(0)，

t0x2y219.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221(ab0)

ab过点(0,2)，离心率为

5。 3（1）求椭圆C的标准方程；

34（2）设A,B是椭圆C上的两个动点（A,B都不是顶点），OMOAOB,

55若点M在椭圆C上，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值。

20（本题满分10分）

在等差数列{an}中，已知a11，设该数列的公差为d，前n项的和为Sn。

S（1）若d1，求证：数列n是等差数列；

anS（2）若数列n是等差数列，求d；

anS（3）对于给定的正整数m(m2)，是否存在d，使数列n是等差数列？

amn若存在，求出所有满足条件的d；若不存在，请说明理由。

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