一次函数

龙文教育1对1个性化教案

学 校 授课日期 广外外校 2012-04-02 学 生 教 师 上官怡婷 徐俊平 年 级 授课时段 七年级 17:00-19:00 课 题 一次函数 重 点 难 点 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 1、运用待定系数法求函数解析式； 2、运用图象分析实际问题的函数关系式。 一、教学目标： 1、理解一次函数及其图象的有关性质。 2、能熟练地作出一次函数的图象。 二、教学步骤： 1、创设情境，导入新课； (一)复习及引入新课 (二)新课 （三）应用 2、概念认识，解读探究； 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握类型题解法． 3、针对性习题巩固练习（习题见学案）； 4、归纳总结，列出常规性解题思路和方法； 三、课堂总结： 1．现实生活中的数量关系是错综复杂的，复习时一定要从实践中体会一些变量的、 对应关系，准确地判断它们是什么函数，再根据各自函数的性质寻求解题的最 佳途径． 2. 特别是在确定函数解析式时应分析题设的等量关系，及时找出含有自变量x与 函数的等式，其具体方法可以和列方程解决实际问题类比． 3．函数的图象能直观形象地反映两个变量之间的关系，因此应注意观察图象的变 化趋势，注意自变量的取值范围应受实际条件的制约． 4．注意一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的区别 与联系，注意一次函数在实际生活中的广泛应用．表示方法不同 5. 数形结合思想求面积：. 一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题是对数形结合思想的最好体现，历年 中考题型中都体现了这类数形结合的综合题. 四、课后作业：（见学案） 教导处签字：

日期： 年 月 日

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一、 学生对于本次课的评价 O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差 二、 教师评定 课后 1、 学生上次作业评价 评价 O好 O较好 O 一般 O差 2、 学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差 作业 布置 教师 留言 教师签字： 家长 意见 家长签字： 日期： 年 月 日

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教学讲义

教学目标：

1、理解一次函数及其图象的有关性质。 2、能熟练地作出一次函数的图象。

教学重点：运用待定系数法求函数解析式；

教学难点：运用图象分析实际问题的函数关系式。 教学步骤： 教学要点：

1、k的正、负决定直线的倾斜方向

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 2、b的正负决定直线与y轴交点的位置

当b＞0时,直线与y轴交于y 轴正半轴上； 当b＜0时,直线与y轴交于y 轴负半轴上； 当b=0时,直线经过原点。

3、k、b的符号不同，直线经过的象限也不同。

当k＞0时，直线经过一、三象限；当k＜0时，图像经过二、四象限。 4、进一步:

当k＞0, b＞0时，直线经过一、二、三象限（不经过第四象限） 当k＞0, b＜0时，直线经过一、三、四象限（不经过第二象限） 当k＞0, b=0时，直线经过一、三、象限和原点

当k＜0, b＞0时，直线经过一、二、四象限（不经过第三象限） 当k＜0, b＜0时，直线经过二、三、四象限（不经过第一象限） 当k＜0, b=0时，直线经过二、四、象限和原点

反过来：不经过第一象限指：经过二、三、四象限或经过二四象限和原点。其它类似。 1、 在圆的周长公式C= 2r中，变量是( )

A. 2 B. 2 C. C， r D. r 2、 下面哪个点在函数y=－2x＋3的图象上（ ）

A.（－6，13） B.（0.5，2） C（－3，－3） D（－1，1） 3、 已知一次函数y=kx＋5的图象经过点（－1，2），则k的值是（ ）

A、1 B、－1 C、3 D、－3 4、 下列一次函数中，y随x增大而减小的是（ ）

A、y2x B、y4x2 C、y3x1 D、yx4 5、 函数y=1x的自变量x的取值范围是（ ）

A x≥1 B x≤1 C x≥－1 D x≤－1

3

6、在直角坐标系中，既是正比例函数ykx，又是y的值随x值的增大而减小的图像是( )

6、 一次函数y=2(x－2)＋6与y轴的交点坐标是（ ）

A、(2，0) B、（0，2) C、(－1，0) D、(0，6)

1

7、 已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－ x＋2上，则y1 与y2的大小关系是( )

2

（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 1－12

9．下列函数（1）y＝πx (2)y＝2x－1 (3)y＝ (4)y＝2－3x (5)y＝x－1中，是一次函数的

xA．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．下列各点，在一次函数y＝2x＋6的图象上的是（ ）

A． (－5，4) B．(－3.5，1) C．(4，20) D． (－3， 0) 12．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＞0 B．y＜0 C．2＜y＜0 D．y＜2 14、下列说法不正确的是：

A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 17.下列函数中，是正比例函数，且y随x增大而减小的是：

A. y4x1 B. y2(x3)6 C. y3(2x)6 D. y18.已知某一次函数的图象与直线yx1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为：

A．yx2

B．yx10

C．yx6 D．yx10

x 219.已知y3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为：

A．y2x3

B．y2x3 C．y32x3 D．y3x3

20、已知一次函数y2xa与yxb的图象都经过点A(2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则

△ABC的面积为： A．4

B．5

C．6

D．7

21、直线ykxb经过第一、二、四象限，则直线ykxb的图象只能是：

4

22．若m＜0， n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 23．已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）

Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1

24．汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）

Ａ．S=120－30t (0≤t≤4) Ｂ．S=120－30t (t>0) Ｃ．S=30t (0≤t≤40) Ｄ．S=30t (t<4) 25．已知函数y1x2，当1x1时，y的取值范围是 （ ） 253353535A.y B.y C.y D.y

2222222230、已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论: ① k>0,b>0;②k>0,b<0;③ k<0,b>0;④ k<0,b<0.其中正确的有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

31、已知函数y=3x+1的图象，当自变量x增加m时，相应的函数增加（）

A.3m+1 B.3m C.m D.3m-1 32、在直线y=2x+3且到x轴或y轴距离为1的点有 ( )个 A．2 B．3 C．4 D．5 36、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是 （ ）

A（0，―5） B（2，9） C（–2，–9） D（4，―3） 37、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=

x2

C．y=2x D．y=-2x+1 338．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四

39．已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是( )

A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.y1与y2的大小不确定 40．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k>3 B．0A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=43、下列函数中，y是x的正比例函数的是：（ ）

A、y=2x-1 B、y=

1x-3 2x2

C、y=2x D、y=-2x+1 344、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x

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45、点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一直线ykxb上，且k0．若x1x2，则y1，y2的关 A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定．

46、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是：( ) A、 x>1 B、 x>2 C、 x<1 D、 x<2

47、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

第5题

48、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）

A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)

50、对于正比例函数ymx，y随着x的增大而增大，则m的取值范围（ ） Ａ、m0 Ｂ、m0 Ｃ、m0 Ｄ、m0 51、一次函数y2x3的图象与两坐标轴的交点是（ ） Ａ、（3，0）（0，

3333） Ｂ、（1，3）（，1） Ｃ、（0，3）（，0） Ｄ、（3，1）（1，） 222252、弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长

度是( ) Ａ、9cm Ｂ、10cm Ｃ、10.5cm Ｄ、11cm 53、下列各函数中，x逐渐增大y反而减少的函数是（ ）

A、y11x B、yx C、y4x1 D、y4x1

3354、已知一次函数ykx3过点（2，1）,求k的值是( )．

A、 2 B、 －2 C、 1 D、 －1

1、汽车油箱中原有油30升，汽车每行驶3千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系

2、已知2x＋y=1，把它写成y关于x的函数解析式是 3、点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为

4、已知正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是 5、直线y=3x－1与x轴的交点坐标是

6、已知y－5与x成正比例，当x＝1时，y＝2，则y关于x的函数解析式为____ ____ 7、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）_________ _______ （1）y随着x的增大而减小． （2）图象经过点（1，－3）

8、直线y=－x＋1与直线y=－3x＋2的交点坐标是

9、正比例函数ykx(k0)一定经过 点，经过(1， )，一次函数ykxb(k0)经过(0， )点，

( ，0)点．

10.一次函数y=

31x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,求△ABC面积。 22

11. 某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写

出一个满足上述条件的函数

6

12．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=

<””=”或”>”)

1x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a____b(填”213．已知直线ykxb，经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，若k0，且x1x2，则y1与y2的大小关

系是（ ） Ａ．y1y2

Ｂ．y1y2

Ｃ．y1y2

Ｄ．不能确定

14.在同一坐标系内函数y2x与y2x6的图象的位置关系是 ． 15.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.

16.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是 ．

17.将直线y2x向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y2x向下移3个单位得到的直线解析式是 ．

18.直线ykxb经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0． 19、已知2x3y1，若把y看成x的函数，则可以表示为 . 20、已知一次函数y(k1)xk3,则k= .

21、点P(a,b)在第二象限，则直线yaxb不经过第 象限.

22、在平面直角坐标中，点A（x，4），B（0，8）和C（－4，0）在同一直线上，则x= . 23、若函数y2x3与y3x2b的图象交于x轴于同一点，则b=__________.

24、某拖拉机的油箱有油100升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小

时）间的函数关系式为 ，自变量取值范围是 . 25、如果直线y2xk与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ． 26、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则m= ． 30、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________．

31、若函数y= -2x +n-2正比例函数，则m的值是 ，n的值为________． 32、一次函数ym+2

1x1的图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是__________． 333、若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______，b=______． 34、两直线yx1与yx3的交点坐标 ．

35、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式

是 ．

36、某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解

析式______________________．

37、现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数解析

COy63BA7 3x

式为_________________，自变量x的取值范围是______________． 38、若一次函数y＝kx－4当x＝2时的值为0，则k＝ ． 39、一次函数y2x1一定不经过第 象限．

40、已知直线yx6与x轴,y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 . 41、如右图：一次函数ykxb的图象经过A、B两点，则△AOC的面积为___________． 1、已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝7；当x＝－1时，y＝－5，求这个一次函数的解析式。

2、等腰三角形的周长为18，腰长为x，底边长为y，

（1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当x=7时，求出函数值。

5. 已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,

(1) k为何值时,它的图像经过原点; (2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);

(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方; (4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k为何值时,y随x的增大而减小. （6）k为何值时，图像不经过第一象限？

7、已知一个一次函数，当x3时，y2；当x2时，y3，求这个一次函数的解析式已知，直线ykxb经过点A（3，8）和B（6，4）．求：（1）k和b的值； （2）当x3时，y的值．

8、已知正比例函数ykx．

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ （2）点（1，－2）在它的图像上，求它的表达式．

9、已知y2与x成正比，且当x1时，y6．

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．

10、已知函数y(2m1)xm3， （1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

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