２０１５年第４期（下） 中学数学研究 ｌ５ ‘‘ 兀 全平方公式＂教学设计 （５１６７００）罗振东 广东省汕尾市陆河县上护中学一、教材分析 本节内容来自新人教版八年级数学上册第十五章１５．２．２ 灵活应用． 难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式 进行计算． 完全平方公式，主要讲述的是完全平方公式的推导和公式在 整式乘法中的应用．它是在学生学习了代数式的概念、整式的 加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，是为以后学 习因式分解、分式运算、解一元二次方程、二次函数等知识奠 定重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理 能力的功能，所以，完全平方公式在初中阶段的教学中起着 重要的作用． 二、学情分析 八年级学生的心理特点是形象思维大于抽象思维和认 知规律从特殊到一般．结合学生实际学习情况（已较熟练掌握 多项式乘法，并且本节之前也已经学习了平方差公式）进行 本课设计的．从引入时图形变换的启发引导，到公式验证、推 导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学 习，都要突出学生是探索性学习活动的主体是是否能充分发 挥学生自主学习、探究的能力的关键． 三、教学目标 【知识与技能】： １、理解完全平方公式的本质意；． ２、学会掌握完全平方公式，并灵活运用公式解答实际问 题． 【过程与方法】： １、让学生从“旧知一新课一归纳一用数学符号表示一巩固一 拓展”这一数学活动过程中掌握完全平方公式，同时积累数 学活动的经验，进一步让学生学会从旧知识中发现新问题， 发展学生的自学思考能力． ２、经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、 发展符号感和推理能力，体会数形结合和转化的数学思想． ３、经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间 观念和有条理语言表达的能力，培养学生发现问题、提出问 题的能力． ｒ晴感态度价值观】： １、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和 推理能力．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维 条理性和表达能力．在灵活应用公式的过程中激发学生学习 数学的兴趣，培养创新能力和探索精神． ２、完全平方公式的推导及其应用． ３、完全平方公式的几何解释． 四、教学重难点 重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释， 五、教学过程设计 １、温故。引出课题 （１）复习合并同类项 日＋口＝（１＋１）ａ＝２ａ ４ｘｙ一７ｘｙ＋２ｙｘ＝（４—７＋２）ｘｙ＝一ｘｙ （２）复习多项式与多项式相乘 （口＋ ）（ｃ＋ｄ）： ｃ＋ ＋易ｃ＋ ｄ． （３）我们知道：ａｚ－．ａ・ａ，根据上面的法则，那么 ＋６） 应该 写成什么样的形式呢？ （ ＋易） ＝ 【设计意图】通过对合并同类项、多项式与多项式相乘的 法则复习，而引出这节课所学的内容，既做到了复习，又能展 开新课，一举两得． ２、知新。尝试发现 （１）、计算 （口＋１）（ 十１）＝ （ｎ一１）（ｎ一１）＝ （２）、计算 ＋６） ： －ｂ） ： 通过计算（口＋扫） ＝（口＋ ）（ｄ＋ ）＝口 ＋ａｂ—ｂａ＋ｂ ：ｎ ＋２ａｂ＋ｂ ，弓ｌ 导学生得出（口＋易） ＝ａ ＋２ａｂ＋ｂ ； 同理，计算出 一６） －ａ 一２ａｂ＋ｂ ． （３）学生总结 ±易） ＝口 ＋２ａｂ＋ｂ 的特点： 学生讨论后教师板书公式特点：这两个公式叫做完全平 方公式，两数和（或者差）的平方，等于这两数的平方和，加上 （或者减去）这两数乘积的２倍． （４）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结 构特征 ①公式左边是两项（数）的和（或者差）的平方． ②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两 项乘积的两倍．（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符 号同前方）． 【设计意图】利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式 的来源以及理解乘法公式的本质组织学生小组讨论，使学生 明确公式特征，加深对公式表象的理解．由学生对公式 ＋６） ＝ ａ ＋２ａｂ＋ｂ 进行口头语言叙述，加深学生对公式中的字母含 义的理解，明确字母意义的广泛性． ３、数形结合，几何说理