大学物理仿真实验报告

落球法测定液体的粘度

实验目的：

1.落球法测定液体粘度原理 2.PID条件控制

实验原理:

1.落球法测定液体粘度原理

1个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，

如果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：

(2.4.1)

（2.4.1）式中为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录的推导），所受3力达到平衡，小球将以速下落，此时有：

(2.4.2)

式中ρ为小球密度，ρ0为液体密度。由（2.4.2）式可解出粘度η的表达式：

(2.4.3)

本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.3）式可修正为：

(2.4.4)

当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度v0会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：

(2.4.5)

其中，Re称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。

(2.4.6)

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匀

当Re小于0.1时，可认为（2.4.1）、（2.4.4）式成立。当0.1考虑（2.4.5）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度为：

(2.4.7)

由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为1－3Re/16，（2.4.7）式又可表示为：

(2.4.8)

已知或测量得到ρ、ρ0、D、d、v等参数后，由（1.3.4）式计算粘度η，再由（2.4.6）式计算Re，若需计算Re的1级修正，则由（2.4.8）式计算经修正的粘度η1。

在国际单位制中，η的单位是Pa·s（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，η的单位是P（泊）或cP（厘泊），它们之间的换算关系是：

(2.4.9)

2.PID条件控制

PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图2.4.1说明。

可表示

图2.4.1 自动控制系统框图 假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。

在我们的温控系统中，调节器采用PID调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。

PID调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral)，微分(differential)，进行调节，其调节规律可表示为：

(2.4.10)

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式中第一项为比例调节，间常数。第三项为微分调节，

为比例系数。第二项为积分调节，为积分时为微分时间常数。

PID温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图2.4.2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。

图2.4.2 PID调节系统过度过程

系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。

由图2.4.2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。

系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好的控制效果。

由（2.4.10）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数超调加大。

积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用(减小)可加快消除静态偏差，但会

可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使

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使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。

微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。

PID调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。

【附录】 小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导

由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：

（1）

经整理后得：

（2）

这是1个一阶线性微分方程，其通解为：

（3）

设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（并整理后得：

(4)

随着时间增大，（4）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：

(5)

（5）式与正文中的（3）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间，即令：

(6)

由（6）式可计算平衡时间。 若钢球直径为时间约为

m，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度 s。

及40 ºC时蓖

m/s，平衡

麻油的粘度η = 0.231 Pa·s，可得此时的平衡速度约为

,

），定出常数C

平衡距离L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。

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实验仪器：

本实验用到的实验仪器有：变温粘度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，停表，螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。

实验内容：

1．检查仪器前面的水位管，将水箱水加到适当值

平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。

2．设定PID参数

若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。

若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。

3．测定小球直径

由（2.4.6）式及（2.4.4）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数Re  d3。在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。

用螺旋测微器测定小球的直径d，并记录测量结果，求出小球直径的平均值。 4．测定小球在液体中下落速度并计算粘度

(1)温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘度。

(2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。

(3)用停表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度或（2.4.8）式计算粘度η，记入表2.4.2中。

(4) 实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。

实验数据和处理

，用（2.4.4）

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思考题：

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