浙江数学学考试卷和答案

22622A.B.C.D.

3333134.log2= A.-2B.-C.D.2

5.下面函数中，最小正周期为π的是 A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=sin 6.函数y=2x1的定义域是 x1x2121214A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x+y-1=0的距离是 A.

23B.C.1D.2 22xy＞08.设不等式组，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在

2xy4＜0M

内的个数为

A.0B.1 C.2D.3 9.函数f(x)=x·1n|x|的图像可能是

10.若直线l不平行于平面a，且la则

A.a内所有直线与l异面B.a内只存在有限条直线与l共面 C.a内存在唯一的直线与l平行D.a内存在无数条直线与l相交

11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 （1）（2） （第11题图）

12.过圆x2=y2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0

13.已知a,b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x2y214.设A，B为椭圆22=1（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，

ab直线

PA，PB的斜率分别为k1k2.若k1·k2=-，则该椭圆的离心率为 A.B.C.D.

1413123 23415.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an-n·n∈N﹡,则下列为等比数列的是 A.{an+1}B.{an-1}C.{Sn+1}D.{Sn-1} 16.正实数x，y满足x+y=1，则A.3+

112B.2+22C.5D.

2321y1的最小值是 xy17.已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的一个零点，若存在实数x0，使得f(x0)

＜0,则f(x)的另一个零点可能是 A.x0-3B.x0-C.x0+D.x0+2

18.等腰直角△ABC斜边BC上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使两面

角C′—AP—B为60°记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为a，β，，则

A.a＜β＜B.a＜＜βC.β＜a＜D.＜a＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设数列{an}的前n项和Sn，若an=2n-1,n∈N﹡,则a1=▲，S3=▲.

x2y220.双曲线=1的渐近线方程是▲.

91614123221.若不等式∣2x-a∣+∣x+1∣≥1的解集为R，则实数a的取值范围是▲. 22.正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足PBPC=2，则AP·AD的取值范围是 ▲.

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosA=. （1）求角A的大小；

（2）若b=2，c=3，求a的值； （3）求2sinB+cos（+B）的最大值.

24.（本题10分）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的

任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴、y轴分别交于C，D.

612（1）求M，N两点的坐标；

（2）证明：B，D两点关于原点O对称； （3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2， 若点Q在直线y=1的下方，求S2-S1的最小值.

25.（本题11分）已知函数g(x)=-t·2x1-3x1,h(x)=t·2x3x， 其中x，t∈R.（第24题图） （1）求(2)-h(2)的值（用t表示）； （2）定义[1，+∞）上的函数f(x)如下：

g(x)x2k1.2k,（k∈N﹡）. f(x)h(x)x2k,2k1若f(x)在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）

题号 答案 题号 答案 1 D 11 B 2 C 12 D 3 D 13 B 4 A 14 C 5 C 15 A 6 A 16 B 7 A 17 B 8 B 18 C 9 D 10 D 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。） 19.1,920.y=x21.(-∞,-4]∪[0,+∞)22.[0,4] 三、解答题（本大题共3小题，共31分。） 23.解：（1）因为cosA-,且A是三角形的内角. 因此 A=

（2）由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA

31243=7. 因此 a=

7

（3）因为

2sinB+cos(+B)=3sinB+3622cosB =3sin(B+6). 又

0＜B＜

23. 所以，当B-3时，2sinB+cos(6+B)取最大值3.

24.解：（1）由yx2，解得x1y1，或y1x1y1.

因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）. （2）设点Q的坐标为Q（x0，x20），则 直线MQ的方程为 y=(x0-1)（x+1）+1.

令x=0.得点B的坐标为B（0，x0）. 直线NQ的方程为 y=(x0+1)（x-1）+1.

令x=0.得点D的坐标为D（0，-x0）. 综上所述，点B，D关于原点O对称.

（3）由（2）得∣BD∣=2∣x10∣，因此S1=2.∣BD∣·∣在直线MQ的方程中，令y=0，得A（x01x，0） 0在直线NQ的方程中，令y=0，得C（

x01x，0）. 0x0∣=x20. 因此

2x0x02x0|AC|=|-|=， 21x01x01x04x012S2=·|AC|·x0=， 221x044x02x02S2-S1=-x0=， 221x01x0令t=1-x02，由题意得-1＜x0＜1，所以0＜t≤1， 因此

S2-S1=（2t+)-3≥2当且仅当t=

221t2-3,

222，即x0=时取等号.

2-3.

综上所述，S2-S1的最小值是2

25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.

（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得-9≤t≤-，

432此时

g(4)-h(4)=-48t-162＜0, 所以 m≤4.

①任取x1x2∈[1，+∞），且x1＜x2，那么2x1＞0.

1因为

（3)x1+t＞(3)x1+t≥+t≥0,

212294所以

2x1[()x1+t]＞2x1[(3)x1+t].

2211322因此

g(x1)-g(x2)=(-t·2x1-3x1)-(-t2x1-3x1)

1122=2x1[(3)x1+t]-2x1[(3)x1+t]＞0,

221122即

g(x1)＞g(x2).

从而g(x)在[1，+∞]上为减函数，故g(x)在[3,4）上都是减函数， ②因为-9≤t≤-3，所以h(x)=t·2x-3x在[2,3）上为减函数.

42综上所述，f(x)在[1,m)上是减函数，实数m的最大值为4，此时t的取 值范围是[-94，-32].