呼玛县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）

D．（e，+∞）

2． 已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ ） A．（﹣1，2]

B．（﹣2，2]

C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1）

3． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）

A． B． C． D．

4． cos80cos130sin100sin130等于（ ）

3311 B． C． D． 22225． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心

A．率是（ ）

A． B． C． D．

6． 函数y=log3|x﹣1|的图象是（ ）

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A． B． C． D．

7． 若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数

z1在复平面内对应的点在（ ） z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 8． 如图甲所示， 三棱锥PABC 的高PO8,ACBC3,ACB30 ，M,N分别在BC 和PO上，且CMx,PN2xx（0，3，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与 的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111]

9． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C.

3 D．3 210．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（ ）

A．②④

A．三点确定一个平面

B．③④ C．①② D．①③

11．下列说法中正确的是（ ） B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内

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D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

12．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A．y=x+1

B．y=﹣x2

C．

D．y=﹣x|x|

二、填空题

13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．

15．函数fxlog2x在点A1,2处切线的斜率为 ▲ ．

16．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数； ②在区间（1，3）内f（x）是减函数； ③在x=2时，f（x）取得极大值； ④在x=3时，f（x）取得极小值． 其中正确的是 ．

17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），为 ． 18．若复数zsin

+

=．若数列{

}的前n项和大于62，则n的最小值

34(cos)i是纯虚数，则tan的值为 . 55【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE平面ABCD.

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（1）求证：PQ//平面SAD； （2）求证：平面SAC平面SEQ.

20．（本题满分13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x2y60相切，设点A为圆上 一动点，AMx轴于点M，且动点N满足ON（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线l2：ykxm与曲线C有且仅有一个公共点，过F1(1,0)，F2(1,0)两点分别作F1Pl2，

131OA()OM，设动点N的轨迹为曲线C. 232F1Ql2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P

到点Q的距离，试探索(d1d2)d3是否存在最值？若存在，请求出最值. 21．（1）求证：（2）

，若

． ．

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22．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=（1）求证：CM⊥EM；

（2）求MC与平面EAC所成的角．

，M是AB的中点．

23．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的 掌握更稳定；

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（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.

24．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3． （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间2a,a1上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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呼玛县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点． 又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 ∴f（2）•f（3）＜0，

∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）． 故选：B．

2． 【答案】C

22

【解析】解：由f（x）=x﹣6x+7=（x﹣3）﹣2，x∈（2，5]． ∴当x=3时，f（x）min=﹣2． 当x=5时，

2

．

∴函数f（x）=x﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]． 故选：C．

3． 【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：

故选A．

【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．

4． 【答案】D 【解析】

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试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30 3． 2考点：余弦的两角和公式. 5． 【答案】A

【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：

222

∵a=b+c，∴c=

=，

，

∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．

6． 【答案】B

【解析】解：当x﹣1≥0时，即x≥1时，函数 y=log3（x﹣1），此时为增函数， 当x﹣1＜0时，即x＞1时，函数 y=log3（1﹣x），此时为减函数， 故选：B

【点评】本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题．

7． 【答案】B 【

解

析

】

8． 【答案】A 【解析】

考

点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公

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式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

9． 【答案】B 【解析】

考点：正弦定理的应用. 10．【答案】 A

【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN． 在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线， 不可能EP∥BD，因此不正确； ∴SO⊥AC．

在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD， ∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD， ∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点， ∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，

∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确． 在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，

若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾， 因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确． 在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD， ∴EP∥平面SBD，因此正确． 故选：A．

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【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

11．【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确． 故选：D．

12．【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：ρ=∴点P的极坐标为

=．

，tanθ=

=﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=

．

．

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故答案为：．

14．【答案】 ．

【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，

222222

∴由正弦定理得a=b+c﹣bc，即：b+c﹣a=bc， 222

∴由余弦定理可得b=a+c﹣2accosB，

∴cosA=∵bc=4， ∴S△ABC=bcsinA=故答案为：

==，A=60°．可得：sinA=，

=．

【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．

115．【答案】

ln2【解析】 试题分析：

fx11kf1 xln2ln2考点：导数几何意义

【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 16．【答案】 ③ ．

【解析】解：由 y=f'（x）的图象可知， x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；

所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确； ②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确； x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负， ③在x=2时，f（x）取得极大值； 而，x=3附近，导函数值为正，

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所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确． 故答案为③．

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

17．【答案】 1 ．

【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数， ∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，

再左右扩展知f（x）为周期函数． 故答案为：1．

结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．

【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

18．【答案】3 434430，且cos0，所以cos，则tan. 5554【解析】由题意知sin三、解答题

19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD中点F，连结AF,PF，可证明PQ//AF，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明AC平面SEQ，即平面SAC平面SEQ. 试题解析：证明：（1）取SD中点F，连结AF,PF. ∵P、F分别是棱SC、SD的中点，∴FP//CD，且FP∵在菱形ABCD中，Q是AB的中点，

1CD. 21CD，即FP//AQ且FPAQ. 2∴AQPF为平行四边形，则PQ//AF.

∴AQ//CD，且AQ∵PQ平面SAD，AF平面SAD，∴PQ//平面SAD.

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考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理. 20．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.

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（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：ykxm代入 椭圆C的方程3x4y12中，得

22

(4k23)x28kmx4m2120

由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，

64k2m24(4k23)(4m212)0，

整理得m4k3 …………7分

22且d1|mk|1k2，d2|mk|1k2

1当k0时，设直线l2的倾斜角为，则d3|tan||d1d2|，即d3|dd2dd24|m|||1|∴(d1d2)d3(d1d2)|1 2kk1k22d1d2| k第 14 页，共 18 页

4|m|16 …………10分 1m231|m||m|422∵m4k3 ∴当k0时，|m|3 ∴|m|1143，∴(d1d2)d343……11分 3|m|332当k0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时d1d23，d32

∴(d1d2)d323243 …………12分

综上1、2可知，(d1d2)d3存在最大值，最大值为43 ……13分 21．【答案】

【解析】解：（1）∵∴an+1=f（an）=则∴{

，

}是首项为1，公差为3的等差数列；

=3n﹣2，

，

n﹣1

，

，

，

（2）由（1）得，∵{bn}的前n项和为

nn1n1

∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2﹣2﹣=2﹣，

而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2∴

=

=（3n﹣2）2n﹣1，

∴

=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①

123n

则2Tn=2+4•2+7•2+…+（3n﹣2）2，②

①﹣②得：﹣Tn=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，

n

∴Tn=（3n﹣5）2+5．

22．【答案】

【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，

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∴△ABC为等腰直角三角形， ∵M为AB的中点， ∴AM=BM=CM，CM⊥AB， ∵EA⊥平面ABC， ∴EA⊥AC，

设AM=BM=CM=1，则有AC=

，AE=AC=

， ==

， ，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC=在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM=

222

∴EM+MC=EC，

∴CM⊥EM；

（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角， 则MC与平面EAC所成的角为45°．

23．【答案】（1）x甲90,x乙90,s甲【解析】

试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.

22421,s乙8，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）. 5290，x乙（8589919293）90 试题解析：解：（1）x甲（8788919193） s甲21515124[(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2] 55第 16 页，共 18 页

12s乙[(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)2]8

524∵8，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分） 5考

点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．

24．【答案】（1）f(x)2x4x3；（2）0a21；（3）m1. 2试

题解析：

（1）由已知，设f(x)a(x1)1，

由f(0)3，得a2，故f(x)2x4x3．

221． 222（3）由已知，即2x4x32x2m1，化简得x3x1m0，

2设g(x)x3x1m，则只要g(x)min0，

（2）要使函数不单调，则2a1a1，则0a而g(x)ming(1)1m，得m1． 考点：二次函数图象与性质．

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【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：

fxax2bxca0；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为h,k，则其解析式为fxaxhka0；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为x1,x2，则其解析式为

2fxaxx1xx2a0.

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