钢筋混凝土挑梁计算书
一、构件编号: TL_1
二、示意图:
三、设计依据:
《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2002)
《砌体结构设计规范》 (GB 50003-2001)
四、计算信息
1. 几何参数
梁宽度b = 340 mm
梁尾端高度h1 = 350 mm
墙边缘处高度h2 = 350 mm
梁顶端高度h3 = 180 mm
挑梁类型: 楼层挑梁
外挑长度L = 1500 mm
埋入墙体长度L1 = 1800 mm
墙体高度LW = 2800 mm
门洞宽度bM = 800 mm
门洞高度hM = 2100 mm
门洞至挑梁尾端距离D = 500 mm
墙厚bW = 240 mm
受拉钢筋合力点到受拉边距离aS = 25 mm
支撑处墙体类型: 有构造柱
2. 参数信息
混凝土等级: C20 ft = 1.100N/mm2 fc = 9.600N/mm2
纵筋种类: HRB335 fy = 300.000N/mm2
箍筋种类: HPB235 fyv = 210.000N/mm2
箍筋间距s = 200 mm
箍筋肢数n = 2
墙体材料: 烧结普通砖
砌体强度等级: MU20
砂浆强度等级: M7.5
砌体的抗压强度设计值fC = 2.39 N/mm2
砌体材料抗压强度设计值调整系数γa = 1.00
3. 荷载信息
端部集中恒载Fk = 4.500 kN
外挑部分活荷载qk1 = 8.300 kN/m
外挑部分恒荷载gk1 = 10.000 kN/m
埋入部分恒荷载gk2 = 10.000 kN/m
挑梁容重γL = 25.000 kN/m3
墙体容重γW = 17.000 kN/m3
恒载分项系数γG = 1.2
活载分项系数γQ = 1.4
4. 计算信息
结构重要性系数γO = 1.0
五、抗倾覆验算
1. 计算倾覆点至墙外边缘距离
由于L1＞2.2h1,x0 = min(0.3h1,0.13L1) = 105.000mm
由于有构造柱,x0 = 0.5*x0 = 52.500mm
2. 荷载计算
q = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*qk1
= 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*8.300
= 26.323 kN/m
p = γG*Fk = 1.200*4.500 = 5.400 kN
3. 挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩计算
MOV = γO*(p*(L+x0)+0.5*q*(L+x0)2)
= 1.0*(5.400*(1.500+0.052)+0.5*26.323*(1.500+0.052)2)
= 40.106 kN/m
4. 挑梁的抗倾覆力矩设计值Mr计算
挑梁尾端上部墙体荷载的水平长度:l3 = L1 = 1800 mm
挑梁埋入端上方的恒荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:
Mr1 = 0.5*gk2*(L1-x0)2
= 0.5*10.000*(1.800-0.052)2
= 15.269kN·m
挑梁自重荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:
Mg0 = 0.5*γL*h1*b*(L1-x0)2
= 0.5*25.000*0.350*0.340*(1.800-0.052)2
= 4.542kN·m
墙体自重(挑梁垂直上方矩形部分)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:
Mg1 = 0.5*γW*LW*bW*(L1-x0)2
= 0.5*17.000*2.800*0.240*(1.800-0.052)2
= 17.443kN·m
墙体自重(挑梁外梯形矩形)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:
Mg2 = γW*l3*(LW-l3)*bW*(0.5*l3+L1-x0)
= 17.000*1.800*(2.800-1.800)*0.240*(0.5*1.800+1.800-0.052)
= 19.443kN·m
墙体自重(挑梁外梯形三角形)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:
Mg3 = 0.5*γW*l32*bW*(1/3*l3+L1-x0)
= 0.5*17.000*1.8002*0.240*(1/3*1.800+1.800-0.052)
= 15.516kN·m
墙体门洞体积自重荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:
Mg4 = γW*hM*bM*bW*(Ll1-D-0.5*bM-x0)
= 17.000*2.100*0.800*0.240*(1.800-(0.500)-0.5*0.800-0.052)
= 5.809kN·m
Mr2 = Mg0+Mg1+Mg2+Mg3-Mg4
= 4.542+17.443+19.443+15.516-5.809
= 51.136 kN·m
Mr = 0.8*Gr*(l2-x0) = 0.8*(Mr1+Mr2) = 0.8*(15.269+51.136) = 53.124 kN·m
5. 抗倾覆验算
MOV = 40.106kN·m ＜ Mr = 53.124kN·m,满足抗倾覆要求。
六、正截面受弯承载力计算
1. 挑梁最大弯矩设计值计算
弯矩荷载组合1计算:
q1 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*qk1
= 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*8.300
= 27.190 kN/m
p1 = γG*Fk = 1.200*4.500 = 5.400 kN
MOV1 = γO*(p1*(L+x0)+0.5*q1*(L+x0)2)
= 1.000*(5.400*(1.500+0.052)+0.5*27.190*(1.500+0.052)2)
= 41.151 kN·m
弯矩荷载组合2计算:
q2 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*ψC*qk1
= 1.350*10.000+1.350*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*0.700*8.300
= 25.650 kN/m
p2 = γG*Fk = 1.350*4.500 = 6.075 kN
MOV2 = γO*(p2*(L+x0)+0.5*q2*(L+x0)2)
= 1.000*(6.075*(1.500+0.052)+0.5*25.650*(1.500+0.052)2)
= 41.151 kN·m
挑梁最大弯矩设计值: M = max(MOV1,MOV2) = 41.151 kN·m
2. 计算截面有效高度
ho=h-as=350-25=325mm
3. 计算相对界限受压区高度
ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+300/(2.0*105*0.0033))=0.550
4. 确定计算系数
αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*41.151*106/(1.0*9.6*340*325*325)=0.119
5. 计算相对受压区高度
ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.119)=0.127≤ξb=0.550 满足要求。
6. 计算纵向受拉筋面积
As＝α1*fc*b*ho*ξ/fy=1.0*9.6*340*325*0.127/300=451mm2
实配钢筋:4D12,As = 452 mm2
7. 验算最小配筋率
ρ=As/(b*h)=452/(340*350)=0.380％
ρ=0.380％≥ρmin=0.200％, 满足最小配筋率要求。
七、斜截面受剪承载力计算
1. 挑梁荷载在挑梁墙外边缘处截面产生的最大剪力计算
剪力荷载组合1计算:
q1 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*qk1
= 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*8.300
= 27.190 kN/m
p1 = γG*Fk = 1.200*4.500 = 5.400 kN
VO1 = γO*(p1+q1L)
= 1.000*(5.400+27.190*1.500)
= 46.185 kN·m
剪力荷载组合2计算:
q2 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*ψC*qk1
= 1.350*10.000+1.350*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*0.700*8.300
= 25.650 kN/m
p2 = γG*Fk = 1.350*4.500 = 6.075 kN
VO2 = γO*(p2+q2L)
= 1.000*(6.075+25.650*1.500)
= 44.550 kN·m
选用最大剪力设计值: V = max(VO1,VO2) = 46.185 kN·m
2. 计算截面有效高度和腹板高度
ho=h-as=350-25=325mm
hw=ho=325mm
3. 确定受剪面是否符合条件
当hw/b=325/340=0.956≤4 时
V≤0.25*βc*fc*b*ho/γo 【7.5.1-1】
=0.25*1.0*9.6*340*325/1.0=265.200kN 截面符合条件。
4. 确定是否需要按构造箍筋
0.7*ft*b*ho/γo=0.7*1.10*340*325/1=85.085kN≥V=46.185kN
不进行斜截面的承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋。
5. 计算箍筋面积
Asv=(0.24*ft/fyv)*b*s=(0.24*1.10/210)*340*200=85mm2
实际配置2肢箍筋:d8@200 , Asv/s = 503 mm2/m
6. 验算最小配箍率
ρ=Asv/(b*s)=101/(340*200)=0.148％
ρ=0.148％≥ρmin=0.126％,满足最小配箍率要求。
八、砌体局部受压承载力验算
1. 挑梁下的支撑压力计算
挑梁下的支撑压力荷载组合1计算:
q1 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*qk1
= 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*8.300
= 27.190 kN/m
p1 = γG*Fk = 1.200*4.500 = 5.400 kN
N1 = 2*R = 2*γO*(p1+q1(L+x0))
= 2*1.000*(5.400+27.190*(1.500+0.052))
= 95.225 kN
挑梁下的支撑压力荷载组合2计算:
q2 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*ψC*qk1
= 1.350*10.000+1.350*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*0.700*8.300
= 25.650 kN/m
p2 = γG*Fk = 1.350*4.500 = 6.075 kN
N2 = 2*R = 2*γO*(p2+q2(L+x0))
= 2*1.000*(6.075+25.650*(1.500+0.052))
= 91.794 kN
选用挑梁下最大支撑压力: N = max(N1,N2) = 95.225 kN
2. 计算挑梁下砌体局部受压面积
Al = 1.2*b*h1 = 1.2*340*350 = 142800.000 mm2
3. 砌体局部受压承载力验算
由于支撑在丁字墙,γ = 1.50。
η*γ*f*Al = 1.000*1.500*2.390*142800.000/1000 = 511.938kN 95.225kN
局部受压承载力满足要求。
N = ＞
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