专题 与绝对值函数有关的参数最值)

专题 与绝对值函数有关的参数最值及范围问题

类型一 常数项含参数

1.已知函数f（x）=x2﹣5|x﹣a|+2a

（Ⅰ）若0＜a＜3，x∈[a，3]，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a≥0，且存在实数x1，x2满足（x1﹣a）（x2﹣a）≤0，f（x1）=f（x2）=k．设|x1﹣x2|的最大值为h（k），求h（k）的取值范围（用a表示）．

2f(x)x5|xa|2a a02已知 ，函数

（Ⅰ）若函数f(x) 在[0,3]上单调，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数x1,x2 ，满足(x1a)(x2a)0 且f(x1)f(x2)，求当a变化时，x1x2的取值范围.

2f(x)x2x. f(x)g(x)3. 已知函数和的图象关于原点对称，

（1）若函数

h(x)1f(x)x2xa2有四个不同零点，求实数a的取值范围

（2）如果对于任意xR，不等式g(x)cf(x)x1恒成立，求实数c的取值范围

25．已知函数f(x)x|x1a|，其中a为实常数．

解答题压轴题

（1）判断f(x)的奇偶性；

11[,]（2）判断f(x)在22上的单调性；

（3）若对任意xR，使不等式f(x)2|xa|恒成立，求a的取值范围．

2f(x)x2|xa|.（1）若函数yf(x)为偶函数，求a的值； 6.已知函数

（2）若a12，求函数yf(x)的单调递增区间；

（3）a0时，对任意的x[0,)，f(x1)2f(x)恒成立，求实数a的取值范围.

7.已知函数，，

（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；

（2）当时，求函数的最大值的表达式；

（3）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若

存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

2gxfxxtfxxb1x1是定义在a2,a上的偶函数，8已知函数，其中a,b,t均为常数。(1)求实数a,b的值；(2)试讨论函数ygx的奇偶性；

解答题压轴题

11t2，求函数ygx的最小值。 (3)若29

2fx2xaxb为偶函数,gx(31)xm，.已知二次函数

1hxcx1c2.关于x的方程fxhx有且仅有一根2.

2(Ⅰ)求a,b,c的值;

fxgx(Ⅱ)若对任意的x1,1,

恒成立, 求实数m的取值范围;

x1x2gm(Ⅲ)令xfxf1x,若存在x1,x20,1使得,求实数m的取值

范围