一元一次方程及方程组典型例题及练习

预初数学第二学期期中复习专题二

一、知识点梳理

1．一元一次方程的有关概念

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

（2）方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 2．解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项 去分 方程两边都乘以 1．不能漏乘不含分母的项； 母 各个分母的最小公倍等式性质2 2．分数线起到括号作用，去掉分母数 后，如果分子是多项式，则要加括号 去括 先去小括号，再去乘法分配律、 1．分配律应满足分配到每一项 号 中括号，最后去大括号 去括号法则 2．注意符号，特别是去掉括号 把含有未知数的移 项移到方程的一边，不 1．移项要变号； 项 含有未知数的项移到等式性质1 2．一般把含有未知数的项移到方程另一边 左边，其余项移到右边 把方程中的各项分整理 别合并，化成“axb”的形式 （a0） 未知数的 方程两边同除以系数未知数的系数a，得等式性质2 分子、分母不能颠倒 化成xb“1” a 3、二元一次方程及二元一次方程组基本概念

二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值． 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解． 4、二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法（简称“代入法” ） （2）加减消元法（简称“加减法” ）

二、课堂例题

1、下列各式中，是方程的有

，是一元一次方程的有

。

（1）2x1 （2）3x12 （3）314 （4）7x251 （5）2x1y （6）3(x2)2(x1)y1 （7）abba 2、根据下列数量关系列出方程：

（1）某数x的相反数的平方等于36，列出其方程式是 。 （2）某数x的平方的相反数是－25，列其方程式是 。 （3）甲数x与乙数y的和的平方是16，列出其方程式 。 （4）甲数x与乙数y的倒数和是1，列出其方程式是 。 （5）甲数x与乙数y的和的倒数是1，列出其方程式是 。 3、如果方程3mx25x的解是x1，那么m________.

4、2x2m153是关于x的一元一次方程，则m________.

5、若关于x的方程(m1)x2(4m3)x3m5（x0）是一元一次方程，

求：m的值及方程的解. 6、解方程：

x0.071.32x0.71

|x－2|－3＝0

变形：

去分母： 去括号： 移项： 合并：

化系数为1： 答句： 7、已知3xa22y2b55是二元一次方程，则a= b= . 8、若2x2a5a3y1是二元一次方程,则a=

9、方程x+y=5的解有 个。

10、下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )

A．x1，y12 B．xy1，xy3 C．x2y10，xy，xy4 D．x2y1

11、若一个二元一次方程的一个解为x2，y1，则这个方程可以是_______．

12、若二元一次方程3x－y=7，2x+3y=1，y=kx－9有公共解，则k的值为多少？

三、课后作业

1、在下列方程中，是一元一次方程的是____________.（只填入题号）

①5x213x ②y1 ③x1x2 ④2x131x4 ⑤2x3y1 ⑥(x1)(x2)3

2、当a_________时，关于x的方程2xa23是一元一次方程.

3、当k_________时，关于x的方程(k1)xk212是一元一次方程.

4、若关于x的方程3xn12x71（x0）是一元一次方程，求：n的值及方程的解.

5、已知x3是关于x的方程5m6xx4的解，求m的值.

6、解方程：0.3x0.50.22x13

3x124

6、若xm2n1y2m3n1=1是关于x,y的二元一次方程，则m= ；n= . 7、如果2004xmn12005y2m3n42006是二元一次方程，那么m2n3的值是 8、写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________． 9、已知x1，是方程y2ax－3y=5的一个解，则a=____________．

10、若关于x、y的二元一次方程组3x5y2，的解x、y互为相反数，求m的值2x7ym18

11、已知方程组ax4y4，(1)由于甲看错了方程①中的2x+by=14，(2)a得到方程组的解为 x2，xy6， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为4，若按正确的y4.a、b计算，求原方程组的解．