蚌埠市20082009学年度第一学期期末教学质量

蚌埠市2008-2009学年度第一学期期末教学质量监测

九 年 级 数 学（沪科版）

考试时间：120分钟 满分：150分 题号 得分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正 确答案的字母代号填在题后的括内）

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是 （ ）

得分 评卷人 A.

一 二 三 四 五 六 七 八 总分 4 3 B.

4 5 C.

3 4 D.

3 52.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是 （ ）

A. sinA=sinB B. tanA=tanB C. sinA=cosB D. cosA=cosB

3.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例,图1表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为 （ ）

A. I

66 B. I RR

C. I3 R

D. I2 R (图1) (图2)

4.如图2, 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90˚， CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似的三角形共有 （ ）

A.6 B.8对 C.9对 D.10对

ooo

5.化简 ︳sin20-cos20 ︳+ ︳cos20 -1 ︳ 的结果是 （ ）

oooooo

A.sin20+1-2cos20 B.1-sin20 C.2cos20-sin20-1 D.1+sin20

6.下列说法正确的是 （ ）

A．位似图形的面积之比等于相似比

B．位似图形的周长之比等于相似比的平方 C．位似图形每对对应顶点的连线交于同一点

D．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE•是△ABC放大后的图形

2

7. 二次函数y=x-2x+1与x轴的交点个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 8. 在函数yk(k>0) 的图象上有三个点A1(x1,y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)， x已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是 （ ）

k22的图象如图3,则二次函数y2kxxk 的图象大致为（ ） xA. y1 10. 老师出示了如图4小黑板后，小华说过点（3，

图4

0）；小彬说过点（4，3）；小明说a1；

小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四人的说法中正确的有 （ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 得分 评卷人

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请

将答案直接填在题中的横线上)。

2

11.把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析

式为 。

12.已知(x+y):y=5:2，则x:y＝ 。

13.已知y(m2m)x中，如果y是x的反比例函数，则m的值为 。 14.如图5，已知在△ABC中，∠A=60°，AB=2cm，BC=3cm，则AC= 。

2m2m1

（图5） （图6）

15.如图6，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD＝1：3，则AE：EB＝ ；若AF：FD＝1：n（n＞0），则AE：EB＝ 。

得分 评卷人 三、计算：(本题共三小题，每小题8 分，共24分） 16.tan30+2sin60+tan45·sin30-tan60+cos30

2

o

o

o

o

o

2

o

17.已知二次函数的图像经过点（1，0）、（3，0）、（4，6），求该二次函数的解析式。

18.如图7，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点E处，看条幅顶

端B，测得仰角为30°,再往条幅方向前行20m到达点D处，看条幅顶端B，

测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长。（小明身高忽略不计，3取1.73， 结果精确到0.1m）。

（图7）

四、证明：(本题共两小题，每小题8 分，共16分）

2

19. 如图8,已知D为△ABC中AB边上一点，且∠ACD=∠B。求证：AC=AD·AB。

（图8）

20.如图9所示，已知点E为矩形ABCD的边AB的黄金分割点（AE>EB），且 四边形AEFD为正方形。问：矩形ABCD和矩形EFCB相似吗？为什么？

（图9） 得分 评卷人

得分 评卷人

五、应用题：(本题满分12分)

21．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品 的日销售量y（件）之间关系如下表： x（元） y（件） 130 70 150 50 165 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？

得分 评卷人 六：(本题满分12分)

22.如图10，Rt△ABO的顶点A是双曲线y(1) 求这两个函数的解析式；

k3与直线yx(k1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO = 。 x2(2) 求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；

(3) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

（图10）

得分 评卷人 七：(本题满分12分)

23. (1) 阅读下列材料，补全证明过程：

已知：如图11，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G。 求证：点G是线段BC的一个三等分点。 证明：在矩形ABCD中

∵OE⊥BC，DC⊥BC ∴OE∥DC OE1 ∵

DC2EFOE1 ∴

FDDC2

∴

EF1 （图11） ED3(2) 请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）。

得分 评卷人

八：(本题满分14分)

24.如图12，抛物线y=x-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线

2

m与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求 线段PE长度的最大值；

(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个 点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的F点坐标； 若不存在，请说明理由。

( 图12)

蚌埠市2008-2009学年度第一学期期末教学质量监测

九 年 级 数 学 答 案

一.选择题:（本大题10小题，每小题4分，共40）。

1. B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9. D 10.A

二.填空题:(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)。

11. y=3(x+3)+2 12. 3:2 13. -1 14.(6+1)cm

2

15. 1:6 ， 1:2n

三、计算：(本题共三小题，每小题8 分，共24分） 16. (本题满分8分)

3331解：原式 =

3221232 „„„„„4分  =

2211333 „„„„„„„„„„7分 32419 „„„„„„„„„„„„„„„„„8分 12 =

17. (本题满分8分)

2

解法一: 设二次函数解析式为y=ax+bx+c „„„„„„„1分

根据题意有

„„„„„„„4分

解得 a=2，b=-8，c=6 „„„„„„„7分

2

所以二次函数解析式为y=2x-8x+6 „„„„„„„8分

解法二：设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) „„„„1分 根据题意有y=a(x-1)(x-3) „„„„„„„„„„2分 把(4,6)带入上式得 6=a(4-1)·(4-3) „„„„„4分 解得 a=2 „„„„„„„„„„„„„„7分 所以二次函数解析式为y=2(x-1)(x-3)

2

即y=2x-8x+6 „„„„„„„„„„„„„„8分

18.(本题满分8分)

解∵∠BEC=30°，∠BDC=60° ∴∠DBE=∠DEB=30°

∴BD=DE=20(m) „„„„„„„„„„„„„3分 在Rt△BCD中， BC=BD·sin60°=20317.3(m) „„„„„„„„7分 2答：宣传条幅BC的长约为17.3米。 „„„„„„„„„8分

四、证明：(本题共两小题，每小题8 分，共16分)

19.(本题满分8分)

证明：∵ ∠ACD=∠B 且 ∠A=∠A

∴ △ACD∽△ABC „„„„„„„„„„„„„„„5分 ∴

ACAD „„„„„„„„„„„„„„„7分 ABAC2

∴AC=AB·AD „„„„„„„„„„„„„„„8分

20.(本题满分8分)

答：相似。 „„„„„„„„„„„„„„„1分 证明： ∵ 点E为AB的黄金分割点（AE>EB） ∴ AE=BE·AB, 即

2

AEAB „„„„„„„„„„„„„3分 BEAE∵ 四边形AEFD为正方形，四边形ABCD为矩形 ∴ AE=AD=BC ∴

BCAB BEBC 即四边形EFCB与四边形ABCD对应边成比例 „„„„„6分

0

又∵四边形EFCB与四边形ABCD的角度都为90

∴ 矩形ABCD与矩形EFCB相似 „„„„„„„„„„„8分

五、应用题：(本题满分12分)

21.解：设一次函数解析式为：ykxb

根据表中数据可求得一次函数的关系式为：yx200„„„3分 设每日销售利润为s元，则有

sy(x120)(x160)21600 „„„„„„„ 10分

因为 x2000,x1200，所以120x200„„„„„ 11分 所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

六：(本题满分12分)

22.(1)解: ∵ S△ABO =

∴

k3,并且双曲线y的图象在

x2二、四象限内

k3 „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 3 则反比例函数的解析式为y

x一次函数的解析式为yx2 „„„„„„„„„„5分

3(2) 联立y与yx2可得

x交点坐标为 A(-1，3)、 C(3，-1) „„„„„„„„„„7分 ∵一次函数的解析式为yx2 ∴E点坐标为（0，2） S△AOC= S△AOE+ S△COE=

1121234 „„„„„„„9分 22(3) 根据图象得当x＜-1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的

值。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

七：(本题满分12分)

23. 解：(1)补证：∵FG⊥BC，DC⊥BC ∴FG∥DC

EGEF1 ECED3GC2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴

EC3∴

∵E是BC的中点 ∴

GCGC121× BC2EC233∴点G是BC的一个三等分点。 „„„„„„„„„„„„„8分 (2)画法：连结GD交AC于点H，作HM⊥BC于M，M即是BC的一个四等分点。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„12

分

八：(本题满分14分)

24. 解：（1）令y=0，解得x11或x23 „„„„„„„2分 ∴A（-1，0），B（3，0） „„„„„„„„„„„„„„3分 将C点的横坐标x=2代入yx2x3得y=-3， ∴C（2，-3）

∴直线AC的函数解析式是yx1 „„„„„„„„„„„5分

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2） （注：x的范围不写不扣分） 则P、E的坐标分别为：P(x,x1)，E(x,x2x3) „„„6分 ∵P点在E点的上方

∴∣PE∣=(x1)(x2x3)xx2 „„„„„„„8分 ∴当x222219时，∣PE∣的最大值= „„„„„„„„„„„9分 24

（3）存在4个这样的点F，分别是：

F1(1,0)、F2(-3,0)、F3(47，0)、F4(47,0)„„„„„„„14分

提示：因为题目没有明确A、C、F、G这四个点在四边形上的位置，所以要分别考虑AC为边和AC为对角线的不同情况。

（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）