2017二次函数的图像与性质教案2.doc

自然门学校集体备课教案

年 级 九年级 科目 数学

授课时课时 课题 1 课型 新课 间 主备张正梅 人 交流 时间 整合 时间 组长签 字 知识与 会画出yax2k这类函数的图象，通过比较，了解这类能 力 函数的性质． 教 过程与 学 方 法 目 标 情感态度价 值 观 重点 二次函数的图象与性质 难点 二次函数的图象与性质 教 学 设 计 详 案 教学过程 二次备课内容 通过探索图像体会数学学习乐趣 图象的顶点、开口方向和对称轴． 式认识二次函数的性质．2、会运用配方法确定二次函数1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系

同学们还记得一次函数y2x与y2x1的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数yx2与yx21的图象之间的关系吗？ ，那么yx2与yx22的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x22的图象． 解 列表． x y2x2 … -3 -2 -1 … 18 8 2 4 0 0 2 1 2 4 2 8 3 … 18 … y2x22 … 20 10 10 20 … 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所

示． 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y2x2与y2x22的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数yx21与yx21的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线yx21得到抛物线yx21． 解 列表． x … -3 -2 -1 -3 0 0 1 1 0 2 3 … yx21 … -8 -3 -8 … -1… 0 yx21 … -1-5 -2 -1 -2 -5 0 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．

可以看出，抛物线yx21是由抛物线yx21向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线yx21和抛物线yx21分别是由抛物线yx2向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线yx24，应将抛物线yx21作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与yx2相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作，所以，yax22(a0)， 又抛物线经过点（1，1）

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1a122， 解得a3． 故所求函数关系式为y3x22． 回顾与反思 yax2k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 yax2k 对称顶点坐标 轴 a0 a0 [当堂课内练习] 1． y在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 1211x， yx22， yx22． 222观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线yx29的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线yx2向 平移 个单位得到的． 3．函数y3x23，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业]

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A组 1．已知函数yx2， yx23， yx22． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数yx25的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 2． 不画图象，说出函数yx23的开口方向、对141413131313称轴和顶点坐标，并说明它是由函数yx2通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数yax22的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中yax2b与yaxb(a0,b0)的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数y8x2(k1)xk7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结：理解yax2k这类函数图像的性质

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