济南市外国语学校2012年全省招生数学试题

数 学 试 题（2012.6）

注意事项：1、考试时间90分钟，试卷满分100分。

2、请将第Ⅰ卷选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案用蓝色或黑色笔书写。

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题（本题共8小题，每题只有1个正确答案，每小题3分，共24分）

1.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如．．．．．

abc就是完全对称式．下列三个代数式：①(ab)2；②abbcca；

③abbcca．其中是完全对称式的是( )

A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③ 2.关于x的方程2x2+mx－n=0的二根是－1和3,则2x2+mx－n因式分解的结果是( ) A．(x+1)(x－3) B．2(x+1)(x－3) C．(x－1)(x+3) D．2(x－1)(x+3) 3.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，

刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

222

yyyy OxOxOxo x

A．

B． C． D．

4.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=－x2+4x（单位：米）的一部分，则水

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喷出的最大高度是( )

A．1米 B．2米 C．3米 D．4米

（第4题图） （第5题图）

5.如图，点A在双曲线y6上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平x分线交OC于B,则△ABC的周长为（ ）

A.4 B.5 C.27 D.22

x2，x3，x4，x5的方差为：6.已知一组正数x1，S2122222(x1x2x3x4x520)，52

则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S。其中正确的说法是（ ） A.①② B.①③ C.②④ D.③④

27.方程|x1|(423)(x2)的解的个数为（ ）

2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切。若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c(0cab)，则a,b,c一定满足的关系式为（ ） A.2bac B.b C.

ac

111111 D.

cabcab （第8题图）

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第Ⅱ卷（共76分）

题号 分值 二 15 16

座号 18 19 总分 17 得分 评卷人 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9.如图，有一个均匀的圆铁片，两面上分别写有1、2，•有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写

有1、2、3和1、2、3、4，•在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是

（第9题图） （第10题图）

10.如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度是 米。 11.二次函数yaxbxc的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的 一点，且AQ⊥BQ，则a的值为

12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、

CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _________cm．

11题

13.如图，已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD

的交点为E，AE=EC，AB是 。

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2y Q A B O x 2AE，且BD23，则四边形ABCD的面积

C

F

E

A

D （第12题）

B

（第13题图） （第14题图）

14.如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。 三、解答题（本题共5小题，共52分） 得分

（2）解方程组：

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评卷人 15. （本题8分）

2a2a21(a1)2（1）化简计算：． a1a2a1yx1，2xxy20.2①②

得分 评卷人 16. （本题8分）

某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气

能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池 A型 B型 政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？

（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？

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修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个） 3 20 48 2 3 6

得分 评卷人 17. （本题10分）

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD。过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P,求证：

（1）CD是⊙O的切线； （2）点P平分线段DE。

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得分 评卷人 18. （本题12分）

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不

与B，C重合），过F点的反比例函数y（1） 求证：AE×AO=BF×BO；

（2） 若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；

（3） 是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，

求出此时的OF长；若不存在，请说明理由.

座号 k(k0)的图像与AC边交于点E. x

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得分 评卷人 19. （本题14分）

如图，抛物线y1ax2axb经过A(－1,0),C(2，轴交于另一点B,（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=出自变量x的取值范围；

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线xm,xn分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。

23)两点，与x22y2，求y2与x的函数关系式，并直接写2

（备用图）

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