数字PID控制器的设计

Institute of Technology. East China Jiaotong University

计算机控制技术

题 目 数字PID控制器的设计

分 院： 电信分院

专 业： 电气工程及其自动化

班 级：

学 号：

学 生 姓 名：

指 导 教 师：

数字PID 控制器的设计

一、设计目的：

1. 理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理； 2. 掌握PID 控制器参数对控制系统性能的影响；

3. 能够运用MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；

4. 掌握计算机控制仿真结果的分析方法。

二、设计工具：

MATLAB 软件。 三、设计内容：

已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID 控制器，如图1所示。试运用MATLAB 软件对调速系统的P、I、D 控制作用进行分析。

四、设计步骤：

（一）模拟PID 控制作用分析：

运用MATLAB 软件对调速系统的P、I、D 控制作用进行分析。 （1）比例控制作用分析

为分析纯比例控制的作用，考察当Td = 0, Ti =∞ , Kp =1~5时对系统阶跃响应的影响。 MATLAB 程序如下： G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=[1:1:5];

for i=1:length(Kp)

Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178); step(Gc),hold on end

axis([0 0.2 0 130]); gtext(['1Kp=1']); gtext(['2Kp=2']); gtext(['3Kp=3']); gtext(['4Kp=4']); gtext(['5Kp=5']); 参考图如下：

图2 P 控制阶跃响应曲线

（2）积分控制作用分析

保持Kp =1不变，考察Ti = 0.03 ~ 0.07 时对系统阶跃响应的影响。MATLAB 程序如下： G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=1;

Ti=[0.03:0.01:0.07]; for i=1:length(Ti)

Gc=tf(Kp*[Ti(i) 1],[Ti(i) 0]); Gcc=feedback(G*Gc,0.01178); step(Gcc),hold on end

gtext(['1Ti=0.03']); gtext(['2Ti=0.04']); gtext(['3Ti=0.05']); gtext(['4Ti=0.06']); gtext(['5Ti=0.07']); （3）微分控制作用分析

为分析微分控制的作用，保持Kp = 0.01 ，Ti = 0.01, 考察Td = 12~ 84 时对系统阶跃响应

的影响。MATLAB 程序如下： G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=0.01; Ti=0.01;

Td=[12:36:84];

for i=1:length(Td)

Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i) Ti 1],[Ti 0]) Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) ; step(Gcc),hold on end

gtext(['1Td=12']); gtext(['2Td=48']); gtext(['3Td=84']); （4）仿真结果分析

自己根据实验曲线，进行仿真结果分析。 （二）数字PID 控制作用分析：

仿照上述过程，独立完成PID 离散化仿真程序编写及结果分析。 （1）比例控制作用下，取采样时间0.001 秒。参考图如图3。

图3 数字P 控制作用仿真结果图

（2）比例积分控制作用下，取采样时间0.001 秒。 参考图如图4。

图4 数字PI 控制作用仿真结果图

（3）比例积分微分控制作用下，取采样时间0.05 秒。 仿真结果参考图如图5。

图5 数字PID 控制作用仿真结果图

（4）仿真结果分析

自己根据实验曲线，进行仿真结果分析。 %数字PID离散化仿真程序 clc clear

figure(1); grid on hold on

color=['r','g','b','y','m'] ts=0.001;

G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4;

Ti=0.01;Td=0.084; kp1=1:1:5

for i=1:length(kp1) kp=kp1(i);

dsys=c2d(G,ts,'z');

[num,den]=tfdata(dsys,'v'); u1=0.0;u2=0.0;u3=0.0; y1=0;y2=0;y3=0; x=[0 0 0]'; error1=0; for k=1:1:400 time(k)=k*ts; rin(k)=1;

u(k)=kp*x(1);%+ts/Ti*kp*x(3)+Td*kp*x(2)/ts;

yout(k)=-den(2)*y1-den(3)*y2-den(4)*y3+num(2)*u1+num(3)*u2+num(4)*u3; error(k)=rin(k)-yout(k)*0.01178; u3=u2;u2=u1;u1=u(k); y3=y2;y2=y1;y1=yout(k); x(1)=error(k);

x(2)=(error(k)-error1); x(3)=x(3)+error(k); error1=error(k); end

plot(time,yout,color(i)); end

gtext(['1Kp=1']); gtext(['2Kp=2']); gtext(['3Kp=3']); gtext(['4Kp=4']); gtext(['5Kp=5']); (五)建立仿真：

Simulink模块图如下：

由上图可知，在给定的参数下，伺服系统运行良好，较好的完成了应有的功能 （六）参数分析：

控制器参数eK、1cT、2cT对控制系统控制性能的影响。

eK：在1cT和2cT不变的情况下，eK的范围应为5~144，当小于5时，波形严重失真，峰值超过了最

大值，如图10。我们可以将eK看作PID控制系统中的pK，即引入比例环节，虽然过程简单

快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。

图（七）eK过小导致的波形失真（eK=3）

当大于144时，波形变得发散，如图11。可见加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。

图（八）eK过大导致的波形发散（eK=145） T：在eK

和1cT不变的情况下，2cT的范围应为0.0005~0.013，当小于0.0005时，仿真过程会变得很慢；当大于0.013时，波形变得发散。

图（九）2cT过大导致的波形发散（2cT=0.013）

五．总结

通过以上的实例分析就可以看出MATLAB的功能之强大，应用范围之广。本文只是针对自动控制系统中常用到的几个方面来介绍了MATLAB软件一小方面应用，对于这个软件的更全面的应用还有待于读者们来认真学习，仔细探讨，进而掌握。

六．参考文献

李国勇 计算机与仿真技术于CAD—基于MATLAB的控制系统（第2版）

北京：电子工业出版社

黄忠霖 控制系统MATLAB计算及仿真（第2版）

北京：国防工业出版社

张燕红 计算机控制技术 （第2版）

南京：东南大学出版社