安徽省2017年中考数学真题试题(含解析)

安徽省2017年中考数学真题试题

一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1的相反数是（ ） 211A． B． C．2

221.

【答案】B． 【解析】

试题分析：只有符号不同的两个数称互为相反数.故选答案B. 考点： 相反数的定义.

2.计算(a3)2的结果是（ ） A．a 【答案】A 【解析】

考点： 幂的乘方的计算法则.

3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）

6

D．-2

B．a

6

C．a

5

D．a

5

A. B. C. D． 【答案】B.

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1

【解析】

试题分析：俯视图是从上面得到的视图. 故选答案B 考点： 俯视图的观察方法.

4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ）

A.1610 B．1.610 C.1.610 【答案】C 【解析】

试题分析：1600亿=160010=1.610.故选答案C. 考点： 科学记数法的书写规则.

5.不等式42x0的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C. D． 【答案】D 【解析】

考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.

6.直角三角板和直尺如图放置.若120，则2的度数为（ ）

8

11

10

10

11

D．0.1610

12

A.60 B．50 C.40 D.30 【答案】C

1

【解析】

34ab

450 240

故选答案C

ab

试题分析：由题意得： 3=50

考点：平行线的性质、外角的性质

7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）

A．280 B．240 C．300 D．260 【答案】A 【解析】

考点： 用样本估计总体.

8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）

1

A．16(12x)25 B．25(12x)16 C.16(1x)225 D．25(1x)216 【答案】D 【解析】

试题分析：第一次降价后的而价格为25(1x) ，第一次降价后的而价格为25(1x)2，则25(1x)216，故选答案D.

考点： 一元二次方程的应用.

9.已知抛物线yax2bxc与反比例函数y函数ybxac的图象可能是（ ）

b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次x

A. B． C. D． 【答案】B 【解析】

考点： 函数的综合运用.

10.如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3.动点P满足SPAB离之和PAPB的最小值为（ ）

1S.则点P到A，B两点距3矩形ABCD

A．29 B．34 C.52 D．41 【答案】D 【解析】

1

E

试题解析：点P在平行于AB的直线上，先作点B关于该直线的对称点，再利用勾股定理求出AE的长度. 则BE4，AB5 AE1625考点： “小马吃草问题”求极小值.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.27的立方根是 ． 【答案】3 【解析】

试题分析：327=3 考点：立方根的定义.

12.因式分解：ab4ab4b= ． 【答案】b(a-2) 【解析】

考点： 提公因式法和公式法进行因式分解.

13.如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧

2

41 ,故选答案D.

2

的长为 ． DE

1

【答案】p 【解析】

试题分析：

A60BOD120，BOE60DOE60

 l603 180考点： 圆周角与圆心角的关系，弧长公式.

14.在三角形纸片ABC中，A90，C30，AC30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着边BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.

【答案】40或【解析】

803 3PH(1)(2)

试题解析：先判断该平行四边形是菱形，在求出周长，注意分类讨论.

1

 所得的平行四边形的周长为考点： 菱形的判定及性质.

803cm. 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：|2|cos60(). 【答案】2 【解析】.

131()=3，再综合计算. 试题分析：先算cos60=，试题解析：解：原式=2?

1

3=-2 2

11231考点： 特殊角的三角函数值，负指数的相关计算.

16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？ 译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题.

【答案】共有7人，物品的价格为53元. 【解析】

1

考点： 一元一次方程的应用.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段，且

ABBD600m，75，45，求DE的长.

（参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41）

【答案】DE=DF+EF=579 【解析】

试题分析：两次利用三角函数求解即可. 试题解析：解：在Rt△BDF中，由sinb=DF=BD?sinb600?sin45°600?

22DF

得， BD

3002≈423(m).

在Rt△ABC中，由cosa=BC=AB?cosaBC

可得， AB

600?cos75°600?0.26156(m).

所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m). 考点： 三角函数的实际应用.

18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.

1

（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出DEF关于直线l对称的三角形； （3）填空：CE . 【答案】 【解析】

试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45

考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【阅读理解】

我们知道，123nn(n1)2222

，那么123n结果等于多少呢？ 2在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为22，即22；……；

1

nn，即n.这样，该三角形数阵中共有第n行n个圆圈中数的和为n

n个n2

n(n1)个圆圈，所有圆圈中2数的和为123n.

2222

【规律探究】

将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数

n）（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .

由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(122232n2) .因此，122232n2= .

【解决问题】

12223220172

根据以上发现，计算的结果为 .

1232017

【答案】2n+1 【解析】

22221

试题分析：先利用转化的而思想来探究123n=n(n+1)(2n+1)；再利用公式解决问题.

6

(2n+1)?n(n+1)2

1

n(n+1)(2n+1) 6

1345

试题解析：2n+1

1

3(122232n2)(2n+1)?122232n2

n(n+1)2

1345

1

n(n+1)(2n+1) 6

1

2017(20171)(220171)

12223220172611

=(220171)40351345

(12017)1232017332017

2

考点： 探究问题、解决问题的能力.

20.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CE//AD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.

（1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）连接CO，求证：CO平分BCE. 【答案】（1）详见解析.（2）详见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的定义来证明；（2）根据角平分线的判定定理证明.

又AD=BC，∴EC=BC，∴OM=ON，∴CO平分∠BCE.

1

考点：平行四边形的判定，角平分线的判定. 六、（本题满分12分）

21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5. （1）根据以上数据完成下表：

甲 乙 丙

（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 【答案】解：(1) 甲 乙 丙

平均数

中位数 6

方差 2

平均数 8 8 6

中位数 8 8

方差 2.2 3

1

【解析】

试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率. 试题解析：解：(1) 甲 乙 丙

平均数

中位数 6

方差 2

222(2)因为2<2.2<3，所以s甲，这说明甲运动员的成绩最稳定. (3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率P=

42

=. 63

考点： 中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能事件的概率. 七、（本题满分12分）

22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 销售量y（千克）

50 100

60 80

70 60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

【答案】（1）y=-2x+200.（2）W=-2x2+280x-8000；（3）当40?x70时，W随x的增大而增大，当70【解析】

试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求W与x之间的函数表达式；

1

（3）利用二次函数的性质求极值.

考点： 二次函数的实际应用. 八、（本题满分14分）

23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，

F.

①求证：BECF； ②求证：BEBCCE.

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BEBCCE，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD于点F，求tanCBF的值.

2

2

1

【答案】（1）详见解析；（2）tan∠CBF=【解析】

试题分析：(1)①利用ASA判定证明两个三角形全等；②先利用相似三角形的判定，再利用相似三角形的性质证明；（2）构造直角三角形，求一个角的正切值.

5-1 2

(2)解：(方法一)

延长AE，DC交于点N(如图1)，由于四边形ABCD是正方形，所以AB∥CD， ∴∠N=∠EAB，又∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA， 故

CECN

=，即BE?CNBEBA

AB?CE，

∵AB=BC，BE2=BC?CE，∴CN=BE，由AB∥DN知，

CNCGCF

， ==

AMGMMB

又AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨假设正方形边长为1， 设BE=x，则由BE2=BC?CE，得x2=1?(1x)， 解得x1=5-1-5-1BE5-1，x2=(舍去)，∴， =22BC2

1

于是tan∠CBF=

FCBE5-1==, BCBC2

(方法二)

∴△AGB是直角三角形，且∠AGB=90°， 由(1)知BE=CF，于是tan∠CBF=

FCBE5-1==. BCBC2

考点： （1）全等三角形的判定；（2）相似三角形的判定及性质；（3）求一个角的三角函数值.

1