第４７卷第３期 ２０１５年６月 南京航空航 天 大 学 学报 Ｖｏ１．４７ Ｎｏ．３ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊ ｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｊｕｎ．２０１５ ＤＯＩ：１０．１６３５６／ｊ．１００５—２６１５．２０１５．０３．０１０ 声矢量传感器阵中基于Ｋａｌｍａｎ滤波和 ＯＰＡＳＴｄ的ＤＯＡ跟踪算法 陈未央 张小飞 张立岑 （１．南京航空航天大学江苏省物联网与控制技术重点实验室，南京，２１００１６； ２．南京航空航天大学电子信息工程学院，南京，２１００１６） 摘要：研究了声矢量传感器阵动目标角度跟踪问题，并提出了声矢量传感器阵中一种基于Ｋａｌｍａｎ滤波和正交 压缩近似投影子空间跟踪（Ｏｒｔｈｏｎｏｒｍａ１ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ｄｅｆｌａｔｉｏｎ，ＯＰＡＳＴｄ） 的波达方向（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ）跟踪算法。该算法通过ＯＰＡＳＴｄ算法来进行ＤＯＡ的跟踪，从而克服了 ＰＡＳＴｄ算法由于在某些情况下振荡但不收敛进而压缩数据、在迭代更新中由特征向量的不准确性产生误差累 积等原因引起破坏信号子空间正交性的缺陷。Ｋａｌｍａｎ滤波和ＯＰＡＳＴｄ相结合算法可在估计角度的同时进行 数据关联，与传统的ＰＡＳＴｄ算法相比，角度跟踪性能更好。该算法的优越性均可在文中得到验证。 关键词：声矢量传感器阵；波达方向估计；Ｋａｌｍａｎ滤波；ＯＰＡＳ；Ｔｄ 中图分类号：ＴＮ９ｌ１．７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００５—２６１５（２０１５）０３—０３７７－０７ ＤＯＡ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｖｅｃｔｏｒ－Ｓｅｎｓｏｒ Ａｒｒａｙ ｖｉａ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ＯＰＡＳＴｄ Ｃｈｅｎ Ｗｅｉｙａｎｇ ”，Ｚｈａｎｇ Ｘｉａｏｆｅｉ ，Ｚｈａｎｇ Ｌｉｃｅｎ ＇ （１．Ｊｉａｎｇｓｕ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｏｆ Ｔｈｉｎｇｓ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２１００１６，Ｃｈｉｎａ： ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ． Ｎａｎｊｉｎｇ，２１００１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｒｉｖａｌ（ＤＯＡ）ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｖｉａ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ｏｒｔｈｏｎｏｒｍａｌ ｐｒｏｊ ｅｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ｄｅｆｌａｔｉｏｎ（ＯＰＡＳＴｄ）ｆｏｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｅｓ ＯＰＡＳＴｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｔｒａｃｋ ＤＯＡ，ｔｈｕｓ ｏｖｅｒｃｏｍｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｓｔｒｏｙｅｄ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｏｆ ＰＡＳＴｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｒｅａ— ｓｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｄｅｆｅｌｔ ａｒｅ：Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｅｄ ａｎｄ ｎｏｎ—ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ＰＡＳＴｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｄａｔａ ｃｏｍ— ｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ｓｏｍｅ ｃａｓｅｓ；ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅ ＰＡＳＴｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｄｕｃｅｓ ｅｒｒｏｒ ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓ ｄｕｒｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｕｐｄａｔｅ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｅｓｔｉｍａｔｅ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｄａｔａ， ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ａ ｂｅｔｔｅｒ ＤＯＡ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｈａｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＰＡＳＴｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｕｓｅｆｕｌｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ；ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｒｉｖａｌ（Ｄ０Ａ）ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ： ｏＰＡＳＴｄ 基金项目：国家自然科学基金（６１３７１１６９）资助项目；江苏省博士后科研资助计划（１２０１０３９Ｃ）资助项目；中国博士后基 金（２０１２Ｍ５２１０９９）资助项目；江苏高校优势学科建设工程资助项目。 收稿日期：２０１５—０２—０１；修订日期：２０１５—０３—２９ 通信作者：张小飞，男，教授，博士生导师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｘｉａｏｆｅｉ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ。 ３７８ 南京航空航天大学学报 第４７卷 声矢量传感器阵列广泛应用于声纳系统和水 声通信系统等中Ｅ；－４￣；波达方向（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｒｉ— 中的一种基于Ｋａｌｍａｎ滤波和ＯＰＡＳＴｄ的Ｄ０Ａ 跟踪算法，该算法不仅采用Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ正交法 ｖａｌ，ＤＯＡ）估计为声矢量传感器阵列中核心技 术［６ 。因此，自提出以来，声矢量传感器阵列 来确保信号子空间的正交性，避免了因压缩而产生 的迭代误差累积，从而提高ＤＯＡ跟踪的精度，还 利用Ｋａｌｍａｎ滤波技术在估计角度的同时进行数 ＤＯＡ估计算法不断涌现，包括Ｃａｐｏｎ算法口 、多 重信号分类（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｉｇｎａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＭＵ— 据关联，与传统ＰＡＳＴｄ算法相比，具有更好的角 度跟踪性能。 ＳＩＣ）算法Ｉ１ 、旋转不变信号参数估计技术（Ｅｓｔｉ— ｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｖｉａ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖａｒｉ— 文中用到的符号和算子说明如下：［・］ 表示 转置；［・］“表示共轭转置；ｄｉａｇ（・）为对角化算 ａｎｃｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ＥＳＰＲＩＴ）算法＿１ 、平行因子 （Ｐａｒａｌｌｅｌ ｆａｃｔｏｒ，ＰＡＲＡＦＡＣ）算法［】 ，传播算子 （Ｐｒｏｐａｇａｔｏｒ ｍｅｔｈｏｄ，ＰＭ）算法［１ 等。其中，Ｃａ— ｐｏｎ算法和ＭＵＳＩＣ算法均采用谱峰搜索的方法 实现ＤＯＡ的估计，性能优越但复杂度高；ＥＳＰＲＩＴ 算法是一种基于特征值构造的闭式参数估计方法， 无需谱峰搜索过程，从而减少了计算复杂度； ＰＡＲＡＦＡＣ算法无需谱峰搜索和特征值分解，通 过三线性最小二乘的方法来进行参数估计，角度估 计性能优于ＥＳＰＲＩＴ算法，但迭代过程会带来巨 大的计算量；ＰＭ算法也无需谱峰搜索和特征值分 解，计算复杂度较低，但性能比ＭＵＳＩＣ算法差。 文献Ｅ１８］提出了一种级联的ＭＵＳＩＣ算法在声矢 量阵中估计二维ＤＯＡ，该算法通过两次一维搜索 实现二维Ｄ０Ａ的联合估计，可避免二维ＭＵＳＩＣ 算法由二维谱峰搜索过程带来的巨大计算量；文献 ［１Ｏ］中提出将三线性分解方法沿用到任意声矢量 传感器阵列中，利用三线性分解的唯一性和可辨识 性实现ＤＯＡ估计；文献［１３］则通过声矢量传感器 阵进行相干信源的ＤＯＡ估计。 在实际场景中，被估计的目标角度往往随着时 间改变而变化，所以研究ＤＯＡ跟踪算法变得很有 实际意义Ｌ１ ，但以上ＤＯＡ估计算法不能直接用 于声矢量传感器阵ＤＯＡ跟踪。因此，如何提出一 些高效、实时性好的ＤＯＡ跟踪算法引发了学术界 的研究热潮。文献Ｅ２３３提出了在声矢量传感器阵 列中运用求根ＭｕＳＩＣ方法进行Ｄ０Ａ的跟踪，但 需要自动关联；文献［２４］提出的多目标跟踪方法只 适用于分布式声矢量传感器，而无法在声矢量传感 器阵列中使用。 代表性的ＤＯＡ跟踪算法是子空间跟踪算法， 其中以ＰＡＳＴｄ算法［２ 船］最为典型，ＰＡＳＴｄ算法 可用于声矢量传感器阵列中的ＤＯＡ跟踪，但该算 法在某些情况下振荡但不收敛。ＯＰＡＳＴｄ采用 Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ正交法来确保信号子空间的正交 性，避免了因压缩而产生的迭代误差累积，从而提 高ＤＯＡ跟踪的精度。本文提出声矢量传感器阵 子；ａｎｇｌｅ（・）表示取相角；王表示对值 的估计； Ｅ｛・）表示取期望；ｌ ｌｌ『Ｆ表示Ｆ范数；ｔｒ（・）表示 取迹；小写粗体表示向量，大写粗体表示矩阵； 、。 和０分别表示Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积、Ｋｈａｔｒｉ—Ｒａｏ积和 Ｈａｄａｍａｒｄ积，定义分别如下。 Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积：Ｐ×ｑ矩阵Ａ和ｍ× 矩阵Ｂ的 Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积记作Ａ Ｂ，它是一个ｐｍ×ｑｎ矩阵， 定义为 ａ１１Ｂ ａ１２Ｂ ａ２１Ｂ 口２２Ｂ Ａ Ｂ— ｐ１Ｂ 口 ２Ｂ Ｋｈａｔｒｉ—Ｒａｏ积：考虑两个矩阵Ａ（ ×Ｆ）和 Ｂ（Ｊ×Ｆ），它们的Ｋｈａｔｒｉ—Ｒａｏ积Ａ。Ｂ为一个Ｕ× Ｆ维矩阵，其定义为 Ａ。Ｂ—Ｅａ１ ｂ 一，ｄＦ ｂＦ］ 其中：ａ，为Ａ的第，列，ｂ，为Ｂ的第厂列。即 Ｋｈａｔｒｉ—Ｒａｏ积是列向量的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积。 Ｈａｄａｍａｒｄ积：矩阵Ａ∈Ｃ取 和Ｂ∈Ｃ以 的 Ｈａｄａｍａｒｄ积定义为 ａ１１ｂ１１ 口１２ｂ１２ 口１Ｊ６ｌ， 口２１ｂ２１ 口２２ｂ２２ ａ２Ｊｂ ２Ｊ Ａ ｏ Ｂ— ｉ ｉ ● ： ａＩｌｂｎ 口，２ｂ，２ ａｉｊｂｕ １ 数据模型 在声矢量传感器阵列系统中，Ｍ个阵元均匀 分布在Ｚ轴上，如图１所示，阵元间距取半波长， 即 — ／２， 为信号波长。假设有Ｋ个互不相关 的平面波穿过各向同性介质入射到该声矢量传感 器均匀线阵上。ｘ轴方向为线阵的轴向，ｙ轴为线 阵的正横方向。信源在时刻ｔ的二维波达方向为 ８ （￡）一［ （￡）， （ ）］，ｋ一１，２，…，Ｋ，其中 （￡）、 （￡）分别代表第ｋ个信源在时刻ｔ的方位角和仰 角。在ｔ时刻，声矢量传感器的输出可以表示 为 一 ］ 第３期 陈未央，等：声矢量传感器阵中基于Ｋａｌｍａｎ滤波和ＯＰＡＳＴｄ的ＤＯＡ跟踪算法 ３７９ ＺＰｘ（ｔ）１一妻［ ｋ＝ｌｗ（￡））一 ： ㈩ Ｊ（一１ ｌ ｌｒ（ ）一ｗ（ｔ）ｗ“（ ）ｒ（ ）ｆ 一 ｌ（５） 式中：３５＂ （￡）和 （￡）分别表示测量信号的压强部分 ｔｒ（Ｃ（￡））一２ｔｒ（Ｗ“（ ）Ｃ（ ）Ｗ（ ））＋ ｔｒ（Ｗ“（ ）Ｃ（￡）Ｗ（ ）Ｗ“（ ）Ｗ（￡）） ｔ 和速率部分；ｂ （ ）为第ｋ个信源的传输信号；Ｕ （￡） 为传感器中指向信源的单位矢量，即第ｋ个信号源 单个矢量传感器流形 式中：Ｗ（￡）∈Ｃ Ｍ ，Ｃ（ ）一Ｅ ｉ＝１。 ｒ（ｉ）ｒ“（ｉ）一 ＿ｃｏ （￡）ｃｏｓ（ｌｉｋ（￡）］ （￡）一Ｉ ｓｉｎｇｋ（￡）ｃｏｓｇ￣（￡）Ｉ （２） （ 一１）＋ｒ（ｔ）ｒ“（ｔ）， 为遗忘因子。现有的 ＰＡｓＴｄ算法原理就是利用快速递归二乘法，使 ｌ ｓｉｎ （ ） Ｊ 图１ 声矢量传感器的均匀线阵模型 Ｆｉｇ．１ Ｕｎｉｆｏｒｍ ｌｅｎｅａｒ ａｒｒａｙ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ－ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ 在ｔ时刻，整个均匀线阵的输出可表示为 （ ）一 （８（￡））６（ｆ）＋ｎ（ ） （３） 式中：ｂ（ｔ）包含Ｋ个信源信号；，ｌ（ ）接收信号； ｌＩｌ（Ｏ（ｔ））一［ （Ｏ１（￡））， （８２（ ）），…， （０Ｋ（ ））］， （９ （ ））一ｎ（ （ｆ）） （ （ ）），ｈ（日女（￡））＝＝＝［１ ｕＴ（ｔ）］ ，口（ （ｔ））一［１，ｅｘｐ（－－ｊｎｓｉｎ９ （ ）），…， ｅｘｐ（一ｊ兀（Ｍ一１）ｓｉｎ９ （￡））］ 为声矢量传感器阵的 Ｍ×１维的方向矢量。为了方便起见， （ （￡））记 作 （ ）。 （ ）一 （ ）６（￡）＋ｎ（￡）还可以表示成 （ ）一［Ａ（ ）。Ｈ（ ）］６（￡）＋ｎ（ ） （４） 式中：Ａ（￡）一ａ（ １（ ）），ａ（ ２（ ）），…，ａ（ Ｋ（ ））］ ∈Ｃ Ｍ× 方向矩阵；Ｈ（￡）一［Ｊｌ（０ （￡）），ｈ（ （ ））， …，ｈ（Ｏ （￡））］∈Ｃ ４ＸＫ；ｎ（￡）∈Ｃ ４ＭＸ 为均值为０，方 差为 Ｉ Ｍ的高斯白噪声。。为Ｋｈａｔｒｉ—Ｒａｏ积。此 式中角度变化是一个缓慢过程，因此可认为在 ［（￡一１）Ｔ，ｔＴ］内角度保持不变。在这小段时间内 进行Ｎ 次采样来估计 （ Ｔ），记做 （ ）。 ２ ＤＯＡ跟踪算法 定义一个加权的无约束代价函数［１ 舱 （￡）逼近ｃ（￡）的信号特征向量子空间，从而使式 （５）的代价函数全局最小。ＰＡＳＴｄ算法在某些情 况下振荡但不收敛，加上采用压缩技术进一步破坏 了ｗ（ ）的正交性。而且ＰＡＳＴｄ算法因特征向量 的不准确性，将导致在每一次迭代更新的时候会产 生误差累积，进一步破坏了ｗ（ｆ）的正交性。为了 克服ＰＡＳＴｄ算法的上述缺点，本文采用Ｇｒａｍ— Ｓｃｈｍｉｄｔ正交法来保证ｗ（￡）的正交性。用具有正 交性的ｗ（￡）列向量Ｗ （ ）去更新数据矢量 ＋ （￡）， 这样将不会产生误差累积，称之为ＯＰＡＳＴｄ算 法［１ 。具体流程详见表１。 表１ ＯＰＡＳＴｄ算法流程 Ｔａｂ．１ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ＯＰＡＳＴｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 常见的ＭＵＳＩＣ，ＥＳＰＲＩＴ等离线算法的角度 跟踪实时性较差，而本文的Ｋａｌｍａｎ滤波和 ＯＰＡＳＴｄ相结合算法可在估计角度的同时进行数 据关联，角度跟踪性能较好。 首先建立Ｋａｌｍａｎ滤波所需要的状态方程和 测量方程，第ｋ个信源的ＤＯＡ有［１９－２０ Ｙ＾（ｔ＋１）一Ｆｙ （ ）＋Ｃ（ ） （ ）一ｈｙ＾（ ）＋Ｐ（ ） （６） ３８０ 南京航空航天大学学报 第４７卷 式中：Ｙ （ ）一［ （ ）， （￡）， （ｆ）］， （ ）为第走个 ｊ； （ ｌ￡一１）＋ （ ｌ 一１）。 （￡ｌ￡一１）／ｄ 。根据角 信源的ＤＯＡ， （ ）为第ｋ个信源ＤＯＡ变化的速 度， （￡）为第ｋ个信源ＤＯＡ变化的加速度；ｃ（￡） 和ｅ（ ）分别表示过程噪声和测量噪声，均值皆为 ｏ，ｃ（ ）的协方差矩阵为Ｑ （ｆ），ｅ（￡）的协方差矩阵 度更新△ （ ）和预测角 （ Ｉ ｔ一１）求出时刻ｔ的 ＤＯＡ。 为了实现声矢量传感器中的ＤＯＡ跟踪，则还 需由△ （ ）和时刻ｔ的估计状态向量及其协方差 矩阵，具体更新方程为 Ｙ （ｔ Ｊ ）一Ｙ （ｔ １ ｔ一１）＋Ｇｋ（ ）△ （ ）（１４） Ｐ （ｔ Ｊ￡）一［ＩＫ—Ｇ＾（￡）Ｊ１］Ｐ女（ｔ Ｊ ｔ一１）（１５） 为 （ ）Ｉ；状态转移矩阵Ｆ和测量矩阵ｈ分别为 Ｔ２／２］ Ｆ—ｌｌ０ １ Ｔ ｌ，ｈ一［１ ０ ｏ］ （７） Ｉ ０ ０ １ １ ｌＪ 假设已知第ｋ个信源在ｔ一１时刻的状态向量 和协方差矩阵分别为多 （￡一１ ｌ ｔ一１），Ｐｋ（ 一１ ｌｔ一 １）。通过式（８，９）可得预测的状态向量多 （￡ｌｔ一１） 和预测的协方差矩阵 （ ｌ 一１） ｙ （ Ｉ ｔ一１）一 （￡一１ １ ｔ一１） （８） Ｐ （ｆ Ｉ ｔ一１）＝＝＝ＦＰ （ 一１ ｌ ｔ一１）Ｆ“＋Ｑ （ ） （９） 预测的ＤＯＡ （￡Ｉ￡一１）即为 （ Ｊ 一１）的第 一个元素。 在应用ＯＰＡＳＴｄ算法之前，首先要用Ｋａｌｍａｎ 滤波得到的ＤＯＡ （ ｌ￡一１）来对由表１中的ｗ （０） 组成的ｗ（Ｏ）（即ｗ一［ｗ （０），…，Ｗ （Ｏ）］）进行初 始化。 预测得到ＤＯＡ （ｔ ｌ ｔ一１）的方向矩阵 （￡）， 有 （ｆ）一［ （ Ｉ ｔ一１） 五 （￡ｌ ｔ一１）， ａ２（ ｌ ｔ一１） 矗２（ ｌ ｔ一１），…， （ ｌ ｔ一１） 矗 （ ｌ ｔ一１）３ （１Ｏ） 式中 （ １ 一１）和矗 （ ｌ 一１）分别为第ｋ个信源的 预测方向向量和扩展向量。 用Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ正交化法对 （ ）的各列进 行正交化得 Ｗ一［ｗ １（０），…，Ｗ Ｋ（０）］ （１１） 式中ｗ （０）为已正交标准化的列向量。这样的初 始化可以加快ｗ收敛 ］。表１中Ｗ 相对应的特 征值 初始值一般设为１即可。 初始化后运用表ｌ中的ＯＰＡＳＴｄ算法进行 ＤＯＡ跟踪。在跟踪时间Ｔ内进行Ｎ 次快拍后得 到ｗ一［’．， （Ｎ ），…，．Ｉ．，Ｋ（Ｎ ）］。然后可得ｗ的正 交投影矩阵，Ｑ ＝Ｉ Ｍ—ｗ（ｗ“ｗ） Ｗ 。 在时刻ｔ，第尼个信源的ＤＯＡ为 （￡），则有 （ ）一 （￡Ｉ ｔ一１）＋△ （ ） （１２） Ａｃｐ （ ）一Ｒｅ（ａＭ（￡） （￡）／（口：１（ ） ＾（ ）））（１３） 式中： （ ）一Ｑ （ｔ）ｄ （ｔ ｌ ｔ一１）／ｄ ； （ ）一 Ｑ （ｆ） （ ｌ ｔ一１）； （ Ｉ ｔ一１）一 （ｔ Ｉ ｔ一１）。 （￡ｌ 一１）；ｄ ＾（ｔ ｌ ｔ一１）／ｄ 一ｄａ （ｔ Ｉ ｔ一１）／ｄ 。 式中Ｇ （ｔ）一Ｐ （ｔ ｌ ｔ一１）ｈ ［ＪｌＰ （ｔ Ｉ ｔ一１）ｈ ＋ 口 ２（ ）］～；Ｉ。为３×３的单位阵。 至此，已经给出了声矢量传感器中基于Ｋａｌ— ｍａｎ滤波和ＯＰＡＳＴｄ的Ｄ０Ａ跟踪算法。主要步 骤如下： 步骤１ 由式（８，９）获取预测的状态向量和协 方差矩阵，并得出预测的Ｄ０Ａ。 步骤２对Ｗ和 初始化，用表１的ＯＰＡＳＴｄ 算法来对ＤＯＡ估计，得到Ｎ 次快拍后的ｗ。 步骤３ 由式（１３）计算出更新角度△ （￡）。 步骤４根据△ （ ）和式（１４，１５）来得到下个 时刻的估计状态向量及其协方差矩阵。 步骤５根据式（８，９）获取下个时刻的预测状 态向量和协方差矩阵。 步骤６重复上述步骤１～５，继续对下个时刻 的ＤＯＡ进行跟踪。 本文所提算法复杂度略高于ＰＡＳＴｄ算法。 本文所提算法复杂度为Ｏ（１６ＭＫ＋４ＭＫ ＋Ｋ）， 而ＰＡＳＴｄ算法的复杂度为０（１６ＭＫ＋Ｋ）。 该算法具有如下优点：（１）该算法实现角度跟 踪，角度跟踪中能实现自动关联；（２）与传统的 ＰＡＳＴｄ算法相比，角度跟踪性能更好。 ３仿真结果分析 在以下仿真中，定义均方根误差ＲＭＳＥ为 ＲＭｓＥ一去奎 （１６） 来对本文算法进行性能分析。式中 表示时刻 ｔ时第ｋ个信源ＤＯＡ 的第ｑ次Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ仿 真的估计值， ， 为其精确值。在下面仿真中每隔 Ｔ一１ Ｓ跟踪一次信源，共跟踪时间Ｔ 一４０ Ｓ。其 中Ｍ表示阵元数，Ｋ表示信源数，Ｎ 表示在１ Ｓ内 进行的快拍数。Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ试验次数Ｑ一１ ０００。 在ＤＯＡ跟踪过程中，假定方位角为 一［ ， ， ３］一［１０。，３０。，５０。］。 第３期 陈未央，等：声矢量传感器阵中基于Ｋａｌｍａｎ滤波和ＯＰＡＳＴｄ的ＤＯＡ跟踪算法 ３８１ 在Ｋａｌｍａｎ滤波开始时，初始化两个时刻的值 （一１）和 （ｏ），则可对 （０ １ ０）一［ （ｏ ｌ ｏ）， 可以看出，在不同的角度变化轨迹下，该算法都可 以有效地估计出声矢量传感器中各个时刻的 ＤＯＡ，达到了角度跟踪的目的。 仿真２ 图４显示了该算法和ＰＡＳＴｄ算法的 （ｏ ｌ ｏ），氟（ｏ Ｉ ｏ）］进行初始设置，其中 （０ Ｉｏ）＝：＝ （ｏ）， （０ｌｏ）一［ （ｏ）一 （－－１）］／Ｔ，氟（ｏＩ ｏ）一ｏ。 假设 ｒ １ １／Ｔ ０７ （ｏ ｌ０）一ｌＬ ＿１／Ｔ ２／Ｔ。０ １ （ｏ） ｏ ｏ ｏｊ ／４ Ｔ。／２ Ｔ。／２７ Ｑ 一ｌ Ｔ。／２ Ｔ Ｔ ｌ （ｏ） ｌ Ｔ ／２ Ｔ １ ｌ 其中：ｄ ２１（０）一０－２ ２（０）一 （０）一０．１； ２１（０）＝＝＝ ０－ ２２（Ｏ）一０．０００ １； ２（Ｏ）一０．０２。 仿真１ 图２，３显示了本文算法在ＳＮＲ为 １５ ｄＢ时的仿真结果，其中Ｍ一８，Ｋ一３和Ｎ ＝＝＝５０。 （＿。Ｊ／∞∞若Ｈ ｛醛 ｔ｜Ｓ 图２ ＳＮＲ＝１５ ｄＢ下利用本文算法的角度跟踪 结果（运动轨迹１） Ｆｉｇ．２ Ａｎｇｌｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｈｅｎ ＳＮＲ＝１５ ｄＢ（ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ １） ｔ｜Ｓ 图３ ＳＮＲ＝１５ ｄＢ下利用本文算法的角度 跟踪结果（运动轨迹２） Ｆｉｇ．３ Ａｎｇｌｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｈｅｎ ＳＮＲ＝１５ ｄＢ（ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ２） ＤＯＡ跟踪性能比较，可以看出该算法的角度跟踪 性能优于ＰＡＳＴｄ算法。 图４本文算法和ＰＡＳＴｄ算法的ＤＯＡ跟踪性能比较 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＤＯＡ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉ ！、ｒｎ ａｎｄ ＰＡＳＴｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 仿真３ 图５中显示了不同目标数Ｋ情况下 该算法的角度跟踪性能，该仿真是以图５所示的 ＤＯＡ变化轨迹来分析的；其中Ｍ一８和Ｎ ＝＝＝５０。 可见随着目标数Ｋ的增加，角度跟踪性能会变差， 说明目标数增多，干扰加大。 １ＯＩｌ 曲 ∞ １０－２ ＳＮＲ｜ｄＢ 图５不同信源数Ｋ下的角度跟踪性能 Ｆｉｇ．５ Ａｎｇｌｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌ ｓｏｕｒｃｅ ｎｕｍｂｅｒｓ Ｋ 仿真４图６分别显示了Ｎ 一５０和Ｋ一３时 不同阵元数Ｍ情况下的角度跟踪性能。随着天线 数Ｍ的增加，ＤＯＡ的均方根误差越来越小，角度 ３８２ 南京航空航（＿＾Ｊ＼岫∞夏 １０ １０。 １ ０ １Ｏ ２０ ３Ｏ ＳＮＲ／ｄＢ 图６不同阵元数Ｍ下的角度跟踪性能 Ｆｉｇ．６ Ａｎｇｌｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｎｔｅｎｎａ ｅｌｅｍｅｎｔ ｎｕｍｂｅｒｓ Ｍ 跟踪性能变优。 ４ 结束语 文中提出了一种应用在声矢量传感器阵中的 基于Ｋａｌｍａｎ滤波和ＯＰＡＳＴｄ的ＤＯＡ跟踪算法。 该算法通过ＯＰＡＳＴｄ算法来进行ＤＯＡ的跟踪， 从而克服了ＰＡＳＴｄ算法由于在某些情况下振荡 但不收敛进而压缩数据、在迭代更新中由特征向量 的不准确性产生误差累积等原因引起破坏信号子 空间正交性的缺陷。与传统的离线算法相比，Ｋａｌ— ｍａｎ滤波和ＯＰＡＳＴｄ相结合算法可在估计角度的 同时进行数据关联，具有更好的角度跟踪性能。 参考文献： ［１］ Ｎｅｈｏｒａｉ Ａ，Ｐａｌｄｉ Ｅ．Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ－ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ— ｉｎｇ，１９９４，４２（９）：２４８１：２４９１． ［２］ Ｗｕ Ｙ Ｉ，Ｗｏｎｇ Ｋ Ｔ，Ｌａｕ Ｓ．Ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ－ｓｅｎ— ｓｏｒ ｓ ｎｅａｒ－ｉｆｅｌｄ ａｒｒａｙ—ｍａｎｉｆｏｌｄ Ｅ Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ— ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａ１ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，５８（７）：３９４６—３９５１． ［３］ Ｌｉｕ Ｚ，Ｒｕａｎ Ｘ，Ｈｅ Ｊ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ２ Ｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ ｗｉｔｈ ａ ｓｐａｒｓｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ－ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ［Ｊ］．Ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇ— ｎａ１ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１３，２４（１）：１０５ １２０． ［４］ Ｗｏｎｇ Ｋ Ｔ．Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ＦＦＨ ｂｌｉｎｄ＂ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ８Ｌ ｇｅｏｌｏｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，４６（１）： ４４４—４４８． ［５］ Ｃｈｅｎ Ｈ，Ｚｈａｎｇ Ｘ．Ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ ｆｏｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒ— ｒａｙ ｕｓｉｎｇ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓｎａｐｓｈｏｔ［Ｊ］．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｐｅｒｓｏｎａｌ 天大学学报 第４７卷 Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，７２（１）：１－１３． ［６］ Ｐａｌａｎｉｓａｍｙ Ｐ，Ｋａｌｙａｎａｓｕｎｄａｒａｍ Ｎ，Ｓｗｅｔｈａ Ｐ Ｍ． Ｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌｓ ｕｓｉｎｇ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ Ｅ Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ，２０１２，９２（１）：１９－２８． ［７］ 付金山，李秀坤．声矢量阵ＤＯＡ估计的稀疏分解理 论研究［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２０１３，３４（３）：２８０— ２８６． Ｆｕ Ｊｉｎｓｈａｎ，Ｌｉ Ｘｉｕｋｕｎ．ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ａｒｒａｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐａｒｓｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１３，３４（３）：２８０—２８６． ［８］ Ｐａｕｌｕｓ Ｃ，Ｍａｒｓ Ｊ Ｉ．Ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＥＵＲＡＳＩＰ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０ｔ０（２０１０）：１－１３． ［９］ 付金山，李秀坤．基于声矢量阵小样本数据的ＤＯＡ 估计研究［Ｊ］．传感器与微系统，２０１３（３）：３３—３６． Ｆｕ Ｊｉｎｓｈａｎ，Ｌｉ Ｘｉｕｋｕｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ａｒｒａｙ ｏｆ ｓｍａｌｌ ｓａｍｐｌｅ ｄａｔａｓ ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ， ２０１３（３）：３３—３６． ＥｌＯ］ 陈未央．声矢量传感器阵列的ＤＯＡ估计［Ｄ］．南京： 南京航空航天大学，２０１０． Ｃｈｅｎ Ｗｅｉｙａｎｇ．ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ－ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ［Ｄ］．Ｎａｎｊｉｎｇ：Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１０． ［１１］ 喻敏．声矢量传感器的Ｃａｐｏｎ方位估计［Ｄ］．哈尔滨： 哈尔滨工程大学，２００４． Ｙｕ Ｍｉｎ．Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ｃａｐｏｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｅｓｔｉ— ｍａｒｉｏｎ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００４． ［１２］ 姚直象，胡金华，姚东明．基于多重信号分类法的一种 声矢量阵方位估计算法［Ｊ］．声学学报，２００８，３３（４）： ３Ｏ５—３Ｏ９． Ｙａｏ Ｚｈｉｘｉａｎｇ，Ｈｕ Ｊｉｎｈｕａ，Ｙａｏ Ｄｏｎｇｍｉｎｇ．Ａ ｂｅａｒｉｎｇ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ａｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＵＳＩＣ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ａｃｕｓｔｉｃａ，２００８，３３ （４）：３０５—３０９． ［１３］ 王海陆，冀邦杰，杨宝民，等．基于声矢量传感器阵的 相干源高分辨方位估计［Ｊ］．舰船科学技术，２００７，２９ （３）：３１－７４． Ｗａｎｇ Ｈａｉｌｕ，Ｊｉ Ｂａｎｇｊｉｅ，Ｙａｎｇ Ｂａｏｍｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｈｉｇｈ— ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ－ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ［Ｊ］．Ｓｈｉｐ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｈｅｏｒｙ，２００７，２９（３）：３１－７４． Ｅ１４］ 白兴宇，杨德森，姜煜，等．一种新的声矢量阵远程 ＥＳＰＲＩＴ方位估计算法［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报， ２００７，２７（６）：８９１－８９５． 第３期 陈未央，等：声矢量传感器阵中基于Ｋａｌｍａｎ滤波和ＯＰＡＳＴｄ的ＤＯＡ跟踪算法 ３８３ Ｂａｉ Ｘｉｎｇｙｕ，Ｙａｎｇ Ｄｅｓｅｎ，Ｊｉａｎｇ Ｙｕ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｏｖｅｌ ＥＳＰＲＩＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｆｏｒ ｒｅｍｏｔｅ ｔａｒｇｅｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７，２７（６）：８９１—８９５． ［１５］李少宏，张小凤，张光斌．基于单个声矢量传感器的频 率方位联合估计［Ｊ］．陕西师范大学学报：自然科学 版，２００５，３３（３）：２４－２６． Ｌｉ Ｓｈａｏｈｏｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｘｉａｏｆｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｇｕａｎｇｂｉｎ． Ｊｏｉｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｂｅａｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔ０ｒ＿ｓｅｎｓｏｒ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｘｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒ— ｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００５，３３（３）：２４—２６． ［１６］Ｈｅ Ｊ，Ｊｉａｎｇ Ｓ，Ｗａｎｇ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｆｉｎｄｉｎｇ ｉｎ ｓｐａｔｉａｌｌｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ ｆｉｅｌｄｓ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙ－ｓｐａｃｅｄ ａｎｄ ｆａｒ—ｓｅｐａｒａｔｅｄ ｓｕｂａｒｒａｙｓ ａｔ ｕｎｋｎｏｗｎ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ＩＥＴ Ｒａｄａｒ，Ｓｏｎａｒ＆Ｎａｖｉｇａｔ，２００９，３（３）：２７８—２８４． ［１７］顾陈，何劲，朱晓华，等．基于传播算子的声学矢量传 感器阵列扩展孔径二维ＤＯＡ估计算法ｔ－Ｊ］．电子学 报，２Ｏ１Ｏ，３８（１０）：２３７７－２３８２． Ｇｕ Ｃｈｅｎ，Ｈｅ Ｊｉｎ，Ｚｈｕ Ｘｉａｏｈｕａ，ｅｌ ａ１．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ—ａｐ— ｅｒｔｕｒｅ ｔＷＯ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｏｒ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］． Ａｃｔａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０１０，３８（１０）：２３７７—２３８２． ［１ ８３ Ｚｈａｎｇ Ｘｉａｏｆｅｉ，Ｚｈｏｕ Ｍｉｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｈａｎ，ｅｔ ａ１．Ｔｗｏ－ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—．ｓｅｎ—． ｓｏｒ ａｒｒａｙ ｕｓｉｎｇ ａ ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ＭＵＳＩＣ［Ｊ］．Ｍｕｌｔｉｄｉ— ｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１４，２５ （３）：５８３—６００． ［１９］ 吴海浪．单基地ＭＩＭＯ雷达的多目标角度估计和跟 踪［Ｄ］．南京：南京航空航天大学，２０１２． Ｗｕ Ｈａｉｌａｎｇ．Ａｎｇｌｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ｍｕｌｔｉ— ｐｌｅ ｔａｒｇｅｔｓ ｉｎ ｍｏｎｏｓｔａｔｉｃ ＭＩＭＯ ｒａｄａｒ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］． Ｎａｎｊｉｎｇ：Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓ— ｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１２． ［２Ｏ］ 谢谦，黄清．ＰＡＳＴｄ算法应用于机动多目标角度跟踪 ［Ｊ］．现代电子技术，２００８（４）：１０３—１０６． Ｘｉｅ Ｑｉａｎ，Ｈｕａｎｇ Ｑｉｎｇ．ＰＡＳＴｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｍｐｌｅｍｅｎ— ｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｖｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｒｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２００８（４）：１０３—１Ｏ６． ［２１］ Ｙａｎｇ Ｂ．Ｐｒｏｊ ｅｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９５， ４３（１）：９５—１０７． ［２２］ Ｙａｎｇ Ｂ．Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｔｒａｃｋ— ｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ＰＡＳＴ ａｎｄ ＰＡＳＴｄ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒ— ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｉｓ．１．］：ＩＥＥＥ，１９９６：１７５９—１７６２． ［２３］ Ｎａｉｄｕ Ｖ Ｐ Ｓ，Ｒａｏｌ Ｊ Ｒ．Ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ ａｃｏｕｓｔｉｃ ａｒｒａｙ ｓｅｎｓｏｒｓ ｄａｔａ［Ｊ］．Ｄｅｆｅｎｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｊｏｕｒ— ｎａｌ，２００７，５７（３）：２８９—３０２． ［２４］Ｚｈｏｎｇ Ｘ，Ｐｒｅｍｋｕｍａｒ Ａ Ｂ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ａ— ｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ：Ａ ｒａｎｄｏｍ ｆｉｎｉｔｅ ｓｅｔ ａｐ— ｐｒｏａｃｈＥＪ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１４（９４）：５８３—５９４．