湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2022届高三数学10月联考试题文202222180354

题 文

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1. 集合Ay|y1 A. 1,2

x,Bx|x20，那么AB

B. 0,2

C. ,1

D. 2,

2. 在平面直角坐标系中，点P(cos A.

 522,sin)是角终边上的一点，假设[0,)，那么 55233B. C. D.

55103. 函数y|2xa|在[1,)上单调递增，那么实数a的取值范围是 A. (,1]

B. (,2]

C.(,1]

D.(,2]

4. 设a30.1,blog32,clog23，那么a,b,c的大小关系为 A. abc

B. acb

C. bca

D. cba

25. 函数f(x)满足f(x1)xx，那么yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程是

A. xy20

xxB. 3xy0 C. 3xy10 D. 2xy0

6. 函数f(x)(ee)lnx的图象大致为 7.给出以下三个命题

①命题P:xR，都有sinx1，那么非P:x0R，使得sinx01 ②在ABC中，假设sin2Asin2B，那么角A与角B相等 ③命题：“假设tanx以上正确的命题序号是 A.①②③

B.①②

C.①③

D.②③

3，那么x3〞的逆否命题是假命题

8. 假设奇函数f(x)满足当x[0,)时，f(x)log2(x2)xb，那么不等式f(x)3成立

的一个充分不必要条件是 A. x2

B. x3

C. x1

D. x3

9. ?九章算术?是我国古代的数学巨著，其中?方田?章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田

1

1〔弦×矢+矢2〕，弧田〔如图阴影局部所示〕是由圆弧和弦围成，公式中的“弦〞指22圆弧所对的弦长，“矢〞等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为2的弧田，

3面积按照上述方法计算出其面积是 A. 2+43 C. 2+83

B. 3+1 2D. 4+83 10. 在ABC中，BDDC,E是AD的中点，那么EB

21ABAC 3331 C. ABAC

44 A. 21ABAC 3331D. ABAC

44B. 

x2x311. 函数f(x)1x假设h(x)f(x2020)的零点都在(a,b)内，其中a,b均为整数，，

23当ba取最小值时，那么ba的值为 A. 4039

B. 4037

C. 1

D. 1

12. 函数f(x)sin(x6)(0)的最小正周期为，假设f(x)在x[0,t)时所求函数值中没

有最小值，那么实数t的范围是

 A．0,

62B．0,

35C．,

362 D．,

33二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕

13．向量a(1,1),b(2,y)，假设a(ab)，那么实数y ．

2,x(0,2]x14．函数f(x)那么f(8) ．

1f(x1),x(2)2215. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分

割值约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18.假设mn212cos2274，那么mn＝ ．〔用数字作答〕

a,ab16．定义min{a,b}，假设f(x)minx1,3x，那么使不等式f(2x)f(2x)成

b,ab

2

立的x的取值范围是 ．

三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 〔一〕必考题：共60分。

17.〔12分〕ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c满足

〔1〕求A.

〔2〕假设ABC的面积SABC33,a3 ，求ABC的周长.

018.〔12分〕如右图，菱形ABCD和矩形ACEF，ABC60,ABAF2,点M是EF的中

cosCc2b. cosAaa点.

〔1〕求证：AM∥平面BDE；

〔2〕平面ABCD平面ACEF，求三棱锥DEFB的体积. 19.〔12分〕湖北省第二届〔荆州〕园林博览会于2019年9月28

日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博〞为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速开展.在此博

览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场. 该种设备年固定研发本钱为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x．．．．．万台，且全部售完，且每万台的销售收入G(x)〔万元〕与年产量x〔万台〕的函数关系式近似．．．满足

〔1〕写出年利润W(x)(万元)关于年产量x〔万台〕的函数解析式.〔年利润年销售收入总本钱〕.

〔2〕当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润. 20.〔12分〕函数f(x)lnx2ax(a0,aR) xa〔1〕讨论函数f(x)的单调性； 〔2〕设g(x)ax12，当a0时，证明：f(x)g(x). xaax2y221.〔12分〕椭圆E:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆短轴的一个顶点，

ab

3

并且PF1F2是面积为1的等腰直角三角形. 〔1〕求椭圆E的方程；

〔2〕设直线l1:xmy1与椭圆E相交于M,N两点，过M作与y轴垂直的直线l2，点

3H(,0),问直线NH与l2的交点的横坐标是否为定值？假设是，那么求出该定值；假2设不是，请说明理由.

〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。

22.[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕

tx12在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴的非

3y2t2负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程4cos.

〔1〕求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

，2)，求PAPB的值. 〔2〕直线l与曲线C交于A、B两点，点P(123. [选修4—5：不等式选讲]〔10分〕

函数f(x)2x1x4 〔1〕解不等式f(x)6；

〔2〕假设不等式f(x)x4a8a有解，求实数a的取值范围.

2 4

2022年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟〞

高三10月联考 文科数学试题参考答案

一、选择题 1-5 ABBCC 6-10 DCBAD 11-12 AD

二、填空题 13. 0 14. 1

15. 12

16.,023,

解答题： 17.解：〔1〕

cosCcosAca2ba 由正弦定理可得：

cosCcosAsinCsinA2sinBsinA sinBcosAsinA2sinBsinA

cosA12，且A(0,)，A3………………6分 〔2〕SABC3312bcsinA,bc12………………8分

又a2b2c22bcosA

9(bc)23bc

bc35 ………………11分

即ABC的周长为335………………12分 18.(1)

ACEF为矩形，M是EF中点

设AC和BD的交点为O,连EO

ABCD为菱形，O为AC的中点 EO//AM

又EO平面BDE,AE平面BDE

AM//平面BDE………………6分

(2) ABCD为菱形，BDAC

又

平面ABCD平面ACEF

BD平面ACEF

V1DEFB3SEFOBD

ABC60,ABAF2S1EFO2222，BD23 ………………11分

V14DEFB322333 ………………12分

5

19.〔1〕W(x)xG(x)80x50………………2分

2x2100x50,0x20W(x)10x9000………………6分 x1950,x20〔2〕当0x20时,W(x)2x2100x502(x25)21200,在0,20上单调递增

x20时W(x)取最大值W(x)max22512001150………………8分

当x20时,W(x)195010x9000x195010(x900x)1950102x900x1350

W(x)max1350(x30取“＝〞〕………………10分

综上所述 当年产量为30万台时，该公司获得最大利润1350万元………………12分 20.解：〔1〕f(x)12a1(x2a)(xa)xx2aax2………………2分 当a0时，f(x)0xa，f(x)00xa 当a0时，f(x)00x2a，f(x)0x2a ∴a0时，f(x)在(0,a)上递减，在(a,)递增

a0时，f(x)在(0,2a)上递增，在(2a,)递减………………6分

〔2〕设F(x)f(x)g(x)lnxa1xa2 那么F(x)1axxxa2x2(x0) a0 x(0,a)时，F(x)0，F(x)递减

x(a,)，F(x)0,F(x)递增 F(x)F(a)lna1a1……………8分

设h(x)lnx11x1，(x0),那么h(x)1x1xx2x2(x0)

x1时h(x)0,时，h(x)递增， 0x1h(x)0，h(x)递减

F(x)0，即f(x)g(x)………………12分

21.解：由得F1(c,0),F2(c,0)，设P(0,b)

6

PF1F2是面积为1的等腰直角三角形 bc1,a2 椭圆E的方程为x22y21………………4分

〔2〕设M(x1,y1),N(x2,y2)

xmy12(m22)y22my10x2得 2y1ym1y22m22,y1y21m22………………6分 y直线HN的方程：y2x3(x32)………………7分 22令yy1

m m2m22m22y22………………11分

y2NH与l2交点的横坐标为定值2. ………………12分

x1t22.解：由2得y23(x1)

y232tl的普通方程为：y3x23………………2分

C的极坐标方程是4cos

C的直角坐标方程为：x2y24x0………………5分

②将l的参数方程代入C的直角坐标方程

t2(231)t10………………7分

t1t21,t1t2231 t1,t2同号

|PA||PB||t1||t2||t1t2|231 ………………10分

23.〔1〕由得

7

当x12时，3x36x1 1x12 当12x4时，x56x1 12x1

当x4时，3x36x3 舍

综上得f(x)6的解集为1,1………………5分

〕f(x)x42x12x89

f(x)x4a28a有解

a28a9 (a9)(a1)0………………7分

a1或a9

a的取值范围是,1(9,).………………10分8

〔2