问题概述 路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题 方法原理
1.两点之间，线段最短；2。三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; 3。中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.
基本模型 1.
已知:如图，定点A、B分布在定直线l两侧； 要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小
解：连接AB交直线l于点P,点P即为所求，
PA+PB的最小值即为线段AB的长度
理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，
在△ABP'中，AP´+BP´〉AB,即AP´+BP´〉AP+BP
∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小。
2.
已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧 要求：在直线l上找一点P,使得PA+PB值最小
（或△ABP的周长最小）
解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，
点P即为所求；
理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，
由中垂线的性质得：PA=PA´,要使PA+PB最小，则 需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.
3.
已知：如图,定点A、B分布在定直线l的同侧(A、B两
点到l的距离不相等)
要求：在直线l上找一点P，使︱PA-PB︱的值最大
解：连接BA并延长，交直线l于点P，点P即为所求；
理由：此时︱PA-PB︱=AB，在l上任取异于点P的一点P´，
连接AP´、BP´，由三角形的三边关系知︱P´A-P´B︱ 4。 已知:如图，定点A、B分布在定直线l的两侧（A、B两 点到l的距离不相等） 要求：在直线l上找一点P，使︱PA-PB︱的值最大 解：作点B关于直线l的对称点B´，连接B´A并延长交 于点P，点P即为所求; 理由：根据对称的性质知l为线段BB´的中垂线，由中垂 线的性质得：PB=PB´，要使︱PA-PB︱最大，则需 ︱PA-PB´︱值最大 ，从而转化为模型3。 典型例题1—1 如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时,点P的坐标为_________,此时PC+PD的最小值为_________. 【分析】符合基本模型2的特征，作点D关于x轴的对称点D’,连 接CD'交x轴于点P，此时PC+PD值最小，由条件知CD为△BAO的中位线,OP为 △CDD'的中位线,易求OP长,从而求出P点坐标；PC+PD的最小值即CD’长，可用勾股定理（或两点之间的距离公式，实质相同）计算. 【解答】连接CD，作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于 点P，此时PC+PD值最小．令y=x+4中x=0，则y=4, ∴点B坐标（0，4）;令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得:x=﹣6,∴点A的坐标为(﹣6,0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴CD为△BAO的中位线， ∴CD∥x轴，且CD=1AO=3, 2∵点D′和点D关于x轴对称，∴O为DD′的中点， D′(0，—1），∴OP为△CDD′的中位线,∴OP=1CD=3， 22∴点P的坐标为（﹣，0）．在Rt△CDD′中, CD′=CD2DD2=3242=5,即PC+PD的最小值为5。 【小结】还可用中点坐标公式先后求出点C、点P坐标；若题型变 化，C、D不是AB和OB中点时，则先求直线CD′的解析 式,再求其与x轴的交点P的坐标. 典型例题1-2 如图，在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为（0，1)，点B 的坐标为(,﹣2),点P在直线y=﹣x上运动，当｜PA﹣PB|最 大时点P的坐标为_________,|PA﹣PB|的最大值是_________。 【分析】符合基本模型4的特征，作A关于直线y=﹣x对称点C， 连接BC，可得直线BC的方程；求得BC与直线y=﹣x的 交点P的坐标；此时｜PA﹣PB|=｜PC﹣PB｜=BC取得最大 值， 再用两点之间的距离公式求此最大值. 【解答】作A关于直线y=﹣x对称点C,易得C的坐标为（﹣1，0）；连接BC，可得直线BC 44的方程为y=﹣5x﹣5，与直线y=﹣x联立解得交点坐标P为（4，﹣4)；此时｜PA ﹣PB|=｜PC﹣PB｜=BC取得最大值，最大值BC=(321)(2)= 22412； 【小结】“两点一线”大多考查基本模型2和4,需作一次对称点，连线得交点。 变式训练1—1 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5,0）, OB=4 ,点P是对角线OB上的一个动点,D（0，1），当CP+DP最短 时，点P的坐标为( ） A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，） 变式训练1-2 如图,菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=2， BD=2 ,E为AB的中点,P为对角线AC上一动点，则PE+PB的 最小值为__________。 变式训练1-3 如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D，抛物线y=x+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）． （1）求该抛物线的解析式； (2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC｜的值最大，求出点M的坐标. 2 拓展模型 1. 已知：如图，A为锐角∠MON外一定点; 要求:在射线OM上找一点P，在射线ON上找一点Q，使 AP+PQ的值最小. 解：过点A作AQ⊥ON于点Q,AQ与OM相交于点P，此 时，AP+PQ最小; 理由：AP+PQ≧AQ,当且仅当A、P、Q三点共线时, AP+PQ取得最小值AQ,根据垂线段最短,当 AQ⊥ON时，AQ最小. 2. 已知：如图，A为锐角∠MON内一定点； 要求：在射线OM上找一点P，在射线ON上找一点Q,使 AP+PQ的值最小. 解：作点A关于OM的对称点A′，过点A′作AQ⊥ON 于点Q，A′Q交OM于点P，此时AP+PQ最小; 理由:由轴对称的性质知AP=A′P,要使AP+PQ最小， 只需A′P+PQ最小，从而转化为拓展模型1 3. 已知：如图，A为锐角∠MON内一定点； 要求:在射线OM上找一点P,在射线ON上找一点Q，使 △APQ的周长最小 解:分别作A点关于直线OM的对称点A1，关于ON的对 称点A2，连接 A1A2交OM于点P，交ON于点Q，点 P和点Q即为所求,此时△APQ周长最小，最小值 即为线段A1A2的长度； 理由：由轴对称的性质知AP=A1P，AQ=A2Q,△APQ的周 长AP+PQ+AQ=A1P+PQ+A2Q，当A1、P、Q、A2四点共线 时，其值最小. 4。 已知：如图，A、B为锐角∠MON内两个定点; 要求:在OM上找一点P，在ON上找一点Q，使四边形 APQB的周长最小 解：作点A关于直线OM的对称点A´，作点B关于直线 ON的对称点B´,连接A´B´交OM于P，交ON于Q, 则点P、点Q即为所求，此时四边形APQB周长的 最小值即为线段AB和A´B´的长度之和; 理由：AB长为定值，由基本模型将PA转化为PA´,将 QB转化为QB´，当A´、P、Q、B´四点共线时, PA´+PQ+ QB´的值最小，即PA+PQ+ QB的值最小。 5。搭桥模型 已知:如图,直线m∥n，A、B分别为m上方和n下方的定 点,（直线AB不与m垂直） 要求：在m、n之间求作垂线段PQ，使得AP+PQ+BQ最小. 分析:PQ为定值,只需AP+BQ最小，可通过平移，使 P、Q“接头”,转化为基本模型 解：如图，将点A沿着平行于PQ的方向，向下平移至 点A′,使得AA′=PQ,连接A′B交直线n于点 Q，过点Q作PQ⊥n，交直线m于点P，线段PQ即 为所求，此时AP+PQ+BQ最小. 理由：易知四边形QPAA′为平行四边形，则QA′=PA， 当B、Q、A′三点共线时,QA′+BQ最小,即 AP+BQ最小，PQ长为定值，此时AP+PQ+BQ最小. 6. 已知:如图，定点A、B分布于直线l两侧,长度为a (a为定值）的线段PQ在l上移动（P在Q左边） 要求：确定PQ的位置，使得AP+PQ+QB最小 分析:PQ为定值，只需AP+QB的值最小，可通过平移, 使P、Q“接头\"，转化为基本模型 解：将点A沿着平行于l的方向，向右移至A´，使 AA´=PQ=a,连接A´B交直线l于点Q，在l上截取 PQ=a(P在Q左边),则线段PQ即为所求，此时 AP+PQ+QB的最小值为A´B+PQ，即A´B+a 理由：易知四边形APQA´为平行四边形，则PA=QA´， 当A´、Q、B三点共线时，QA´+QB最小，即PA+QB 最小，又PQ长为定值此时PA+PQ+QB值最小. 7. 已知：如图，定点A、B分布于直线l的同侧，长度a （a为定值)的线段PQ在l上移动（P在Q左边) 要求:确定PQ的位置,使得四边形APQB周长最小 分析：AB长度确定,只需AP+PQ+QB最小，通过作A点 关于l的对称点，转化为上述模型3 解：作A点关于l的对称点A´，将点A´沿着平行于l 的方向，向右移至A´´，使A´A´´=PQ=a,连接A´´B 交l于Q，在l上截取QP=a（P在Q左边）,线段 PQ即为所求，此时四边形APQB周长的最小值为 A´´B+AB+PQ，即A´´B+AB+a 典型例题2—1 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为 ． 【分析】符合拓展模型2的特征，作点B关于AC的对称点E，再过 点E作AB的垂线段，该垂线段的长即BM+MN的最小值,借助等面积法和相似可求其长度. 【解答】作点B关于AC的对称点E，再过点E作EN⊥AB于N，则BM+MN=EM+MN, 其最小值即EN长；∵AB=10，BC=5， ∴AC=AB2BC2=55， 等面积法求得AC边上的高为 105=25，∴BE=45， 55，代入数据解得EN=8． 易知△ABC∽△ENB，∴即BM+MN的最小值为8． 【小结】该类题的思路是通过作对称，将线段转化，再根据定理、公理连线或作垂线；可作 定点或动点关于定直线的对称点，有些题作定点的对称点易解,有些题则作动点的对称点易解。 典型例题2-2 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，点M、N分别 是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ） A． B． C．6 D．3 【分析】符合拓展模型3的特征;作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、 OB于M、N,此时△PMN周长最小，其值为CD长；根据对称性连接OC、OD，分析条件知△OCD是顶角为120°的等腰三角形，作底边上高，易求底边CD。 【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N，如图， 则MP=MC,NP=ND，OP=OD=OC= ，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC， ∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H， 则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC= ， CH=OH=,∴CD=2CH=3． 即△PMN周长的最小值是3; 故选：D． 【小结】根据对称的性质，发现△OCD是顶角为120°的 等腰三角形，是解题的关键，也是难点。 典型例题2—3 如图，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，OC=6,∠A=60°,线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点,点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M． (1）请直接写出点A坐标为 ，点B坐标为 ； （2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请求出点P的坐标。 【分析】(1）解直角三角形求出OD，BD的长即可解决； （2）符合“搭桥模型\"的特征；首先证明四边形OPME′是平行四边形,可得OP=EM， PM是定值，PB+ME′=OP+PB的值最小时,BP+PM+ME′的长度最小,此时P点为直线OB与EF的交点,结合OB的解析式可得P点坐标； 【解答】（1)在Rt△ADO中,∵∠A=60°,AD=2， ∴OD=2•tan60°=2 ，∴A(﹣2，2 )， ∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=6， ∴DB=6﹣2=4，∴B（4,2 ） （2）如图，连接OP．∵EF垂直平分线段OD,PM⊥OC， ∴∠PEO=∠EOM=∠PMO=90°，∴四边形OMPE是矩形， ∴PM=OE= ，∵OE=OE′，∴PM=OE′，PM∥OE′, ∴四边形OPME′是平行四边形, ∴OP=EM，∵PM是定值,∴PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小， ∴当O、P、B共线时，BP+PM+ME′的长度最小，∵直线OB的解析式为y=∴P（2， ）． x, 【小结】求没有公共端点的两条线段之和的最小值，一般通过作对称和平移（构造平行四边 形）的方法,转化为基本模型。 典型例题2—4 如图所示,在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(﹣2，0）,O（0，0)，B（0，4），把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△COD． （1）求C、D两点的坐标； (2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； （3)在（2)中抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的 上方），且EF=1,使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标． 【分析】符合拓展模型7的特征，通过作对称、平移、连线,可找出E、F点，结合直线的解 析式和抛物线的对称轴可解出E、F坐标. 【解答】（1)由旋转的性质可知：OC=OA=2,OD=OB=4,∴C点的坐 标是（0，2)，D点的坐标是（4，0）， （2）设所求抛物线的解析式为y=ax+bx+c, 4a-2b+c=0 由题意，得 16a+4b+c=0 c=4 2 解得a=—b=1，c=4， ∴所求抛物线的解析式为y=-； （3)只需AF+CE最短,抛物线y=-的对称轴为x=1， 将点A向上平移至A1（﹣2，1）,则AF=A1E，作A1关于对称轴x=1的对称点 A2(4，1），连接A2C，A2C与对称轴交于点E，E为所求，可求得A2C的解析式 为y=—，当x=1时,y=，∴点E的坐标为(1,），点F的坐标为(1,）． 【小结】解决此类题的套路是“对称、平移、连线”;其中,作对称和平移的顺序可互换。 变式训练2—1 几何模型: 条件：如图1，A,B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小． 方法:作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交l于点P，即为所求.（不必证明） 模型应用： （1)如图2,已知平面直角坐标系中两定点A(0,﹣1)和B（2，﹣1），P为x轴上一动点, 则当PA+PB的值最小是点P的横坐标是 ，此时PA+PB= ． （2）如图3，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由 正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是 ． （3）如图4，在菱形ABCD中,AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点,E，F分别是 线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是 ． （4）如图5，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°,点G是边CD边的中点，点E．F分别是 AG,AD上的两个动点,则EF+ED的最小值是 ． 变式训练2-2 如图，矩形ABCD中，AD=15，AB=10，E为AB边上一点，且 DE=2AE,连接CE与对角线BD交于F；若P、Q分别为AB边 和BC边上的动点，连接EP、PQ和QF；则四边形EPQF周长 的最小值是___________. 变式训练2—3 如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8,点P到直线l1的距 离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动 点A，直线l2上有一动点B,满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时 PA+BQ= ． 变式训练2—4 如图，已知在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方)，且PQ=1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P、Q两点的坐标． 中考真题 1. 要在街道旁建奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？小聪以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，A点坐标为（0，3）,B点坐标为（6，5），则A、B两点到奶站距离之和的最小值是 ． 2.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5）,D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0， ） 3。如图，在矩形ABCD中,AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=1S矩形ABCD，则点P到A、B两点距 3离之和PA+PB的最小值为（ ) A． 4。已知抛物线y=x+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2）的距离与到x轴的距离始终相等,如图，点M的坐标为（△PMF周长的最小值是( ） A．3 5。如图，点A（a,3),B（b，1）都在双曲线y=上,点C，D，分别是x轴,y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（ ） A． B． C． D． B．4 C．5 D．6 ,3），P是抛物线y=x+1上一个动点,则 2 2 B． C．5 D． 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4,D、E分别是AB、BC边上的动点,则AE+DE的最小值为( ） A． B． C．5 D． 7。如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3，AC=6DA+DE的最小值为 ． 8.如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上,且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为 ． 9.如图,菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点,当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ) A． ,点D，E分别是边BC，AC上的动点，则 B． C． D． 10。如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E,F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ） A． B． C． D．6 11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M,N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是( ） A．6 B．10 C．2 D．2 12.如图,△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状 是 形，P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的任意点，则PE+PF的最小值是 ． 13.如图，已知抛物线y=x+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A(0，3）,C（﹣3，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值； （3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴 于点Q，问：是否存在点P，使得以A,P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2 14.如图，在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD． （1)用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹,不写作法）; （2）在（1)的条件下， ①证明：AE⊥DE； ②若CD=2,AB=4，点M，N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值． 15.如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0)经过点A（﹣1，0）,B（3，0），C(0，3)三点． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2）连接AC、BC,N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标； （3）在(2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P(m，3)在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上,连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小,并求出 PM+PQ+QN和的最小值． 2 16.如图,直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A,C两点的二次函数y=ax+4x+c的图象交x轴于另一点B． （1)求二次函数的表达式； 2 (2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND 长度的最大值； （3）若点H为二次函数y=ax+4x+c图象的顶点,点M（4，m)是该二次函数图象上一点，在 x轴、y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM的周长最小,求出点F，E的坐标． 2 17.如图1，已知抛物线y=（x﹣2)(x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C． （1）若抛物线过点T(1，﹣)，求抛物线的解析式； （2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与 △ ABC相似？若存在,求a的值；若不存在,请说明理由． (3）如图2，在（1)的条件下,点P的坐标为（﹣1，1），点Q(6，t）是抛物线上的点,在x 轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小?请直接写出符合条件的点M的坐标． 18。如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0),C(0，5)两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1),E(a，0)，F（a+1,0)，P是第一象限内抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式； (2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标; （3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时,四边形PMEF周长最小？请说明 理由． 19。探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1 （x1,y1)，P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标 公式：x=,y=． （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程; 运用:（2）①已知点M(2，﹣1）,N（﹣3，5)，则线段MN长度为 ； ②直接写出以点A（2，2），B（﹣2,0），C（3，﹣1）,D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ； 拓展：（3)如图3,点P（2，n）在函数y=x（x≥0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分 线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值． 20。如图,直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B(0，3),抛物线y=﹣x+2x+1与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的函数解析式； （2)若点P（x，y）是抛物线y=﹣x+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； （3）若点E在抛物线y=﹣x+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 2 2 2 21。如图①，在平面直角坐标系中,OA=6，以OA为边长作等边三角形ABC，使得BC∥OA，且点B、C落在过原点且开口向下的抛物线上． （1）求这条抛物线的解析式； （2）在图①中，假设一动点P从点B出发，沿折线BAC的方向以每秒2个单位的速度运动, 同时另一动点Q从O点出发，沿x轴的负半轴方向以每秒1个单位的速度运动，当点P运动到A点时，P、Q都同时停止运动，在P、Q的运动过程中,是否存在时间t，使得PQ⊥AB，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3)在BC边上取两点E、F，使BE=EF=1个单位，试在AB边上找一点G，在抛物线的对称轴 上找一点H，使得四边形EGHF的周长最小，并求出周长的最小值． 本人所著《初中几何模型与解题通法》已发行，可在当当、淘宝和京东搜索购买 特色：1。由一线名师编写，更专业权威,各地历年中考压轴题几乎都能在书 中找到对应的模型和方法，甚至出现大量高度类似题。 2.包含79个中考热门模型，约500道优质中考原题; 3.包含18个中考热门专题,每个专题包括模型介绍、方法原理、例题精讲、变式训练和中考真题，做到理论联系实际，讲练结合。 4.例题精讲具有启发性，包括解题思路的分析，解答过程，易错点和技巧的总结，使读者触类旁通。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容