浅谈小学数学错题的分析与再利用

浅谈小学数学错题的分析与再利用

作者：王卫星

来源：《基础教育研究》2012年第24期

什么是“完美”的课堂？相信大多数的教师都会认为：完美的课堂犹如行云流水，学生的发言全对、练习全对、就连想法也全对！我们似乎把课堂上太多的关注都放在“对”上，却忽略了“错”。如何才能做到变“错”为宝，巧妙处理错题，让错题成为提高课堂实效的好帮手。下面就如何变“错”为宝、让错题真正成为提高课堂效率的好帮手谈谈自己的思考。 一、顺水推舟，让学生自己发现矛盾，从而解决问题

在课堂教学中，难免会出现一些意想不到的突发情况。有些思维灵活的学生总有自己独特的想法，有时也许还会说出自己的一堆理由来质疑教师的话。对于这些学生的争辩，教师应正确对待，并合理运用这些突发问题，这会让你收获意想不到的效果。

【案例】在教学认识公顷和平方千米之后，有这样一道题：“香港特别行政区的面积约是1100（ ）。”让学生填上适当的单位名称，班上立即争论开了，有填公顷的，有填平方千米的。我提示学生：“我们计算的是土地的面积，应该用什么做单位？”大部分的学生听完我的话后，都默认为用“平方千米”做单位了，但还有一个学生，一直举手，他认为应该填“公顷”，理由是这样的：“我们学校的面积大约是1公顷，香港我去过，它只是一个行政区，不大，如果说有1100个学校这么大，我认为差不多。”看着他信心满满的样子，我并没有立即否定他，而是说：“肯定也有同学跟他有相同的疑问吧，别着急，咱们先往下看。”下面的一题介绍了江苏省的土地面积是10.26万平方千米，这个数据比较大，学生似乎还是不能确定，于是我又出示了南京市土地面积大约是6597平方千米，这下大多数的学生都举手表示认同了，认为香港的土地面积大约是南京土地面积的■，是合理的。这时，我再问刚才那个同学，他也信服地点点头，说：“这么一对比，我就清楚了，的确应该填平方千米。”

上面课堂上出现的问题，如果教师只是简单地处理，即使他嘴上不再争辩，但他的心里也许还保留自己错误的想法，这势必会影响下面的学习。教师在处理这类问题时，不要立即否定他的答案，而可以设置悬念，把疑问留给他自己或者全班的同学，让他们在后面的学习中找到解决问题的办法。这样一来，既保护了学生的自尊心，又及时纠正了他的错误，无形中还培养了学生三思之后再提问题的好习惯。 二、顺错改错，寻找错因，提供学习契机

在课堂教学的过程中，错误的生成是难免的。课堂生成的错误是学生发散思维与数学思考的自然表现。我们应正确、合理、巧妙地运用这些错误，让它们成为课学教学的一道靓丽风景线。

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【案例】在教学用字母表示数时，有一个新的知识点—— 一个数的平方。这里是特别容易出错的地方，所以我有针对性地设计了这样一组练习：52= ，72= ，92= 。一个学生站起来回答：92=18，其他同学立即齐声反对，并且积极举手要求回答。我示意他们安静，先让那个十分尴尬的同学坐下，然后对全班的学生说：“看来他是出了点小问题，老师也相信你们能说出正确的答案，但老师觉得，他更需要的不是正确的答案，而是错误的原因。”学生都冷静下来，开始思考，一个学生说：“他可能是把92算成了两个9相加得18，其实92表示两个9相乘。”听完了他的分析，大家都表示赞同，于是我便乘胜追击：“两个相同的数相乘，可以表示为这个数的平方，那两个相同的数相加，可以怎么表示呢？”学生立刻提出了可以是2a或者a+a，我又进一步追问：“照你们的想法，a2和2a一定不相等咯？”同学们先是一愣，随即展开了讨论，发现当a等于2或者0时，两者是相等的，看来并不能以偏概全。感谢那个学生犯的小小错误，相信这题不仅让他印象深刻，还给全班同学上了难忘的、生动的一课。 在教学中，面对课堂上可能出现的错误，我们要做好充分的心理准备，能利用课堂机智迅速地判断哪些是可以利用的错误资源，灵活应用，让学生分析错误的原因，这样不仅能帮助出错的学生正确地辨析，而且还能给大多数的学生分析和思考的机会，一举两得。 三、巧用错题，发现错题中的意外收获

数学来源于生活，学习数学的目的是将其运用于生活，并解决生活中的问题。在数学课堂教学中所解决得出的问题结果，总会有一些与生活的实际问题相碰撞，只有在碰撞与争议中才能让学生更深层次地体会数学的魅力。

【案例】五年级上册有一道题：“每个足球45元，300元最多可以买多少个？”学生已经掌握了除数是两位数的除法和四舍五入求商的知识，所以在列算式后，出现了这样的情况：300÷45=6.666…，根据四舍五入的方法，结果是7个。很多同学赞同这样的观点，看似没错。于是，我又提出了一个新的问题：“都认为300元可以买7个足球吗？想办法验算一下自己的结果对不对。”由于结果是个无限循环小数，所以学生都采用乘法进行验算，用45×7=315（元），看着他们疑惑的表情，我问他们：“你们发现了什么问题？”“买7个足球的钱数比300元多了，不符合题目要求。”我暗喜，“怎么会这样呢？问题到底出在哪里呢？”同学们开始追溯到刚才的计算中，生1说：“刚才我们用的是五入的方法，把6.666…写成了7，所以验算的结果就比300要大。”生2说：“我觉得刚才我们的计算不能简单地采用四舍五入的方法处理结果，因为带的钱最多只能买6个，虽然还余下300－45×6=30（元），但不够买一个足球，所以不能用五入法想成7个。”看着同学们归纳得如此精彩，我忍不住带头为他们鼓掌，其他的学生也都纷纷表示赞同。随后，我和学生又进一步讨论了什么时候该用“去尾法”，什么时候该用“进一法”，学生受到错误的启发，归纳起来头头是道，课堂上处处迸发出思维的火花。 本来是一道简单的除法问题，却因为错误带给学生意外的收获，让他们掌握到解题的方法。作为教师，要有一双善于发现的眼睛，发现错题中蕴含的可以被利用的部分，让学生能从一道题里学到更多的数学方法和数学思想，提高他们灵活学习数学的能力。

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四、巧设“陷阱”，让学生犯错后再反思

在矛盾中解决问题，不仅可以加深学生对问题的理解，而且能更好地发展学生的思维能力。而有些矛盾并不是课堂中原本存在的，要通过我们教师事先设置好一些“陷阱”，引导学生去犯错，让学生在错误中寻找正确的方向，深化学生的思维。

【案例】在教学平行四边形的面积后，我补充了一道这样的题目：“平行四边形的两条相邻的边分别长5厘米和8厘米，高6厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？”题目出示后，我让学生先独立练习，很多同学都很快列出了两个算式：5×6=30（平方厘米）和8×6=48（平方厘米），并且大多数的同学都表示同意。随后，我让他们自己上来画图表示想法，同学们画出了如下两个图（图1、图2）：

画完后，一部分刚才说对的学生开始思考，并发现图1有问题，生1指着图说：“你看这幅图（指图1），直角边比斜边长了，说明这样的情况是错的。”图2才是正确的。底下的同学有的恍然大悟，有的则报以热烈的掌声。我随即小结：“看来并不是随意定出平行四边形的底和高就能求出平行四边形的面积，只有底和高是相互对应的，才能正确使用平行四边形的面积公式来求。”

课堂上，有些错误可能当时并不会出现，但教师可以预知到学生也许在今后的学习中会犯这样的错误，遇到这类问题时，我们也可以在课前充分预设，在课堂上故意给学生设“陷阱”，让他们犯错，从而促进他们反思自己的学习，加深对这部分知识的印象。

我们在课堂教学的过程中，要允许学生犯错误，但不能一而再、再而三地犯相同的错误。教师不仅要以一颗宽容的心去对待学生的错题，更要以一双发现问题的眼睛去看待学生的错题，从错题中发现可以利用的资源，变“错”为宝。正如美国教育家杜威说的那样：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识，比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”我们要善用错题资源，让孩子在错题中不断地发现问题、解决问题，从而学会思考问题，真正掌握数学的学习方法。

（作者单位：灌南县实验小学，江苏 灌南，222500）

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