高二数学试卷

（考试时间：120分钟

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．直线3x3y60倾斜角大小为（A．30°B．60°）D．150°）C．120°2．如图，在空间四边形PABC中，PBABCA（A．PCB．APC．ABD．ACx2y2

3.已知椭圆1的左右焦点分别为F1,F2，过点F1的直线l交椭圆于M,N两点，95

则F2MN的周长为（A．10）B．11C．6D．12）4.设直线l1:ax3y120，直线l2:x(a2)y40，l1l2。则a（A．1B．C．32D．3）5．如图，正方形ABCD与正方形ADEF互相垂直，G是AF的中点，则（A．BE与CG异面但不互相垂直B．BE与CG异面且互相垂直C．BE与CG相交但不互相垂直D．BE与CG相交且互相垂直高二数学试卷第4页（共4页）6．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，M为线段PC上一动点，PMtPC，若BMD为锐角，则实数t可能为（）（6）（5）A．23B．14C．13D．127．已知圆的方程为x2y22x0，Mx,y为圆上任意一点，则（）A．[3,3]B．(,3][3,)C．1,1y2的取值范围是x23D．,4x2y28．已知F是椭圆E：221(ab0)的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于abP,Q两点，若PF2QF，且PFQ120，则椭圆E的离心率为（A.）1

2

B.33

C.13

D.22二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）9.已知圆M的一般方程为x2y28x6y0，则下列说法正确的是（A．圆M的圆心为(4,3)C．圆M被x轴截得的弦长为6B．圆M的半径为5D．圆M被y轴截得的弦长为6））x2y210.若方程1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（3tt1A．若C为椭圆，则1t3C．曲线C可能是圆B．若C为椭圆，且长轴在x轴上，则1t2D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1t2）11．关于正方体ABCDA1B1C1D1，下列说法正确的是（A．直线AC1平面A1BDB．若平面A1BD与平面AB1D1的交线为l，则l与AD所成角为45高二数学试卷第4页（共4页）C．棱CC1与平面A1BD所成角的正切值为2D．若正方体棱长为2，P，Q分别为棱BB1,DD1的中点，则经过A，P，Q的平面截此正方体所得截面图形的周长为45x212．已知椭圆C:y21,F1为C的左焦点，直线xm与C交于A,B两点（点A在第一2象限），直线AF1与椭圆C的另一个交点为E，则（A．e22）B．当m1时，F1AB的面积为D．F1AB的周长的最大值为32221122C．AF1EF1第Ⅱ卷

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一问2分，第二问3分）13．若直线l1:axy2a0与直线l2:4xay3a20互相平行，则实数a_____．22ba1,x,114．已知向量，y1,2,1，若向量ab，则xy的最大值为_________．15.已知A1,0,0，B0,1,0，C0,0,1，若点Px,1,1在平面ABC内，则x______.16．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F1(c,0),F2(c,0)(c0)，由F1发出的光经椭圆两次反射后回到F1经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：（1）椭圆C的离心率为__________．（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l,F2在l上的射影H在圆x2y28上，则椭圆C的方程为__________．四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。）高二数学试卷第4页（共4页）17．（本小题满分10分）已知平面内B、C是两个定点，①三角形ABC的周长为18；②直线AB、AC的斜率分别为、，且..请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系。求三角形ABC顶点A的轨迹方程.18．（12分）已知ABC的顶点A(1,5),B(1,1),C(3,7)．(1)求边BC上的高AD所在直线的方程；(2)求边BC上的中线AM所在直线的方程．19．（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1

中，E为BB1的中点.(1)求证：BC1平面AD1E；(2)求异面直线BC1与AE所成角的余弦值.222220．（12分）已知圆C1:x+y+2x+8y8=0，圆C2:(xa)+(y2a+2)=25.(1)若圆C1与圆C2外切，求实数a的值；(2)设a=2时，圆C1与圆C2相交于A,B两点，求|AB|.x2y221．（12分）已知椭圆C:221(ab0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积ab为1的直角三角形．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2的直线l交C于Ax1,y1,Bx2,y2两点，P是C上的动点，当求△PAB面积的最大值．022．（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，CD∥AB，∠ABC=90,113时，x1x2AB2BC2CD4，平面PAD平面ABCD，PAPD2，E为PA中点．(1)求证：ED∥平面PBC；(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角PDCN的1余弦值为？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．3(19)高二数学试卷第4页（共4页）(22)