四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末数学(文科)试题

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

y21的渐近线方程为（ ） 1．双曲线x411A．yx B．yx

42 D．y2x

2C．

y4x2．在空间直角坐标系Oxyz中，点P(4,1,9)到点Q(2,4,3)的距离为（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

3．在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ） A．3，13，23，33，43 C．3，6，12，24，48

B．11，21，31，41，50 D．3，19，21，27，50

4．命题“mN,m210”的否定是（ ）

2A．m0N,m010 2C．m0N,m010

2B．m0N,m010

D．mN,m210

5．若a,b,cR，则“ab”是“acbc”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知直线l:AxByC0（A，B不同时为0），则下列说法中错误的是（ ） A．当B0时，直线l总与x轴相交 B．当C0时，直线l经过坐标原点O C．当AC0时，直线l是x轴所在直线 D．当AB0时，直线l不可能与两坐标轴同时相交

7．执行如图所示的程序语句，若输入x5，则输出y的值为（ ） INPUTx IF x<0 THEN y=-x+1 ELSE y=-x^2+3 END IF PRINTy END A．4 B．7

C．22

D．28

8．已知F是抛物线y4x的焦点，M是抛物线上一点，且满足OFM120（O为坐标原点），则FM的值为（ ） A．4

22B．3

2C．22 D．2

9．已知圆O1:(x2)(y1)9和直线l:xy0．若圆O2与圆O1关于直线l对称，则圆O2的方程为（ ） A．(x1)(y2)9 C．(x2)(y1)9

2222B．(x1)(y2)9 D．(x1)(y2)9

2222x2y2321表示焦点在10．已知m,2，命题p:2m3m20，命题q:6m2m32x轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（ ） A．

pq B．pq D．pq

C．

pq11．在平面直角坐标系xOy内，对任意两点Ax1,y1，Bx2,y2，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为ABx1x2y1y2，记到点O的曼哈顿距离小于或等于1的所有点

(x,y)形成的平面区域为Ω．现向x2y21的圆内随机扔入N粒豆子，每粒豆子落在圆

内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（ ） A．

N MB．

2N MC．

3N MD．4N Mx2y212．已知有相同焦点F1，F2的椭圆C1:221(ab0)与双曲线

abx2y2C2:221(m0,n0)在第一象限的交点为A，若△AOF2（O为坐标原点）是等

mnab边三角形，则的值为（ ）

mnA．23

B．23 D．

C

．

23223 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

x2y21上一点P到一个焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距13．已知椭圆

10036离为______．

14．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示．请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______．（结果保留到小数点后两位）

15．甲，乙两人下棋，若甲获胜的概率是

1，则乙不输的概率是______． 4x2y216．已知双曲线221(a0,b0)的左，右焦点F1，F2，经过F1的直线l与双曲线

ab的左支相交于P，Q两点．记△PF1F2的内切圆的半径为r1，△QF1F2的内切圆的半径为r2．若r12r2a，则双曲线的离心率为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知点P(4,2)，直线l:3x4y50． （Ⅰ）求经过点P且与直线l平行的直线的方程； （Ⅱ）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程． 18．（本小题满分12分）

甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：

（Ⅰ）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；

（Ⅱ）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率．

19．（本小题满分12分）

22已知圆A:xy6x0与直线x3相交于M，N两点． 2（Ⅰ）求|MN|的长；

（Ⅱ）设圆C经过点M，N及B(2,2)．若点P在圆C上，点Q在圆A上，求|PQ|的最大值．

20．（本小题满分12分）

某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：

销售网点数x（单位：个） 17 19 20 21 23 售卖出的产品件数y（单位：万件） 21 22 25 27 30 假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，

（Ⅰ）求2022年售卖出的产品件数y（单位：万件）关于销售网点数x（单位：个）的线性回归方程；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．

nnˆ参考公式：bxi1ixyiyixyii1ninxynx2xi1nˆ． ˆybx，ax2xi12i21．（本小题满分12分）

13x2y2已知椭圆E:221(ab0)经过点3,，离心率为．

22ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设经过原点O的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点．求四边形ACBD的面积的最小值． 22．（本小题满分12分）

已知点F(1,0)，经过y轴右侧一动点A作y轴的垂线，垂足为M，且|AF||AM|1．记动点A的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设经过点B(1,0)的直线与曲线C相交于P，Q两点，经过点D(1,1)的直线PD与曲线C的另一个交点为N，求证：直线QN恒过定点．