（一）含有ax+b的积分(a≠0) 1．
dx1
＝∫ax+balnax+b+C
2．(ax+b)μdx＝
∫
1
(ax+b)μ+1+C（μ≠−1）
a(μ+1)
3．
1xdx＝∫ax+ba2(ax+b−blnax+b)+C
x21⎡1⎤
dx＝3⎢(ax+b)2−2b(ax+b)+b2lnax+b⎥+C 4．∫ax+ba⎣2⎦
5．
dx1ax+b
＝−∫x(ax+b)blnx+C dx1aax+b＝−++C ln∫x2(ax+b)bxb2
xx1b
(lnax+b+)+C dx＝2∫(ax+b)2
aax+b
6．
7．
x21b2
dx＝3(ax+b−2blnax+b−)+C 8．∫2
(ax+b)aax+b
9．
dx11ax+b
＝−ln+C ∫x(ax+b)2b(ax+b)b2
x
（二）含有ax+b的积分
10．
∫∫
ax+bdx＝2(ax+b)3+C 3a2
(3ax−2b)(ax+b)3+C 2
15a
11．xax+bdx＝
1
12．x2ax+bdx＝
∫
2
(15a2x2−12abx+8b2)(ax+b)3+C 3
105a
13．
∫∫
x2
dx＝2(ax−2b)ax+b+C
3aax+bx22222
dx＝−+(3ax4abx8b)ax+b+C 3
15aax+b1lnbax+b−b+C(b>0)
ax+b+b14．
⎧⎪dx⎪＝⎨15．∫
xax+b⎪⎪⎩16．
2ax+b+C(b<0)arctan−b−b∫x∫∫
2dxax+badx＝−−∫
bx2bax+bxax+b17．
dxax+bdx＝2ax+b+b∫ xxax+bax+bax+badxdx＝ −+x2x2∫xax+b2
2
18．
（三）含有x±a的积分 19．
dx1x
+C arctan=∫x2+a2aa
dxx2n−3dx
+=∫(x2+a2)n2(n−1)a2(x2+a2)n−12(n−1)a2∫(x2+a2)n−1 dx1x−a
=ln∫x2−a22ax+a+C
2
20．
21．
（四）含有ax+b(a>0)的积分
2
⎧1a22．∫dx⎪⎪abarctanbx+C(b>0)
ax2+b＝⎨⎪1ax−−b
⎪(b<0)
⎩2−ablnax+−b+C
23．
∫xax2+bdx＝12a
lnax2
+b+C 24．∫x2ax2+bdx＝xa−ba∫dxax2+b
25．∫dx1x2x(ax2
+b)＝2blnax2+b
+C 26．
∫dx1adx2(ax2+b)＝−bx−x
b∫ax2+b
27．∫dxx3
(ax2+b)＝a2b2lnax2+bx2−12bx2
+C 28．
∫dxx1(ax2+b)2＝2b(ax2+b)+dx
2b∫ax2+b
（五）含有ax2
+bx+c(a>0)的积分
⎧22ax+b⎪2arctan29．∫dxax2
+bx+c＝⎪4ac−b4ac−b2+C⎨⎪12ax+b−b2−4ac⎪⎩b2−4acln2ax+b+b2−4ac+C30．
∫xax2+bx+cdx＝12
bdx2alnax+bx+c−2a∫ax2+bx+c
（六）含有x2+a2(a>0)的积分
31．
∫
dx＝arsh
x
x2+a2a
+C1＝ln(x+x2+a2)+C
3
(b2
<4ac)(b2>4ac) 32．
∫
dx(x+a)223＝xa2x+a22+C
33．
∫∫
xx2+a2xdx＝x2+a2+C
1x+a2234．
(x+a)223dx＝−+C
35．
∫∫
x2a22x+a−ln(x+x2+a2)+C dx＝22x2+a2x2
x2(x2+a2)3dx＝−36．
xx2+a2+ln(x+x2+a2)+C
1x2+a2−a＝ln37．∫+C 22axxx+adx38．
∫x2x2+a2+C ＝−222axx+adx2239．
∫
x2a22x+a+ln(x+x2+a2)+C x+adx＝22
x3
(x2+a2)3dx＝(2x2+5a2)x2+a2+a4ln(x+x2+a2)+C
88
2240．
∫∫∫
41．xx+adx＝1(x2+a2)3+C 342．x
2xa42222x+adx＝(2x+a)x+a−ln(x+x2+a2)+C
88
2243．
∫∫
x2+a2x2+a2−a22dx＝x+a+aln+C xxx2+a2x2+a222dx−+ln(x+x+a)+C ＝2
xx
4
44．
（七）含有45．
x2−a2(a>0)的积分
＝
∫∫
dxx2−a2dxxx
arch+C1=lnx+x2−a2+C xa
＝−46．
xa2(x−a)223x−a22+C
47．
∫∫
xx2−a2xdx＝x2−a2+C
1x−a2248．
(x−a)223dx＝−+C
49．
∫
∫
x2a22x−a+lnx+x2−a2+C dx＝22x2−a2x2
x2(x2−a2)3dx＝−50．
xx2−a2+lnx+x2−a2+C
51．
∫x∫x2dxx2−a2dx＝
1a
arccos+C ax
52．
x2−a2+C ＝222axx−a2253．
∫
x2a22x−a−lnx+x2−a2+C x−adx＝22
x3
(x2−a2)3dx＝(2x2−5a2)x2−a2+a4lnx+x2−a2+C
88
2254．
∫∫∫
55．xx−adx＝1(x2−a2)3+C 356．x
2xa42222x−adx＝(2x−a)x−a−lnx+x2−a2+C
88
22 5
57．
∫∫
x2−a2a
dx＝x2−a2−aarccos+C
xx
x2−a2x2−a222dx−+lnx+x−a+C ＝2
xx
58．
（八）含有a2−x2(a>0)的积分 59．
∫∫
dxa2−x2dx＝arcsin
x
+C ax+C
60．
(a−x)223＝a2a−x2261．
∫∫
xa2−x2xdx＝−a2−x2+C
1a−x2262．
(a−x)223dx＝+C
63．
∫∫
x2a2x2a−x+arcsin+C dx＝−22aa2−x2x2
x2(a2−x2)3dx＝64．
xa2−x2−arcsin
x
+C a
1a−a2−x2＝ln65．∫+C 22axxa−xdx66．
∫x2a2−x2+C ＝−222axa−xdx2267．
∫
x2a2x2a−x+arcsin+C a−xdx＝22a
x3x
(a2−x2)3dx＝(5a2−2x2)a2−x2+a4arcsin+C
88a
68．
∫
6
69．xa−xdx＝−∫∫
221(a2−x2)3+C 370．x
2xa4x2222a−xdx＝(2x−a)a−x+arcsin+C
88a
2271．
∫∫
a2−x2a−a2−x222dx＝a−x+aln+C xxa2−x2a2−x2x
dx−−arcsin+C ＝2
xxa
72．
（九）含有±ax2+bx+c(a>0)的积分 73．
∫
dxax2+bx+c＝1ln2ax+b+2aax2+bx+c+C a2ax+bax2+bx+c 4a+4ac−b28a3ln2ax+b+2aax2+bx+c+C
74．
∫
ax2+bx+cdx＝
75．
∫
xax2+bx+cdx＝1ax2+bx+c ab2a3ln2ax+b+2aax2+bx+c+C
−
dxc+bx−ax2276．
∫
＝−12ax−barcsin+C
2ab+4ac77．
∫∫
2ax−bb2+4ac2ax−b2c+bx−axdx＝+C c+bx−ax+arcsin324ab+4ac8axc+bx−ax2dx＝−1b2ax−bc+bx−ax2+arcsin+C
32ab+4ac2a78．
7
（十）含有±x−a或(x−a)(b−x)的积分 x−bx−b)+C
79．
∫∫∫
∫
x−ax−adx＝(x−b)+(b−a)ln(x−a+x−bx−b80．
x−ax−ax−adx＝(x−b)+(b−a)arcsin+C b−xb−xb−xdxx−a+C＝2arcsinb−x(x−a)(b−x)81．
(a 2x−a−b(b−a)2x−a(x−a)(b−x)+arcsin+C (x−a)(b−x)dx＝44b−x (a ∫ πx +)+C＝lnsecx+tanx+C 42 88．cscxdx＝lntan x +C＝lncscx−cotx+C 2 89．secxdx＝tanx+C 90．cscxdx＝−cotx+C 91．secxtanxdx＝secx+C 92．cscxcotxdx＝−cscx+C 8 ∫∫ 2 2 ∫∫ 93．sin2xdx＝ ∫ x1 −sin2x+C 24 x1 +sin2x+C 24 1n−1n−1n−2sinxcosx+sinxdx ∫nn 94．cos2xdx＝ ∫ 95．sinnxdx＝− ∫ 96．cosnxdx＝ ∫ 1n−1cosn−1xsinx+cosn−2xdx ∫nn 97． dx1cosxn−2dx−⋅+＝∫sinnxn−1sinn−1xn−1∫sinn−2x dx1sinxn−2dx ⋅+＝∫cosnxn−1cosn−1xn−1∫cosn−2x 98． 99．cosmxsinnxdx＝ ∫ 1m−1m−2n cosm−1xsinn+1x+cossinxxdx ∫m+nm+n1n−1cosm+1xsinn−1x+cosmxsinn−2xdx ∫m+nm+n11cos(a+b)x−cos(a−b)x+C 2(a+b)2(a−b)11 sin(a+b)x+sin(a−b)x+C 2(a+b)2(a−b) ＝− 100．sinaxcosbxdx＝− ∫∫∫ 101．sinaxsinbxdx＝− 102．cosaxcosbxdx＝ 11 sin(a+b)x+sin(a−b)x+C 2(a+b)2(a−b) atanx +b2+C22a−b103． dx2＝∫a+bsinxa2−b2arctan(a2>b2) 9 x22+b−b−adx12104．∫＝ln+C 22xa+bsinx22b−aatan+b+b−a2atan105． (a2 arctan(tan)+C＝∫a+bcosxa+ba−ba+b2 tana+bb−a+Ca+bb−a(a2>b2) x+dx1a+b2106．∫＝lna+bcosxa+bb−axtan−2107． (a2 arctan(tanx)+C ＝∫a2cos2x+b2sin2xabadx1btanx+a＝ln∫a2cos2x−b2sin2x2abbtanx−a+C 108． 109．xsinaxdx＝ ∫ 11sinax−xcosax+C 2aa 1222 xcosax+2xsinax+3cosax+C aaa 110．x2sinaxdx＝− ∫ 111．xcosaxdx＝ ∫ 11cosaxxsinax+C +2aa 1222 xsinax+2xcosax−3sinax+C aaa 112．x2cosaxdx＝ ∫ （十二）含有反三角函数的积分（其中a>0） 113．arcsindx＝xarcsin ∫ x ax +a2−x2+C a xx2a2xx2−)arcsin+a−x2+C 114．∫xarcsindx＝( a24a4xx3x1 arcsin+(x2+2a2)a2−x2+C 115．∫xarcsindx＝3aa9 2 10 116．arccosdx＝xarccos ∫ xax −a2−x2+C a xx2a2xx2−)arccos−a−x2+C 117．∫xarccosdx＝( a24a4xx3x1 arccos−(x2+2a2)a2−x2+C 118．∫xarccosdx＝3aa9 2 119．arctan ∫ xxa dx＝xarctan−ln(a2+x2)+C aa2x1xa dx＝(a2+x2)arctan−x+C 2a2a 120．xarctan ∫ xx3xa2a3 arctan−x+ln(a2+x2)+C 121．∫xarctandx＝ a3a66 2 （十三）含有指数函数的积分 122．axdx＝ ∫∫ 1x a+C lna1ax e+C a 1ax (1)eax−+C 2a 1naxnn−1ax xe−∫xedx aa 123．eaxdx＝ 124．xeaxdx＝ ∫ 125．xneaxdx＝ ∫ 126．xaxdx＝ ∫∫∫ xx1a−ax+C 2lna(lna)1nxn xa−xn−1axdx ∫lnalna 1ax e(asinbx−bcosbx)+C 22 a+b 11 127．xnaxdx＝ 128．eaxsinbxdx＝ 129．eaxcosbxdx＝ ∫ 1 eax(bsinbx+acosbx)+C 22 a+b 1axn−1 esinbx(asinbx−nbcosbx) 222 a+bn 130．eaxsinnbxdx＝ ∫ n(n−1)b2axn−2 esinbxdx +2 22∫a+bn 131．eaxcosnbxdx＝ ∫ 1 eaxcosn−1bx(acosbx+nbsinbx) 222 a+bn n(n−1)b2ax ecosn−2bxdx +2 22∫a+bn （十四）含有对数函数的积分 132．lnxdx＝xlnx−x+C ∫ 133． dx ∫xlnx＝lnlnx+C 134．xnlnxdx＝ ∫∫∫∫∫∫∫ 1n+11 )+C x(lnx− n+1n+1 n 135．(lnx)dx＝x(lnx)−n(lnx)136．xm(lnx)ndx＝ n ∫ n−1 dx 1nmn−1 (ln)dx xm+1(lnx)n−xx∫m+1m+1 （十五）含有双曲函数的积分 137．shxdx＝chx+C 138．chxdx＝shx+C 139．thxdx＝lnchx+C 140．sh2xdx＝− x1 +sh2x+C 24 12 141．ch2xdx＝ ∫∫∫ x1 +sh2x+C 24 π （十六）定积分 142．143． π−ππ cosnxdx＝∫sinnxdx＝0 −π −ππ cosmxsinnxdx＝0 ⎧0,m≠n 144．∫cosmxcosnxdx＝⎨ −ππ,m=n⎩ 145． ⎧0,m≠n ＝ sinmxsinnxdx⎨∫−π ⎩π,m=n π 146． ∫ π 0 sinmxsinnxdx＝∫ π20 π 0 ⎧0,m≠n⎪ cosmxcosnxdx＝⎨π ,mn=⎪⎩2 147． In＝ In＝ ∫sinxdx＝∫cosnxdx n π 20 n−1 In−2 n n−1n−342 ⋅⋅L⋅⋅ （n为大于1的正奇数），I1＝1 nn−253n−1n−331ππ⋅⋅L⋅⋅⋅（n为正偶数），I0＝ nn−24222 In= In= 13 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容