夫兰克-赫兹实验思考题

玻尔原子模型理论指出：

1. 原子只能处在一些不连续的稳定状态（定态）中，其中每一定态对应于一定的能量Ei(i1,2,3,)。

2．当一个原子从某定态Em跃迁到另一定态En时，就吸收或辐射一定频率的电磁波，频率的大小决定于两定态之间的能量差EmEn，并满足以下关系：

hvEmEn

式中普朗克常数h6.6261034Js。

原子在正常情况下处于基态，当原子吸收电磁波或受到其他有足够能量的粒子碰撞而交换能量时，可由基态跃迁到能量较高的激发态。从基态跃迁到第一激发态所需要的能量称为临界能量。当电子与原子碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则发生弹性碰撞，电子碰撞前后能量不变，只改变运动方向。如果电子能量大于临界能量，则发生非弹性碰撞，这时电子可把数值为EE2E1的能量传递给原子（E2是原子第一激发态能量，E1是基态能量），其余能量仍由电子保

留。

在充氩的夫兰克-赫兹管中，电子由阴极K发出，阴极K和第一栅极G1之间的加速电压VGK及与第二

1栅极G2之间的加速电压VG2K使电

子加速。在板极A和第二栅极G2之间可设置拒斥电压VGA，管内空间

2电压分布如图2所示。

当灯丝加热时，阴极的外层即

发射电子，电子在G1和G2间的电场

图1 夫兰克-赫兹实验原理图 作用下被加速而取得越来越大的

能量。但在起始阶段，由于电压VGK较低，电

2子的能量较小，即使在运动过程中，它与原子相碰撞（弹性碰撞）也只有微小的能量交换。这样，穿过

图2 夫兰克-赫兹管内空间电位分布原理图 第二栅极的电子所形

IP(nA) 30 20 c a 10 b d 0 o 10 50 100 VG2(V) 成的电流IA随第二栅极电压VG2K的增加而

增大（图3 oa段）。当VG2K达到氩原子的

第一激发电位时，电子在第二栅极附近与氩原子相碰撞（非弹性碰撞）。电子把从加

图3 夫兰克-赫兹管的伏安特性曲线 速电场中获得的全部

能量传递给氩原子，使氩原子从基态激发到第一激发态，而电子本身由于把全部能量传递给了氩原子，即使它穿过第二栅极，也不能克服拒斥电压VGA从而被折

2回第二栅极，所以板极电流IA将显著减小（图3 ab段）。氩原子在第一激发态不稳定，会跃迁回基态，同时以光量子形式向外辐射能量。以后随着第二栅极电压VGK的增加，电子的能量也随之增加，与氩原子相碰撞后还留下足够的能量，

2这样就可以克服拒斥电压VGA的作用力而到达板极A，这时电流又开始上升（图

23 bc段）。直到VGK是2倍氩原子的第一激发电位时，电子在G2与K间又会因第

2二次弹性碰撞失去能量，因而造成了第二次板极电流IA的下降（图3 cd段）。这种能量转移随着加速电压的增加而呈周期性的变化。若以VGK为横坐标，以板

2极电流IA值为纵坐标就可以得到谱峰曲线，两相邻峰尖（或谷点）间的加速电压差值，即为氩原子的第一激发电位。

这个实验就说明了夫兰克-赫兹管内的电子缓慢地与氩原子碰撞，能使氩原子从低能级被激发到高能级。通过测量氩原子的第一激发电位，说明了玻尔原子能级的存在。

二、第一激发电位及其物理含义

原子只能存在于不连续的稳定状态即定态，各定态的能量值彼此分离。原子从一个定态跃迁到另一定态时伴随着电磁波的发射或吸收，如果用Em和En代表两个定态能量，h为普朗克常数，则从Em到En辐射的频率v满足hvEmEn。设E1为原子的基态能量，E2为原子的第一激发态能量，电子被加速而获得能量

eV，若eVE2E1，则电子与氩原子发生弹性碰撞；增大V至Vg，使

eVgE2E1，则电子与原子发生非弹性碰撞，把能量全部传递给原子，使原子

从基态跃迁到第一激发态，并释放频率为v(hveVgE2E1)的光子，则Vg就是被测原子的第一激发电位。

类似的，设E1为原子的基态能量，E3为原子的第二激发态能量，电子被加速而获得能量eV，若eVE3E1，则电子与氩原子发生弹性碰撞，或非弹性碰撞使原子从基态跃迁到第一激发态；增大V至Vs，使eVsE3E1，则电子与原子发生非弹性碰撞，把能量全部传递给原子，使原子从基态跃迁到第二激发态，并释放频率为v(hveVsE3E1)的光子，则Vs就是被测原子的第二激发电位。

在测量氩的第二激发电位等较高激发电位时，我们把VGK作为加速电压；而

1在测量第一激发电位时，它只是引出阴极电子的“引出”电压。这里把VGG作为

12等势区（加补偿电压），作为电子与氩原子的碰撞区；而在测量第一激发电位时，我们把VGG作为电子加速区，使电子边加速边和氩原子碰撞。把VGK作为加速电

121压，使电子在KG1间进行加速，是因为KG1距离很近，小于电子在氩中的平均自

由程，与氩原子碰撞的机会少，在KG1间可以把能量加高，然后在较大的G1G2区域进行碰撞，以至可以观察到在测第一激发电位时所观察不到的能级。把G1G2区域作为等势区域，是使电子和氩原子在这里以较大的几率和相同的能量进行碰撞，可以提高实验的分辨能力。

通过测量不同VGK下的板极电流IA值，用作图法拟合出IAVGK曲线，分析

11曲线上不同峰尖处对应的VGK值，结合先前得到的氩原子的第一激发电位Vg，便

1可得到氩原子的第二激发电位Vs。 三、夫兰克-赫兹实验的历史

夫兰克原在柏林大学的瓦尔堡指导下从事电晕放电方面的研究，后来鉴于那种工作不容易得出有价值的结果，改为研究在简单条件下的电子、离子的运动， 用卢瑟福的方法测量离子的迁移率。1911年他获得大学授课资格。当时赫兹刚刚获得博士学位，接替夫克兰当了助教。于是他们两人进行了合作，从事关于各种元素（原子和分子）的电离电势的研究。1914 年5月他们发表了有关电离电势的第一篇论文。

夫兰克-赫兹实验是从1911年开始进行的。该实验基本上采用了勒纳德的方法，但是作了适当的改进。例如原来的栅极离灯丝只有5毫米，现在离灯丝4厘米，而集电极离栅极只有1毫米或2毫米（原来是2.5厘米）。他们在文章的开头追述了他们以前工作中发现的下述事实：

1. 在气体分子和电子碰撞时，若电子的动能比分子的电离能小，一般说来， 电子被弹回。气体的电子亲合势越小，电子损失的能量越少。

2. 电子和气体分子的碰撞引起电离时，电子失去其全部动能。 3. 如果电子的动能等于或大于电离能，引起电离的碰撞几率小于1。 他们这篇论文的结论如下：

“ 1. 文中证明，汞蒸气中的电子将和分子进行弹性碰撞，直到电子获得了一个临界速度为止。

2. 描述了一种测量这一临界速度达到0.1伏特精确度的方法。这个速度和电子通过4.9伏特的电势差以后所得到的速度相等效。

3. 文中证明，一个4.9伏特的能量等于汞谱线253.6uu的能量子。

4. 给出了理由，表明4.9伏特射线在其中损失能量的那些碰撞，有一部分会导致电离，因此4.9伏特可能代表汞蒸气的电离电势。另外一部分碰撞似乎是激发了光的发射，而且我们假设它是和谱线253.6uu的发射联系着的。”

夫兰克和赫兹相信他们测量的精确度已达到0.1伏特，测得的汞的电离电势为4.9伏特，而当时的理论（不是玻尔理论）所预言的值为4.84伏特，与测量值极为一致。他们写道：

“伍德曾发现汞蒸气有一显著的固有频率，所谓共振线，波长为253.6uu。如果对于这个频率计算乘积hv，得到的能量是电子通过4.84伏特电势差应具有的能量，这和我们测得的数值相当符合，很难相信这是偶然的巧合。”

于是他们想，可能存在这种情况：电子损失的能量，不是使汞原子电离，而是激发了辐射。他们不能在同一仪器上验证这个新看法，改用石英作了一个能透紫外线的新管。结果很出乎意料。当加速电势差小于4.9伏特时，汞蒸气没有任何辐射现象，可是当大于4.9伏特时，汞辐射了，且仅仅辐射253.6uu的谱线。于是他们于同年发表了第二篇论文，其结论如下：

“ 1. 只要电子的动能还低于hv这个数量，此处v是共振谱线的频率，电子就会被汞原子所反射而并不损失能量。

2. 电子的动能一达到hv这个值，这个量子就会在随后的某一次碰撞中被传递给原子内部的频率为v的光谱。

3. 被传递的能量部分地用于电离，部分地作为频率为的光而被发射。 4. 由这些实验算得的恒量h是6.591027尔格·秒, 可能的误差是2。” 玻尔在发表他的“三部曲”时，夫兰克和赫兹的论文还没有发表，但是他却在自己的文章中预见了碰撞实验应有的结果。他写道：

“这些计算很强烈地暗示着，一个高速电子在通过一个原子并和柬缚电子相碰撞时，将按照确定的有限的量子形式而损失能量。正如可以立即看到的，假如碰撞结果是由通常的力学定律来支配的，这种情况就和我们所可预料的情况很不相同了。经典力学在这种问题中的失效，也可以根据自由电子或原子中的束缚电子之间不存在任何类似于动能均分的现象而事先料到。„„但是，当考虑一个自由电子和一个束缚电子的碰撞时，那就可以推知，束缚电子通过碰撞而得到的能量是不可能小于和相邻定态相对应的能量差，而且由此可知，和它碰撞的那个自

由电子也不能损失那么小的能量。”

按照这种看法，4.9伏特并不可能对应于汞的电离电势。事实上，玻尔预料的电离电势当然比激发电势大得多。后来当夫兰克-赫兹实验结果发表以后，玻尔进一步地分析了这个问题，并撰写了新的文章。他在1915年的《论辐射的量子论和原子的结构》一文中写道：

“夫兰克和赫兹认为4.9伏特对应于从汞原子中取走一个电子时所需的能量，但是看来他们的实验结果或许和下述假设相一致：这一电压只对应于从中性原子的正常态到某一另外定态的跃迁。按照现在这种理论，我们应该预期从汞原子中取走一个电子所需的能量可以根据帕邢的单谱线系„„的极限来算出。„„这样算出的电离电势是10.5伏特而不是4.9伏特。如果以上的考虑是正确的，那么就可以看到，夫兰克和赫兹的测量对本论文中所考虑的理论给予了有力的支持。另一方面，假若汞的电离电势竟然被证实为夫兰克和赫兹所假设的那样低，那么它就会给以上关于里德伯恒量的考虑造成一种严重的困难，至少在汞光谱的情况中是如此，因为这一光谱含有频率比谱线2536的频率更高的一些谱线。”

这种看法当时还不是一下子就被夫兰克他们所接受，双方还进行过一定的辩论。玻尔在1958年11月的《卢瑟福纪念演讲》中追述了这段历史。他说：

“至于原子结构的问题，在1914年发表的夫兰克和赫兹用电子碰撞来激发原子的那些著名实验，也给这种问题带来了新的冲击。

一方面，用汞蒸气做的这些实验给原子过程中阶梯式的能量传递提供了最显著的证据；另一方面，实验在表观上指示出来的汞原子电离能的值，却比依据汞光谱的解释所预期的电离能的一半还小。因此，这就引导我们猜想，所观察到的电离并不是直接和电子碰撞有关，而是起源于电极上的一种伴随着的光电效应， 这效应是由汞原子当从第一受激态回到基态时所放出的辐射引起的。在卢瑟福的鼓励下，马考沃和我计划了一些实验来探索这一问题，而且，在本实验室的有能耐的德籍玻璃工人的协助下，制成了一个有着各式电极及各式栅栏的复杂的石英仪器；这个玻璃工人从前曾经替卢瑟福吹制过研究氦的形成问题的精致的射线管。

„„他（指这位德籍工人）发表了一些激烈的高度爱国的言论，后来终于被英国官方拘留了。于是，当我们的精制仪器在一次事故中因支架起火而损坏时，

就没有人帮助我们再制造一个了，而且，当马考沃不久自愿参了军以后，这个实验就被放弃了。我几乎不用再说，这一问题已由大卫和高西叶于1918年在纽约做的光辉实验完全独立地解决了，他们得到了预期的结果。”

当玻尔的再诠释论文发表之后，夫兰克他们还坚持已经定论式地证明了4.9伏特的电势差导致了汞原子的电离。由于当时他们对光谱的发射机制还不清楚，也由于在实验中确实观察到了一定程度的电离，他们仍然把4.9伏特看成汞原子的电离电势，一直到1916年还坚持这一观点。他们说：

“量子理论对电离过程的适用性基本上被这些事实所证实了，从而就不能象玻尔近来所作的那样作出假定来认为氦中的20.5伏特和汞中的4.9伏特只导致次级电离，以致短波辐射只在电极上或在出现于气体中的杂质上造成一种光电效应。”

到了1919年，夫兰克和赫兹终于同意了玻尔的诠释。他们在一篇新的论文中谈到了“通过考察慢电子和气体分子之间的弹性碰撞而对玻尔的原子理论作出的证实”。在这篇论文中，特别承认了他们在4.9伏特下发现的伴随着电子和汞分子的非弹性碰撞而出现的那种电效应已被证明为次级的光电效应。

必须指出，只有当得到了正确的理论诠释时，夫兰克-赫兹实验的真正重要性才显示出来。这种实验当时成了光谱学以外一种唯一的、最直接的证实玻尔关于定态存在和频率条件的实验，而夫兰克和赫兹也因此而获得了1925年的诺贝尔物理学奖。

夫兰克在接受诺贝尔奖的仪式上发表的演说词中曾追述说：

“当时我们没有认识到玻尔理论的重大意义，甚至在有关文章中一次也没有提到这一理论。关于这一点，我自己简直不能理解。很遗憾，我们未能纠正我们的错误和澄清实验中依然存在的不确切之处（部分是由于客观原因）。„„

为了从历史上阐述在这科学研究的发展中我们所作的这部分工作，即用电子碰撞方法明确了向原子传递的能量是量子化的。我占用了大家的时间，叙述了许多错误以及我们在一个科学领域中所走的弯路，尽管玻尔理论已为这个领域开辟了一条笔直的通途。后来我们认识到了玻尔理论的指导意义，一切困难才迎刃而解。我们清楚地知道，我们的工作所以会获得广泛的承认，是由于它和普朗克、特别是和玻尔的伟大思想和概念有了联系。”

四、夫兰克-赫兹管中还可以充入的其他气体以及三极管和四极管的优劣

除了汞蒸气和氩气，夫兰克-赫兹管中还可以充入氦气、氖气、锂蒸气、钠蒸气、钾蒸气、镁蒸气等在夫兰克-赫兹管所用材料的耐温极限内为气态且为单原子分子的物质。通过夫兰克-赫兹实验，都能够测出它们的第一激发电位。

KGA三极管如图4所示。在玻璃容器中充以被测原子，

HgV电子从容器内的热阴极K发出，经K与栅极G之间的

A电场加速。在G与接收级A之间加0.5V的拒斥电压，当电子通过KG空间进入

0.5V图4 三极管 GA空间时，若有较大能量，

则就可以克服拒斥电场而到达接收级A，成为通过电流计的电流。若电子在KG区域与原子相碰，把自己的能量给了原子，那么电子剩下的能量就可能很小，以致过栅极后已不足以克服拒斥电压而到达A。

该装置有一个缺点：电子的能量难以超过被测原子的第一激发能，一旦被加速达到了被测原子的第一激发能，就将与被测原子碰撞而失去能量。这样，就无法使被测原子受激到更高的能级，以致只能证实被测原子的第一激发态。

KG1G2AHg四极管如图5所示。与三极管相比，有三个方面的改进：

1. 在原来的阴极KVA前加上一极板，以达到旁热式加热，目的是使电子均匀发射，从而把电子的能量测得更准。

0.5V图5 四极管 2. 在靠近阴极K处加

了一个栅极G1，并让管内的气体更加稀薄，以使KG1的间距小于电子在所测气体中的平均自由程，目的是建立一个无碰撞的加速区，使电子在这个区域内只加速

不碰撞。

3. 使G1与靠近A极的G2这两个栅极处于同电位，即建立一个等势区来作为碰撞区，电子在这个区域内只碰撞不加速。

这样，四极管的最大特点是，把加速与碰撞分在两个区域内进行，从而避免了三极管的缺点，可使电子在加速区获得相当高的能量，在碰撞区与被测原子碰撞而使被测原子受激到更高的能级，从而测得被测原子更高的激发态。