惠民县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

惠民县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35

2． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ） 1 2 0.5 1 x y z A．1 B．2 C．3 3． 若函数A．（﹣∞，2）

B．

D．4

是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）

C．（0，2）

D．

4． 下列推断错误的是（ ）

A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0” B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

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精选高中模拟试卷

5． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ） A．6． 如果A．

B．

C．

D．

是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） B．

C． D．

7． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ） A．

B．

C．

D．

8． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

9． 对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g

2

（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x﹣3x+4

与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）

A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]

10．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）

D．（﹣∞，]

11．已知数列an是各项为正数的等比数列，点M(2,log2a2)、N(5,log2a5)都在直线yx1上，则数列

an的前n项和为（ ）

A．22 B．2A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

nn12 C．2n1 D．2n11

12．下列说法中正确的是（ ）

二、填空题

213．已知函数f(x)3(x2)5，且|x12||x22|，则f(x1)，f(x2)的大小关系

是 ．

2214．已知x，y为实数，代数式1(y2)9(3x)x2y2的最小值是 .

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精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 16．设抛物线y4x的焦点为F，A,B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴

23，则M点的横坐标为 . 217．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，△PBC为等边三角形，则PC

的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若PF与平面ABC所成角的正弦值为______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 18．如图，在矩形ABCD中，AB3， BC3， E在AC上，若BEAC， 则ED的长=____________

三、解答题

19．（本小题满分12分）

12x(a3)xlnx. 2（1）若函数f(x)在定义域上是单调增函数，求的最小值；

112（2）若方程f(x)(a)x(a4)x0在区间[,e]上有两个不同的实根，求的取值范围.

2e已知函数f(x)

20．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数；

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（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

3322

（参考公式：a﹣b=（a﹣b）（a+ab+b））

21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2cos已知曲线C的参数方程为（为参数），过点P(1,0)的直线交曲线C于A、B两点.

ysin（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）求|PA||PB|的最值.

22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间[

23．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

]上的最大值和最小值．

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24．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数fxax2a1xlnx，aR．

2⑴若曲线yfx在点1,f1处的切线经过点2,11，求实数a的值； ⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围； ⑶设gx

1sinx，若对x10,，x20,π，使得fx1gx22成立，求整数a的最小值． 8第 5 页，共 16 页

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惠民县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，

则输出S=24． 故答案为：C 2． 【答案】A

否，

否，

是，

【解析】解：因为每一纵列成等比数列， 所以第一列的第3，4，5个数分别是，，第三列的第3，4，5个数分别是，，．

又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，， 所以y=

，

，．

．

第5行的第1、3个数分别为所以z=

．

+

=1．

所以x+y+z=+故选：A．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．

3． 【答案】B

【解析】解：∵函数

是R上的单调减函数，

∴∴故选B

【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．

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4． 【答案】C

22

【解析】解：对于A，命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x﹣3x+2≠0”，正确；

22

对于B，命题p：存在x0∈R，使得x0+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x+x+1≥0，正确；

对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；

22

对于D，x﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．

综上所述，错误的选项为：C， 故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．

5． 【答案】A 【解析】解：

=1×

故选A．

6． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的奇偶性

【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。 故答案为：B 7． 【答案】C

【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（x5+1）． 故选：C．

【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

8． 【答案】A

2

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）

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=∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

9． 【答案】D

2

【解析】解：∵m（x）=x﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，

22

∴m（x）﹣n（x）=（x﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x﹣5x+7． 2

令﹣1≤x﹣5x+7≤1，

，

则有∴2≤x≤3． 故答案为D． 础题．

10．【答案】B

【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基

2

【解析】解：∵函数y=x+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=

为对称轴的抛物线

又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数， 故2≤解得a≤﹣ 故选B．

11．【答案】C

【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式．log2a21，log2a54，∴a22,a516,∴a11,q2，数列an的前n项和为21，选C．

n

12．【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

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∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确． 故选：D．

二、填空题

13．【答案】f(x1)f(x2)111.Com] 【

解

析

】

考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 14．【答案】41. 【

解

析

】

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15．【答案】 3x﹣y﹣11=0 ．

【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点 为A（x1，y1），B（x2，y2），

22

即有y1=6x1，y2=6x2，

相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2）， 即有kAB=

=

==3，

则直线方程为y﹣1=3（x﹣4）， 即为3x﹣y﹣11=0．

将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得 9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0， 故所求直线为3x﹣y﹣11=0．

故答案为：3x﹣y﹣11=0．

16．【答案】2

【解析】由题意，得p2，F(1,0)，准线为x1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的方程为yk(x1)，

2k24代入抛物线方程消去y，得kx(2k4)xk0，所以x1x2，x1x21．又设P(x0,y0)，2k2222第 10 页，共 16 页

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112112(y1y2)[k(x11)k(x21)]，所以x02，所以P(2,)． 22kkkk13因为|PF|x0121，解得k22，所以M点的横坐标为2．

k22117．【答案】

7则y0 【

解

析

】

18．【答案】

21 2

【解析】在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝3，所以∠BAC＝60°.

3

因为BE⊥AC，AB＝3，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2

2

3332121

－2AE·AD·cos∠EAD＝＋9－2××3×＝，故ED＝.

42242

三、解答题

19．【答案】（1）；（2）0a1.1111]

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【解析】

f'(x)0对x0恒成立，即a(x1x)3对x0恒成立，

而当x0时，(x1x)3231，

∴a1.

若函数f(x)在(0,)上递减，

则f'(x)0对x0恒成立，即a(x1x)3对x0恒成立， 这是不可能的. 综上，a1. 的最小值为1. 1

（2）由f(x)(1a)x22(a2)x2lnx0， 得(a1)x22(2a)x2lnx，

即alnxx(11)x22x(lnxx)x2，令r(x)lnxxx2，r'(x)xx31x2lnxx3，得1x2lnx0的根为1，

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则

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考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 20．【答案】

【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数

33

证明：∵f（﹣x）=﹣x﹣x=﹣（x+x）=﹣f（x），

∴f（x）是R上的奇函数

（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，

f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）

2

+x22+1]＜0恒成立，

因此得到函数f（x）是R上的增函数．

（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3）， ∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）， ∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m）， ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴m+1＜3﹣2m， ∴

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1x2y21.（2）|PA||PB|的最大值为，最小值为. 21．【答案】（1）

22【解析】

试

x2cosC题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数

ysinx2y21 （3分） 得曲线C的普通方程为2x1tcosx1tcosx2y21 （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入2ytsinytsin222得(cos2sin)t2tcos10 （6分）

111[,1]. 设A,B对应的参数分别为t1,t2，则|PA||PB||t1t2|cos22sin21sin221∴|PA||PB|的最大值为，最小值为. （10分）

2考点：参数方程化成普通方程． 22．【答案】

2

【解析】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+

sin（2x+），

∴它的最小正周期为（2）在区间=0， 当2x+

=

=π． 上，2x+

∈[

，

]，故当2x+

=

时，f（x）取得最小值为 1+

×（﹣

）

时，f（x）取得最大值为 1+×1=1+．

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23．【答案】

22

【解析】解：设g（x）=x+2ax+4，由于关于x的不等式x+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立， ∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，

2

故△=4a﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2． x

又∵函数f（x）=（3﹣2a）是增函数，

∴3﹣2a＞1，得a＜1．

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假． （1）若p真q假，则（2）若p假q真，则

，得1≤a＜2；

，得a≤﹣2．

综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．

24．【答案】⑴a2⑵,,⑶2

6411【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数（求导，由导数的几何意义分析可得曲线y（ 在点fx）fx）（2，）11，计算可得答案； （，（））1f1处的切线方程，代入点

3）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（2，上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；

2（3）由题意得，fmin 分析可得必有fx＝ax2a1xlnx（x）gmax（x）2，15 ，对（求导，fx）8对a分类讨论即可得答案． 试题解析：

⑵

f'x2ax1x1x

，

若函数fx在区间2,3上单调递增，则y2ax10在2,3恒成立，

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{若函数fx在区间2,3上单调递减，则y2ax10在2,3恒成立，

4a101 ，得a；

46a104a101 ，得a，

66a10{综上，实数a的取值范围为,,；

64⑶由题意得，fminxgmaxx2，

111gmaxxg，

281515fminx，即fxax22a1xlnx，

88212ax2a1x12ax1x1由f'x2ax2a1， xxx当a0时，f10，则不合题意；

当a0时，由f'x0，得x当0x当x1或x1（舍去）， 2a1时，f'x0，fx单调递减， 2a1时，f'x0，fx单调递增． 2a117115ln， fminxf，即4a2a82a8117， 整理得，ln2a22a8111设hxlnx，hx20，hx单调递增，

2xx2xaZ，2a为偶数，

1717又h2ln2，h4ln4，

48882a4，故整数a的最小值为2。

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