B．三点确定一个圆
C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 D．半圆是弧
2．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（ ） A．在⊙O上 C．在⊙O外
B．在⊙O内
D．在⊙O上或在⊙O内
3．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
的中点，则∠OAD
4．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，∠C＝65°，点D是的大小为（ ）
A．5°
B．10°
C．15°
D．20°
5．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠BAD的度数是（ ）
A．70°
B．40°
C．50°
D．60°
6．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD、OD，若∠BAC＝68°，则∠ODB＝（ ）
A．68°
B．65°
C．56°
D．55°
7．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB的中点 C．AC的中点
B．BC的中点
D．∠C的平分线与AB的交点
，AD＝20，C是弧BD上的
8．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝4
一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A．16
B．14
C．12
D．10
9．如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），点E是CD的中点，过点C作CF⊥AB于F，若CD＝3，AB＝8，则EF的最大值是（ ）
A．
B．4
C．
D．6
10．过平面内一点可以作 个圆，过平面内A、B两点可以作 个圆，圆心在 ，过 只能作一个圆．
11．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为 ．
12．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，则AB＝ ．
13．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝6则圆O的半径为 ．
，
14．如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝ °．
15．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D＝45°．若OF＝1，则BE的长为 ．
16．如图，D为△ABC内一点，且∠BAD＝∠BCD，BD⊥CD．作DH⊥AB于H，HD延长线交AC于点E，若DE＝3，AB＝5，则BC＝ ．
17．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，
1为半径的圆周上的一个动点，连接BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为 ． 18．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．
19．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F． （1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是△ABC的一个外
角，∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F．请你在图上连接EF． （1）证明：EF是⊙O的直径；
（2）请你判断EF与BC有怎样的位置关系？并请证明你的结论．
21．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2
，0），解答下列各题：
（1）求圆心C的坐标；
（2）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误； B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；
C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误； D、半圆是弧，所以D选项正确． 故选：D．
2．解：∵⊙O的半径是5，线段OP的长为4， 即点P到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P在⊙O内． 故选：B．
3．解：如图，连接OB． ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， BD＝CD＝BC＝4， 设半径为r， 在Rt△ODB中， OD2+BD2＝OB2， 即（8﹣r）2+42＝r2， 解得r＝5 故选：C．
4．解：连接OB，
由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝130°， ∵OA＝OB，
∴∠OAB＝×（180°﹣130°）＝25°， ∵∠ABC＝45°，∠C＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∵点D是的中点，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°， ∴∠OAD＝∠BAD﹣∠OAB＝10°， 故选：B．
5．解：延长AD交⊙O于E，连接CE， 则∠E＝∠B＝60°，∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠E＝90°﹣60°＝30°， ∵∠B＝60°，∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAE＝40°． 故选：B．
6．解：连接OB，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝68°， ∴∠BAD＝∠CAD＝
BAC＝34°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝68°， ∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD＝（180°﹣68°）＝56°， 故选：C．
7．解：∵AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴∠C＝90°，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点， 故选：A．
8．解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．
∵DH⊥AC， ∴∠AHD＝90°，
∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上， ∴当M、H、B共线时，BH的值最小， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴BD＝BM＝
＝＝
＝26，
＝24，
∴BH的最小值为BM﹣MH＝26﹣10＝16． 故选：A．
9．解：如图，延长CF交⊙O于T，连接DT．
∵AB是直径，AB⊥CT， ∴CF＝FT，
∵DE＝EC， ∴EF＝DT，
当DT是直径时，EF的值最大，最大值＝×8＝4， 故选：B．
10．解：过平面内一点可以作无数个圆，过平面内A、B两点可以作无数个圆，圆心在AB的垂直平分线，过不在同一直线上的三点只能作一个圆；
故答案为：无数；无数；AB的垂直平分线上；不在同一直线上的三点． 11．解：∵∠BAC和∠BOC所对的弧都是∴∠BAC＝∠BOC ∵∠BAC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝120°． 故答案为120°．
12．解：作直径AD，连接BD， ∵AD为直径， ∴∠ABD＝90°， 又AH⊥BC， ∴∠ABD＝∠AHC，
由圆周角定理得，∠D＝∠C， ∴AB＝
，
．
，
故答案为：
13．解：作
所作的圆周角∠APC，过O点作OH⊥AC于H，如图，
∵∠P＝∠AOC，∠P+∠ABC＝180°， ∴∠AOC+∠ABC＝180°，
∵∠AOC＝∠ABC，
∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得∠AOC＝120°， ∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣120°）＝30°， ∵OH⊥AC，
∴AH＝CH＝AC＝×6在Rt△AOH中，OH＝∴OA＝2OH＝6， 即圆O的半径为6． 故答案为6．
＝3AH＝
， ×3
＝3，
14．解：由圆周角定理得，∠BDC＝∠A＝30°， ∵C为弧BD的中点， ∴
＝
，
∴CB＝CD，
∴∠CBD＝∠BDC＝30°，
∴∠BCD＝180°﹣30°﹣30°＝120°， 故答案为：120．
15．解：连接DO并延长交⊙O于点N，连接AN，
则DN为⊙O的直径， ∴∠NAD＝90°，
∵OF⊥AD，ON＝OD， ∴AF＝DF， ∴OF＝∵OF＝1， ∴AN＝2， ∵AC⊥BD， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°，
又∵∠AND+∠ADN＝90°，∠AND＝∠ABD， ∴∠ADN＝∠BAE， ∴
＝
， ，
∴AN＝BC＝2，
∵∠ADB＝∠BCA＝45°， ∴∠EBC＝45°， ∴BE＝故答案为：
＝．
．
16．解：作△ABD的外接圆交CD延长线于C′，连接AC′，BC′． ∵∠BAD＝∠BC′D，∠BAD＝∠BC′D， ∴∠BCD＝∠BC′D， ∴CB＝C′B， ∵BD⊥CD，
∴C′D＝CD，∠BDC＝∠BDC′＝90°， ∴∠C′AB＝∠C′DB＝90°， ∵DH⊥AB于H， ∴∠AHE＝90°， ∴HE∥AC′， ∴AE＝CE，
∴DE是△ACC′的中位线， ∴AC′＝2DE＝6，
在Rt△C′AB中，AB＝5，由勾股定理可得：C′B＝∴BC＝C′B＝故答案为：
．
，
＝
，
17．解：过B作BD∥AC交x轴于D， ∵C是OB的中点， ∴OA＝AD， ∴AC＝BD，
∴当BD取最小值时，AC最小，
由图可知：当BD经过M时，线段BD的长最小，此时AC有最小值， ∵A（3，0）， ∴D（6，0）， ∵M（3，4）， ∴DM＝
∴BD＝5﹣1＝4，
∴AC＝BD＝2，即线段AC的最小值为2； 故答案为：2．
＝5，
18．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝
＝10，
∴Rt△ABC的外接圆的半径为5， 面积为π×52＝25π．
19．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4， ∴AC＝BD＝
＝5，
∵AF•BD＝AB•AD，
∴AF＝＝， ，
＝
；
同理可得DE＝
在Rt△ADE中，AE＝
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
20．解：（1）∵AF平分∠BAD，AE平分∠BAC， ∴∠BAF＝∠BAD，∠BAE＝∠BAC，
∴∠BAF+∠BAE＝（∠BAD+∠BAC）＝×180°＝90°，即∠EAF＝90°， ∴EF为⊙O的直径； （2）∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴
＝
，
∴EF垂直平分BC．
21．解：（1）∵A（0，2），B（2∴OA＝2，OB＝2
；
＝4；
，0）
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB＝∵∠AOB＝90°， ∴AB是⊙C的直径；
∴⊙C的半径r＝2；
过C作CE⊥y轴于E，则CE∥OB； ∵C是AB的中点， ∴CE是△AOB的中位线， 则OE＝OA＝1，CE＝OB＝故⊙C的半径为2，C（
，1）；
，即C（
，1）；
（2）如图，作OB的垂直平分线，交⊙C于P1、P2，交OB于D，连接OC； 由垂径定理知：P1P2必过点C，即P1P2是⊙C的直径； ∴P1（
，3），P2（
，﹣1）；
，
在Rt△ODP1中，P1D＝3，OD＝∴∠BOP1＝60°； ∵P1P2是直径，
∴∠P1OP2＝90°，∠BOP2＝30°；
由于P1P2垂直平分OB，所以△OBP1、△OBP2都是等腰三角形，因此P1、P2均符合P点的要求；
由于此时同时BO＝P1O，因此不需要考虑BO为腰的情况． 故存在符合条件的P点：P1（
，3），∠BOP1＝60°；P2（
，﹣1），∠BOP2＝30°．
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