2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
专题05数列选填题
一、选择题
1.(2022年全国乙卷理科·第8题)已知等比数列
A.14
B.12
C.6
an的前3项和为168,aD.3
2a542,则a6( )
2.(2022年全国乙卷理科·第4题)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环
b11绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列bn:
111,
11,1b21b31111232,…,依此类推,其中kN(k1,2,).则(
)
A.b1b5 B.b3b8 C.b6b2 D.b4b7
3.(2022新高考全国II卷·第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构,AA,BB,CC,DD是桁,相邻桁的
水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为
DD1CCBBAA0.5,1k1,1k2,1k3.已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜OD1DC1CB1BA1率为0.725,则k3( )
( )
A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9
4.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2an满
足ai{0,1}(i1,2,),且存在正整数m,使得aimai(i1,2,)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足aimai(i1,2,)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a21mC(k)aiaik(k1,2,mi1an,
,m1)是描述其性质的重要指标,下列周期为5的0-1序列中,满足
1C(k)(k1,2,3,4)的序列是( )
5A.11010 B.11011 C.10001 D.11001
5.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)数列{an}中,a12,amnaman,若
ak1ak2A.2
ak1021525,则k( )
B.3
C.4
D.5
6.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第4题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层
中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
( )
A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块
7.(2019年高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且
a53a34a1,则a3( )
A.16
B.8
C.4
D.2
8.(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第9题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S40,a55,
则( )
A.an2n5
B.an3n10
C.Sn2n8n
2D.Sn12n2n 2
9.(2018年高考数学课标卷Ⅱ(理)·第4题)记Sn为等差数列an的前n项和,3S3S2S4,a12.则a5
( )A.12
B.10
C.10
D.12
10.(2017年高考数学新课标Ⅱ卷理科·第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激
发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是2,接下来的两项是2,2,再接下来的
012三项是2,2,2,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数
001幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440
B.330
C.220
D.110
11.(2017年高考数学新课标Ⅱ卷理科·第4题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4a524,S648,
则{an}的公差为( ) A.1
B.2
C.4
D.8
12.(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第9题)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数
列,则an前6项的和为( )
A.24 B.3 C.3 D.8
13.(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七
层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏
B.3盏
C.5盏
D.9盏
14.(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项
为1,且对任意k≤2m,a1,a2,( ) A.18个
B.16个
C.14个
D.12个
,ak中0的个数不少于1的个数.若m4,则不同的“规范01数列”共有
15.(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=( )
(A)100(B)99(C)98(D)97
a1a3a521,16.(2015高考数学新课标2理科·第4题)已知等比数列an满足a13,则a3a5a7( )
A.21
B.42
C.63
D.84
17.(2013高考数学新课标2理科·第3题)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,
则a1等于( )
A.
1 3B.-
1 3C.
1 9D.-
1 918.(2013高考数学新课标1理科·第12题)设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,
n=1,2,3,…若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
cnanban,cn1n,则( ) 22C.{S2n1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n1}为递减数列,{S2n}为递增数列
19.(2013高考数学新课标1理科·第7题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm1=-2,Sm=0,Sm1=3,
则m=( ) A.3
二、填空题
B.4
C.5
D.6
20.(2021年新高考Ⅱ卷·第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把
纸对折,规格为20dm12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm12dm,20dm6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1240dm2,对折2次共可以得到5dm12dm,10dm6dm,20dm3dm三种规格的图形,它们的面积之和S2180dm2,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______;如果对折n次,那么Sk______dm2.
k1n四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(2020年新高考I卷(山东卷)·第14题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则
{an}的前n项和为________.
22.(2020新高考II卷(海南卷)·第15题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}
的前n项和为________.
23.(2019年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)记Sn为等差数列{an}的前n项和,a1≠0,a23a1,则
___________.
24.(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第14题)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1则S5 .
S10S512,a4a6,3
25.(2018年高考数学课标卷Ⅱ(理)·第14题)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1,则S6 . 26.(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)设等比数列an满足a1a21,a1a33,则
a4 . 27.(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题)等差数列an的前n项和为Sn,a33,S410,则
Sk1n1k . 28.(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题)设等比数列满足a1a310,a2a45,则a1a2...an的最大
值为 .
an1SnSn1,29.(2015高考数学新课标2理科·第16题)设Sn是数列an的前n项和,且a11,则Sn________.
30.(2013高考数学新课标2理科·第16题)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S100,S1525,则nSn的最小值为________.
31.(2013高考数学新课标1理科·第14题)若数列{an}的前n项和为Sn式是an=______.
21an,则数列{an}的通项公33
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