一．选择题（共10小题） 1．下列实数是无理数的是（ ） A．﹣2
B．π
C．
D．
2．下列属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．下列计算正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
7．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（ ）时，BC∥DE．
A．40° 8．若x＝
B．50°
C．70°
D．130°
﹣4，则x的取值范围是（ ）
B．3＜x＜4
C．4＜x＜5
D．5＜x＜6
A．2＜x＜3
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．计算两组数的方差，所S甲＝0.39，S乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小 C．一组数据的众数可以不唯一
D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
10．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组
的解是（ ）
2
2
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题） 11．64的算术平方根是 ． 12．
﹣1的绝对值是 ．
13．如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是 ．
14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝ 度．
15．观察下列各等式： 第一个等式：3…
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为 ．
＝1，第二个等式：
＝2，第三个等式：
＝
三．解答题（共9小题） 17．计算：
．
18．解二元一次方程组：
19．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点
C的坐标为（﹣4，5）．
（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O； （2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是 ．
20．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
21．（列二元一次方程组解应用题）
为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其
中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少量？ 22．如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：
（1）每条扶梯的长度为 米（直接填空）； （2）求点B的坐标；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）． 23．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数； （2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．
例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）． （1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为 （直接填空）
（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为 （直接填空）；
（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段
OP长度的2倍，则k＝ （直接填空）；
（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．
25．在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形． （1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP； （2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．下列实数是无理数的是（ ） A．﹣2
B．π
C．
D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数；
B．π是无理数；
C．是分数，属于有理数； D．
＝4，是整数，属于有理数；
故选：B．
2．下列属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【解答】解：A．
＝2
，不符合题意；
B．C．D．
是最简二次根式； ＝2，不符合题意； ＝
，不符合题意；
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限． 故选：D．
4．下列计算正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】分别根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可． 【解答】解：A.3与
不能合并，故本选项不合题意；
B.C.D.
与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意；
，故本选项不合题意．
故选：C．
5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项． 【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；
B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误； C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误； D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．
故选：A．
6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符； C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符； D、原来数据的方差＝
添加数字2后的方差＝故选：D．
7．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（ ）时，BC∥DE．
＝，
＝，故方差发生了变化．
A．40°
B．50°
C．70°
D．130°
【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°， ∴∠BCD＝∠ABC＝130°，
∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，
∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°， 故选：B． 8．若x＝
﹣4，则x的取值范围是（ ）
B．3＜x＜4
C．4＜x＜5
D．5＜x＜6
A．2＜x＜3
【分析】由于36＜37＜49，则有6＜【解答】解：∵36＜37＜49， ∴6＜∴2＜
＜7， ﹣4＜3，
＜7，即可得到x的取值范围．
故x的取值范围是2＜x＜3． 故选：A．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．计算两组数的方差，所S甲＝0.39，S乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小 C．一组数据的众数可以不唯一
D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案． 【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
2
2
B、计算两组数的方差，所S甲＝0.39，S乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故
错误；
22
C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；
故选：C．
10．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组A．
B．
C．
D．
的解是（ ）
【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可． 【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a） ∴a＝2，
∴交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， ∴方程组的解故选：A．
二．填空题（共6小题） 11．64的算术平方根是 8 ．
【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵8＝64 ∴
＝8．
2
，
故答案为：8． 12．
﹣1的绝对值是 ﹣1 ．
﹣1的绝对值．
【分析】由于【解答】解：|故答案为：
﹣1＞0，根据绝对值的意义即可得到﹣1|＝
﹣1，
﹣1．
13．如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是 A ．
【分析】运用平移规律确定原点的位置．
【解答】解：从M（﹣2，2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．
14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝ 80 度．
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°， ∴∠C＝∠1＝45°， ∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°， 故答案为：80． 15．观察下列各等式： 第一个等式：3…
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为
；猜想第n个等式
＝1，第二个等式：
＝2，第三个等式：
＝
（用含n的代数式表示）为 ＝n ．
【分析】比较每个对应项找到变化规律即可． 【解答】解：观察规律第四个等式为：
根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n 则第n个等式为：故答案为：
，
＝n
＝n
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为
或﹣6 ．
【分析】分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求得D点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，根据与x轴的交点的坐标特征即可求得C的横坐标． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B， ∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 若点C在直线AB右侧，
如图1，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，
∵∠ABC＝45°，AD⊥AB ∴∠ADB＝∠ABC＝45° ∴AD＝AB，
∵∠BAO+∠DAC＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90° ∴∠ABO＝∠DAC， ∵∠AOB＝∠AED＝90 ∴△ABO≌△DAE（AAS） ∴AO＝DE＝1，BO＝AE＝2， ∴OE＝1
∴点D（1，1）
∵直线y＝kx+b过点D（1，1），B（0，﹣2）． ∴
，解得
，
∴直线BC为y＝3x﹣2， 令y＝0，则x＝，
若点C在直线AB的左侧时，如图2
同理可得D（﹣3，﹣1），
∵直线y＝kx+b过点D（﹣3，﹣1），B（0，﹣2）． ∴
，解得
∴直线BC为y＝﹣x﹣2， 令y＝0，则x＝﹣6，
综上所述：点C的横坐标为或﹣6， 故答案为或﹣6． 三．解答题（共9小题） 17．计算：
．
【分析】先化简各二次根式，再计算加减可得． 【解答】解：原式＝2＝3．
+3﹣2
18．解二元一次方程组：
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：
由②，可得：x﹣2y＝﹣3③ ①+②×2，可得5x＝5， 解得x＝1，
把x＝1代入①，解得y＝2， ∴原方程组的解是
．
19．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点
C的坐标为（﹣4，5）．
（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O； （2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是 （﹣a﹣4，b） ．
【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；
（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可； （3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，
b）关于y轴的对称点为（﹣a﹣2，b），然后把（﹣a﹣2，b）向左平移2个单位，相当
于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（﹣a﹣2﹣2，b）． 【解答】解：（1）如图，
（2）如图，△A1B1C1为所作； （3）P1的坐标是（﹣a﹣4，b）．
20．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
【分析】（1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；
（2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． 【解答】解：（1）＝
答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）800×
＝160份，
＝8.26分，
答：估计需准备160份一等奖奖品． 21．（列二元一次方程组解应用题）
为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其
中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少量？ 【分析】设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据“购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆；购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油”列方程组求解可得．
【解答】解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆， 根据题意，得：解得：
，
，
答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．
22．如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：
（1）每条扶梯的长度为 30 米（直接填空）； （2）求点B的坐标；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 6.25 秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）． 【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果；
（2）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）＝30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解； （3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．
【解答】解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；
故答案为：30
（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则 7.5（2x+0.8）＝30， 解得x＝1.6，
7.5（x+0.8）＝7.5×（1.6+0.8）＝7.5×2.4＝18． 则点B的坐标是 （7.5，18）． ∴B（7.5，18）；
（3）由题意，得
30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6 ＝60÷2.4﹣18.75 ＝25﹣18.75 ＝6.25（s）．
故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端． 故答案为：6.25
23．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数； （2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
【分析】（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，可得到∠APC和∠AMC的关系，从而求解；
（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，根据平行线的性质得到∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，根据角平分线的定义得到∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，等量代换即可得到结论． 【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，
则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），
连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP， 所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP， 所以∠APC＝∠AMC+∠APC， 所以∠APC＝2∠AMC＝120°．
（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N， 则AB∥PQ∥MN∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM， ∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD， ∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．
24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．
例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）． （1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为 （7，﹣3） （直接填空） （2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为 （﹣2，1） （直接填空）；
（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段
OP长度的2倍，则k＝ ±2 （直接填空）；
（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写
出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．
【分析】（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）； （2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，求得P（﹣2，1）；
（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），由题意可得：|ka|＝2a，即可求k的值；
（4）由（3）可知P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，可证明△MCP≌△P1PB（AAS），所以MP＝P1P＝2a，可求PC＝
a．
【解答】解：（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）； 故答案为（7，﹣3）； （2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴P（﹣2，1）， 故答案为（﹣2，1）；
（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka）， ∴PP1的长度为|ka|，OP长度为a， ∵线段PP1的长度为线段OP长度的2倍， ∴|ka|＝2a， ∴k＝±2， 故答案为±2； （4）∵k＝±2， ∴P1（a，±2a）， 当P1（a，2a）时，
过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P， ∵MP1平分∠PMO， ∴AP1＝P1B＝a， ∵MC＝a，
∴△MCP≌△P1PB（AAS）， ∴MP＝P1P＝2a， ∴PC＝
a，
a．
∴点M的纵坐标为±
25．在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形． （1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP； （2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．
【分析】（1）证出∠OAB＝∠PCA，∠AOB＝∠CPA，由AB＝CA，即可得出△ABO≌△CAP（AAS）； （2）分三种情况①由（1）得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，则b＝﹣3；
②作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得△ABO≌△BCM（AAS），得出OB＝CM＝3，则b＝3；
③同①得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，由OA＝﹣2b，OA+AP＝3，得出b＝﹣1．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠OAB+∠CAP＝90°，
∵PC⊥x轴， ∴∠CPA＝90°， ∴∠PCA+∠CAP＝90°， ∴∠OAB＝∠PCA， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOB＝∠CPA， 在△ABO和△CAP中，∴△ABO≌△CAP（AAS）； （2）解：分三种情况： ①如图1所示：
，
∵直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（﹣2b，0），B（0，b）， ∴OA＝﹣2b，OB＝﹣b， ∵点P坐标为（3，0）， ∴OP＝3，
由（1）得：△ABO≌△CAP（AAS）， ∴OB＝AP＝﹣b， ∴OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3， ∴b＝﹣3； ②如图2所示：
作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3， 同①得：△ABO≌△BCM（AAS）， ∴OB＝CM＝3， ∴b＝3； ③如图3所示：
同①得：△ABO≌△CAP（AAS）， ∴OB＝AP＝﹣b， ∵OA＝﹣2b，OA+AP＝3， ∴﹣2b﹣b＝3， ∴b＝﹣1；
综上所述，当AB为直角边时，所有可能的b值为﹣3或3或﹣1．
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