湖口县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

湖口县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 直线A．

的倾斜角是（ ） B．

C．

D．

2． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（ ） A．（0，1）∪（2，3）

B．（0，1）∪（3，4）

C．（1，2）∪（3，4）

D．（1，2）∪（2，3）

3． 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log

x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

4． 双曲线A．

的渐近线方程是（ ） B．

C．

D．

5． 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）

A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ h（x）﹣④

B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，

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精选高中模拟试卷

C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④

xn(1)sin2n,x2n,2n126． 已知函数f(x)（nN），若数列am满足

x(1)n1sin2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*)，数列am的前m项和为Sm，则S105S96（ ） A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

7． 在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（ ）

A．0＜ B．0 C．0 D．0

8． 已知数列an为等差数列，Sn为前项和，公差为d，若A．

S2017S17100，则d的值为（ ） 20171711 B． C．10 D．20 2010B．

C．±

D．以上皆非

的前项和，若对任意的

B．D．

满足

，且

，则

（ ）

9． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ） A．3

10．已知A．C．

表示数列

11．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

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A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

二、填空题

13．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为 ． 14．已知函数f(x)asinxcosxsinx___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

2215．设集合 Ax|2x7x150,Bx|xaxb0,满足

21的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26AB,ABx|5x2,求实数a__________.

16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．

17．已知平面向量a，b的夹角为

c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

1

×5﹣= ．

2a，b6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与33

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 18．计算：

三、解答题

19．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．

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（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）

20．已知函数f（x）=a﹣（1）若a=1，求f（0）的值；

，

（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．

31x2y221．已知椭圆C：221（ab0），点(1,)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为．

22ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别

交直线：x4于M、N两点，求证：FMFN．

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22．已知定义在3,2的一次函数f(x)为单调增函数，且值域为2,7． （1）求f(x)的解析式；

（2）求函数f[f(x)]的解析式并确定其定义域．

23．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

24．0）N0）在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，，（a，，其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；

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②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．

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湖口县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

，

【解析】解：设倾斜角为α， ∵直线∴tanα=

，

的斜率为

∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选A．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．

2． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2）， ∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x）， ∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称， 又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1）， 故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，

由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0， ∴（x﹣2）f（x）＞0；

当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0， ∴（x﹣2）f（x）＞0；

∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3） 故选：D

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【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．

3． 【答案】 D

2

【解析】解：A、由图得f（x）=ax+bx的对称轴x=﹣

＞0，则

，不符合对数的底数范围，A不正确；

＞0，则，由图得

，由图得

，则

B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=函数，C不正确；

，不符合对数的底数范围，B不正确； ，则

，所以f（x）=log

，所以f（x）=log

x在定义域上是增

D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=域上是减函数，D正确．

x在定义

【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．

4． 【答案】B

【解析】解：∵双曲线标准方程为其渐近线方程是整理得y=±x． 故选：B．

=0，

，

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

5． 【答案】 D

【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；

图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x）， 又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x）， 那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）． 故选：D．

【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．

6． 【答案】A.

【

解

析

】

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7． 【答案】D

【解析】解：∵A1B∥D1C，

∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角． ∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为

，

∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线， ∴0＜θ≤

．

故选：D．

8． 【答案】B 【解析】

试题分析：若an为等差数列，

Snnna1nn1ddS2a1n1，则n为等差数列公差为,

n22n第 9 页，共 18 页

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S2017S17d1100,2000100,d,故选B. 201717210考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 9． 【答案】C

2

【解析】解：∵a3，a9是方程3x﹣11x+9=0的两个根， ∴a3a9=3，

又数列{an}是等比数列，

2

则a6=a3a9=3，即a6=±

．

故选C

10．【答案】C

【解析】 令所以

答案：C

11．【答案】C

【解析】解：令F（x）=则F′（x）=

，（x＞0）， ，

得

，所以

，即

，故选C

，所以

是以1为公差的等差数列，首项为

，

∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0， ∴F（x）为定义域上的减函数，

2

由不等式xf（）﹣f（x）＞0，

得：＞，

∴＜x，∴x＞1， 故选：C．

12．【答案】A

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【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.

二、填空题

13．【答案】 （1，2） ．

222

【解析】解：由2ρcosθ=sinθ，得：2ρcosθ=ρsinθ， 即y=2x．

2

．

由ρcosθ=1，得x=1． 联立

，解得：

∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．

14．【答案】1 【

解

析

】

15．【答案】a【解析】

7,b3 2

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考

点：一元二次不等式的解法；集合的运算.

【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 16．【答案】③④ 【解析】

试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接AN,AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC为等边三角形，所以AN,AC所成的角为60，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．

考点：空间中直线与直线的位置关系． 17．【答案】【解析】

，18123. 6第 12 页，共 18 页

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18．【答案】 9 ．

【解析】解：

1×5﹣=

×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，

∴

故答案为：9．

1

×5﹣=9，

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1． 令f′（x）=0得x=e，

当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，

∴f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+∞）．

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（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，

则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立， 又x﹣1＞0，则k＜设h（x）=

对任意x∈（1，+∞）恒成立，

．

，则h′（x）=

设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，

∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．

∵m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0， ∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0， 当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0， 当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，

∴h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增， ∴h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=

．

=x0．

∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0=x0﹣2．∴h（x0）=∴k＜hmin（x）=x0． ∵3＜x0＜4， ∴k≤3．

∴k的值为1，2，3．

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题．

20．【答案】

【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣

=；

（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2 则f（x1）﹣f（x2）=a﹣

﹣a+

=

．

x

∵y=2在R是单调递增且x1＜x2 x1x2x1x2

∴0＜2＜2，∴2﹣2＜0，

2x1+1＞0，2x2+1＞0，

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∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在R上单调递增．

（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即a﹣解得：a=1． ∴f（ax）=f（x）

=﹣a+

，

又∵f（x）在R上单调递增

∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2）， x=±2时：|f（x）|=f（2）， ﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．

【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．

x2y21；（２）证明见解析． 21．【答案】（１） 43【解析】

试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中a,b,c的等式关系可得a,b的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线PQ的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得y1y26m9yy，，得12223m43m4直线lPA，直线lQA，求得点 M、N坐标，利用FMFN0得FMFN．

91a24b21,c1a2,试题解析： （1）由题意得,解得

a2b3.a2b2c2,x2y21． ∴椭圆C的方程为43第 15 页，共 18 页

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又x1my11，x2my21， ∴M(4,

2y12y22y12y2)，N(4,)，则FM(3,)，FN(3,)，

my11my21my11my213622y12y24y1y23m4FMFN999990 226m9my11my211m(y1y2)my1y212m23m43m24∴FMFN

考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．

22．【答案】（1）f(x)x5，x3,2；（2）ff(x)x10，x3. 【

解

析

】

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题解析：

（1）设f(x)kxb(k0)，111] 由题意有：3kb2,k2kb7,解得1,



b5,

∴f(x)x5，x3,2． （2）f(f(x))f(x5)x10，x3．

考点：待定系数法． 23．【答案】

【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2

+Dx+Ey+F=0

圆的方程为x2+y2

﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

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试

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24．【答案】 ①②③

【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线； 确；

②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确； 此坐标平面内有且无数条黄金直线． 故答案为：①②③． 算能力，属于中档题．

④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因

【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计

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