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三角函数定积分的四种求解方法

2022-01-11 来源:华佗健康网
 课程教育研究 Course Education Ressearch 2015年7月 下旬刊 考索·探微

极端发展,越来越多的学生选择一些热门专业、就业形势较好的专业,而另外一些专业学生数逐渐萎缩,导致高校专业结构发展的不平衡。

三、完善大学生转专业制度的相应措施

转专业的因素繁多复杂,成为许多高校的“心病”。为了提高学生的兴趣和综合能力,减少不足和弊端,需要高校进行多方面教育体制改革。

1.端正专业学习态度,拓展知识面。随着社会快速发展,对学生多学科综合知识有很高的要求;

2.加强学生的专业观教育。很多大学生特别是大一新生对专业的认识是相当模糊的,成为转专业的一个重要因素。高校应多做宣传,让冷门专业的学生对所学专业有更深刻的认识,激发学生潜在的专业兴趣及学习热情。

3.高校建立辅修、双学位的培养模式。有能力的学生可以根据兴趣爱好申请辅修专业,也可以根据实际情况选择第二专业学习。该方式同样可以拓宽学生的专业视野,争取最大限度地挖掘学生的学习兴趣及专业潜能。

4.提升教学质量,激励学习热情。高校应加强教师之间的交

流,取长补短,相互促进,并定期组织教师进行执教能力方面的再教育,激励学生的学习热情。

5.增设交叉学科和边缘学科,增大选修课的跨学科范围,打通同类学科之间的课程,进行统一的基础课教育;

6.制定合理的转专业制度。首先在条件允许的情况下高校可将转专业比重提高;其次对于仍然达不到转专业申请条件但确实有特长的学生,可以特殊对待;第三加强对转专业工作的管理,每学年在规定的时间内完成学生转专业工作,便于转专业学生的教学安排和学籍变更管理;加强对转专业后学生学习新专业的指导和反馈,根据转专业学生的学习、就业等情况进一步完善转专业制度。

总之,大学生转专业是一项复杂的工作,学校应结合现有的教学资源,公平公开的开展转专业工作,最大限度地满足学生的兴趣和需要,最终全面实现自主选择专业制度。

参考文献: [1]郭敏,万杭.学分制条件下高校大学生转专业现状分析[J].科教导刊,2015.(01).

三角函数定积分的四种求解方法

(常州纺织服装职业技术学院 江苏 常州 213164)

【摘要】文章给出了求解三角函数定积分的三种求解方法【关键词】 换元法 对称法 待定系数法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2015)07-0215-01Four methods of solving definite integral trigonometric functionPEI QINJUAN

ChangZhou garment and Textile Institute Department of Information Technology213164, changzhou (China);

【Abstract】This paper presents three methods for solving integral solution of trigonometric function【Keywords】 Change element method Symmetry method The method of undetermined coefficients定积分是微积分中很重要的一部分知识,因此对积分计算就显得尤为重要,当三角函数和定积分综合的时候,比起普通积分更加复杂,如果利用定积分的一些有趣的性质和特点以及三角函数的恒等变形等技巧时往往可以得到很美妙的形式,从而解决这类问题。下面就给出三种求解这些积分的技巧和方法。

一、 换元法

换元法是最为常见的一种积分方法,尤其是在遇到三角函数积分的时候,往往使得解题过程中出现柳暗花明的景象。

例1:解:令原式=

二、对称法

定积分有很多非常重要的性质,利用对称性的特点和三角函数联系起来后,往往可以将一些复杂的积分题目简单化。

1、对称区间上定积分性质:定理1: (1)若(2)若(3)若 定理1中(1)式和(2)式简单,其实 (3)式适用范围更广泛,用(3)式能更加简单快速的求解出积分。

例2:解:令原式=

由(3)式可以继续推广到非对称区间上。2、非对称区间上定积分的性质

定理2:

裴琴娟

推论1:

推论1给出了更一般的非对称区间的情形下一般函数求解积分的一种很好的思路。

例3:

三、 待定系数法当定积分形式为的一次项线性组合的有理积分时,通常可考虑用这种方法解答

例4:解:令

原式。

以上是对三角函数的定积分求解的三种比较常见的技巧方法的总结,利用这些方法能够很巧妙的化解积分形式,从而减少计算的步骤和复杂的程度,达到事半功倍的效果。

参考文献:

[1] 李德新.利用对称原理计算定积分的三种方法[J]. 高等数学研究, 2004(06),41-47

[2] 陈纪修等[编著].数学分析[M]. 高等教育出版社, 2004 [3] 同济大学数学教研室.高等数学(上) [ M ]. 北京:高等教育出版社,2001, 299 —301

解:由推论,我们得到:原式=

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