华师大版九年级上册数学期末考试题(附答案)
一、单选题(共10题;共20分)
1.对于分式
,当x=-1时,其值为0,当x=1时,此分式没有意义,那么( )
A. a=b= -1 B. a=b=1 C. a=1, b= -1 D. a=- 1, b=1 2.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上,那么点P的坐标为( )
A. (-1,0) B. (1,0) C. (-2,0) D. (0,2) 3.如图所示,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( )。
A. (1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4)
4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 5.如果座位表上“5列2行”记作(5,2),那么(4,3)表示( )
A. 3列5行 B. 5列3行 C. 4列3行 D. 3列4行 6.△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BCA=60°,则∠ABC的大小为( )
A. 30° B. 60° C. 80° D. 100° 7.如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,OG⊥CD,∠CDO=50°,则下列结论:
① ∠AOE=65°;② OF平分∠BOD;③ ∠GOE=∠DOF;④ ∠AOE=∠GOD,其中正确结论的个数是( )
8题
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如图所示,则k的取值范围是( )
A. k<0 B. k<﹣1 C. k<1 D. k>﹣1
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2,D是AB边上一个动点(不与点A,B重合),E是BC边上一点,且∠CDE=30°.设AD=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
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A. B. C. D.
10.求1+2+22+23+…+22020的值,可令S=1+2+22+23+…+22020 , 则2S=2+22+23+24+…+22021 , 因此2S-S=22021-1.仿照以上推理,计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4题;共8分)
11.已知命题:如果 “假”).
12.一次函数的图象过点(0,3)且与直线y=-x平行,那么函数解析式是________. 13.点P(2,-1)关于x轴对称的点P′的坐标是________. 14.如图,在△ABC中,AB=AC=的面积为________ .
, BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,则△CDE
,那么
...
,则该命题的逆命题是________命题.(在横线上填“真”或
三、解答题(共7题;共72分)
15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)写出A、B、C三点的坐标;
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(2)①若△ABC每个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C',并依次连接这三个点,所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系?
②在(①的基础上,纵坐标都不变,横坐标都乘以-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A”、B”、C”,并依次连接这三个点,所得的△A”B”C”与原△ABC有怎样的位置关系? 16.如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC,AO平分∠BAC吗?为什么?
17.已知:一次函数的图象经过点A(4,3)和B(-2,0). (1)求这个一次函数的表达式; (2)求一次函数与y轴的交点. 18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 象相交于第一、三象限内的
的图象与反比例函数
两点,与 轴交于点
.
的图
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)在y轴上找一点P使 19.综合与实践 实践操作:
最大,求
的最大值及点P的坐标;
①如图1,
,连接CE.
是等边三角形,D为BC边上一个动点,将 绕点A逆时针旋转 得到
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②如图2,在 与BC交于点G.
中, 于点D,将 沿AE再一次折叠得到
绕点A逆时针旋转
,连接MB.
得到 ,延长FE
③如图3,将图2中得到 问题解决:
(1)小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形.小明是这样想的:
请根据小明的探索直接写出图1中线段CD,CF,AC之间的数量关系为________: (2)猜想图2中四边形ADGF的形状,并说明理由; 问题再探:
(3)在图3中,若AD=6,BD=2,则MB的长为________.
20.A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨,C县和D县分别储存化肥110吨和50吨,全部调配给A县和B县.运费如下表所示: 出发地 运费(元/吨) C县 D县 目的地 A县 B县 40 45 35 50 (1)设从C县运到A县的化肥为x吨,则从C县运往B县的化肥为________吨,从D县运往A县的化肥为________吨,从D县运往B县的化肥为________吨;
(2)求总运费W(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)求最低总运费,并说明运费最低时的运送方案.
21.如图,点A,B分别在x轴,y轴上,过A,B作AB垂线,交反比例函数y=
(k>0,x>0)的图象
于D,C,四边形ABCD为矩形,CF⊥y轴于F,DE⊥x轴于E,CF=a,BF=b,OA=x,OB=y.
(1)求证:AE=a.
(2)请写出两个不同的关于a,b,x,y的关系式. (3)求证:∠OAB=45°.
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答 一、单选题
案
1.A 2. B 3. D 4. C 5. C 6.A 7. B 8. B 9. C 10. C 二、填空题
11. 假 12.y=-x+3 13.(2,1) 14. 三、解答题
15. (1)解:由图可知,点A(3,4),B(1,2),C(5,1)
(2)解:如图,△A'B'C'与原△ABC关于x轴对称,△A”B”C”与原△ABC关于原点对称.
16. 解:AO平分∠BAC
∵OB⊥AB,OC⊥AC,∴∠B=∠C=90°, 又∵OB=OC,AO为公共边,∴△ACO≌△ABO, ∴∠BOA=∠COA,∴AO平分∠BAC. 17. (1)解:∵ ∴
,解得:
, 令x=0,得到y=1, ,
过点A(4,3)和点B(-2,0),
∴一次函数表达式为 (2)解:对于一次函数y=
则一次函数与y轴交点坐标为(0,1). 18. (1)解:∵
把
在反比例函数 代入 代入
可求得 为
解得 上∴
∴
∴反比例函数的解析式为
.把
.∴一次函数的解析式为
.
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(2)解: .令
,则
的最大值就是直线
,解得 ,
与两坐标轴交点间的距离.设直线 ,∴
∴
令
,则
与 轴的交点为 ,,∴
∴
的最大值为 .⑶直接写出
当 时, 的取值范围.解:根据图象的位置和图象交点的坐标可知:
当 时 的取值范围为; 或 .
(2)解:四边
19. (1)CD+CF=AC
形ADGF是正方形,理由如下: 如图:
∵Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF, ∴AF=AD,∠DAF=90°,
∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠DAF=∠F=90°, ∴四边形ADGF是矩形,
∵AF=AD,∴四边形ADGF是正方形; (3)
20. (1)(110-x);(100-x);(x-50)
(2)解:w=40x+35(110-x)+45(100-x)+50(x-50)=10x+5850, A县的化肥全从C县运进,则x=100, D县的化肥全运往A县,则x=100-50=50, 所以自变量x的取值范围是50≤x≤100
(3)解:w与x成一次函数,k=10>0,w随x的增大而增大, ∵50≤x≤100,∴x=50时,w最小,w=10×50+5850=6350(元),
从C县运到A县的化肥为50吨,从C县运往B县的化肥为110-50=60吨,从D县运往A县的化肥为100-50=50吨,D县的化肥全运往A县
21. (1)证明:∵四边形ABCD为矩形,CF⊥y轴于F,DE⊥x轴于E, ∴∠BFC=∠ABC=∠BAD=∠AED=90°,BC=AD, ∴∠CBF+∠ABO=∠ABO+∠OAB=90°,∴∠CBF=∠OAB, ∵∠BAO+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°, ∴∠BAO=∠ADE,∴∠CBF=∠ADE, ∴△BCF≌△DAE(AAS),∴AE=CF=a (2)解:由(1)知,BF=DE=b,
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∵OA=x,OB=y,∴C(a,b+y),D(a+x,b), ∵点D,C在反比例函数y= ∴a(b+y)=b(a+x)=k, 即ay=bx①;
∵∠BFC=∠AOB=90°,∠CBF=∠BAO,∴△CBF∽△BAO, ∴
,∴
②;
(k>0,x>0)的图象上,
(3)证明:由(2)中的①÷②得,x2=y2 , ∵x>0,y>0,
∴x=y,∴OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°.
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