华师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）
一、单选题（共10题；共20分）
1.对于分式
，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )
A. a=b= -1 B. a=b=1 C. a=1, b= -1 D. a=- 1, b=1 2.已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（ ）
A. (-1，0) B. (1，0) C. (-2，0) D. (0，2) 3.如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）。
A. (1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4)
4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 5.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A. 3列5行 B. 5列3行 C. 4列3行 D. 3列4行 6.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（ ）
A. 30° B. 60° C. 80° D. 100° 7.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（ ）
8题
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜1 D. k＞﹣1
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
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A. B. C. D.
10.求1+2+22+23+…+22020的值，可令S=1+2+22+23+…+22020 ， 则2S=2+22+23+24+…+22021 ， 因此2S－S=22021－1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为（ ） A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4题；共8分）
11.已知命题:如果 “假”).
12.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=-x平行，那么函数解析式是________. 13.点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是________. 14.如图，在△ABC中，AB=AC=的面积为________ ．
， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE
，那么
．．．
，则该命题的逆命题是________命题.(在横线上填“真”或
三、解答题（共7题；共72分）
15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
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（2）①若△ABC每个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系？
②在(①的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A”、B”、C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与原△ABC有怎样的位置关系？ 16.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？
17.已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（-2，0）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求一次函数与y轴的交点． 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 象相交于第一、三象限内的
的图象与反比例函数
两点，与 轴交于点
.
的图
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使 19.综合与实践 实践操作：
最大，求
的最大值及点P的坐标；
①如图1，
，连接CE．
是等边三角形，D为BC边上一个动点，将 绕点A逆时针旋转 得到
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②如图2，在 与BC交于点G．
中， 于点D，将 沿AE再一次折叠得到
绕点A逆时针旋转
，连接MB．
得到 ，延长FE
③如图3，将图2中得到 问题解决：
（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：
请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________： （2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由； 问题再探：
（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．
20.A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： 出发地 运费（元/吨） C县 D县 目的地 A县 B县 40 45 35 50 （1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为________吨，从D县运往A县的化肥为________吨，从D县运往B县的化肥为________吨；
（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．
21.如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象
于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.
（1）求证：AE＝a.
（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式. （3）求证：∠OAB＝45°.
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答 一、单选题
案
1.A 2. B 3. D 4. C 5. C 6.A 7. B 8. B 9. C 10. C 二、填空题
11. 假 12.y=-x+3 13.(2，1) 14. 三、解答题
15. （1）解：由图可知，点A（3，4），B（1，2），C（5,1）
（2）解：如图，△A'B'C'与原△ABC关于x轴对称，△A”B”C”与原△ABC关于原点对称.
16. 解：AO平分∠BAC
∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B=∠C=90°， 又∵OB=OC，AO为公共边，∴△ACO≌△ABO， ∴∠BOA=∠COA，∴AO平分∠BAC． 17. （1）解：∵ ∴
，解得：
， 令x=0，得到y=1， ，
过点A(4，3)和点B(-2，0)，
∴一次函数表达式为 （2）解：对于一次函数y=
则一次函数与y轴交点坐标为(0，1)． 18. （1）解：∵
把
在反比例函数 代入 代入
可求得 为
解得 上∴
∴
∴反比例函数的解析式为
.把
.∴一次函数的解析式为
.
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（2）解： .令
，则
的最大值就是直线
，解得 ,
与两坐标轴交点间的距离.设直线 ，∴
∴
令
，则
与 轴的交点为 ，，∴
∴
的最大值为 .⑶直接写出
当 时， 的取值范围.解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知：
当 时 的取值范围为; 或 .
（2）解：四边
19. （1）CD+CF=AC
形ADGF是正方形，理由如下： 如图：
∵Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF， ∴AF=AD，∠DAF=90°，
∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠DAF=∠F=90°， ∴四边形ADGF是矩形，
∵AF=AD，∴四边形ADGF是正方形； （3）
20. （1）（110-x）；（100-x）；（x-50）
（2）解：w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850， A县的化肥全从C县运进，则x=100， D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50， 所以自变量x的取值范围是50≤x≤100
（3）解：w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大， ∵50≤x≤100，∴x=50时，w最小，w=10×50+5850=6350（元），
从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县
21. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E， ∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD， ∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB， ∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°， ∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE， ∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a （2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，
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∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b）， ∵点D，C在反比例函数y＝ ∴a（b+y）＝b（a+x）＝k， 即ay＝bx①；
∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO， ∴
，∴
②；
（k＞0，x＞0）的图象上，
（3）证明：由（2）中的①÷②得，x2＝y2 ， ∵x＞0，y＞0，
∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°.
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