浦东新区2020学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷(含答案)

浦东新区2020学年度第二学期初三教学质量检测

初三数学试卷参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C； 2．C； 3．B； 4．A； 5．B； 6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

97． 8． 9． 10． 11． 12． 1.75623108；3b；x1；k；(x2)(x2)；(2,2)；

413．3； 14．1:9； 15．a32． b； 16．75； 17．2； 18．32

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解： 原式=333=1（各2分） 31 ………………………………………

43． …………………………………………………………………（2分） 420．解：由①得 2x6． …………………………………………………………（1分）

∴x3． …………………………………………………………（2分） 由②得 2x9． ……………………………………………………………（1分）

9∴x．……………………………………………………………（2分）

29∴原不等式组的解集是3x． ………………………………………（2分）

2∴原不等式组的自然数解为0，1，2，3，4． ………………………………（2分） （注：漏“0”扣1分）

121. 解：（1）∵直线yx与直线y1相交于点A，

2∴设点A的坐标为(x,1)．…………………………………………………（1分）

1 x，解得x2．∴点A的坐标为(2,1)． （1分）

2kk∵反比例函数y(k0)图像经过点A， ∴1． 解得k2．（2分）

x22∴反比例函数解析式为y．……………………………………………（1分）

x（2）过点B作BH∥y轴，交直线AC于点H．

∵点C在直线y1上且横坐标为3，∴点C的坐标为(3,1)．………（1分）

把y1代入直线y21与直线yx的另一个交点为点B， x2∴点A、B关于原点对称．∴点B的坐标为(2,1)．………………………（1分） ∵BH∥y轴，AC∥x轴，∴点H的坐标为(2,1)．………………………（2分）

∵反比例函数y∴BH=2，CH=1，

在Rt△BHC中，∠BHC=90°，BH=2，CH=1，∴tanACB

初三数学答案 —1—

BH（1分） 2．

CH22．解：（1）联结AB并延长交QD于点M，延长BA交PC于点N．

∵PC和QD均垂直于地面，点A与B在同一水平线上，且它们之间距离为16cm， ∴MN即为所求PC和QD之间的距离，AN⊥PC，BM⊥QD，AB=16． （1分） ∴∠ANC=90°，∠BMD=90°． …………………………………………（1分）

在Rt△ANC中，∠ANC=90°，∠ACN=30°，AC=54，∴AN1AC27．

2同理可得BM1BD27． ………………………………………………（1分）

2∴MN=AN+AB+BM=27+16+27=70cm．…………………………………… （1分） 答：闸机通道的宽度，即PC和QD之间的距离为70cm．

（2）①设9：00—10：00时段的入园游客人数为x人．………………（1分）

3000x4800380025005100 4200．…………（1分）

6解得x=6000．……………………………………………………（1分）

答：9：00—10：00时段的入园游客人数为6000人．

②9：00—10：00时段入园游客超过5000人．……………………………（1分） 12：00—13：00在园内游客总数超过20000人．…………………………（1分） 13：00—14：00时段入园游客超过5000人或在园内游客总数超过20000人．（1分）

根据题意可得

23. 证明：（1）∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°．………………………………………（1分）

∵AB∥DC，∴∠ECD+∠AEC=90°．∴∠AEC=90°． ………………（1分） ∴∠AEO+∠OEC=90°，∠OAE+∠OCE=90°． ………………………（1分） ∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE．……………………………………………（1分） ∴∠AEO=∠OAE． ∴OA=OE．……………………………………………………………………（1分）

即 OE1AC．

2

（2）∵AB∥DC，∴CDCO． …………………………………………（1分）

ABAO∵CO=AO，∴CD=AB． …………………………………………………（1分） 又∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………（1分） ∵AB∥DC，∴∠CDB=∠ABD．……………………………………………（1分） ∵DB平分∠ADC，∴∠CDB=∠ADB． …………………………………（1分） ∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD． ……………………………………………（1分） 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．……………（1分）

初三数学答案 —2—

24. 解：（1）∵点A、B在x轴上（点A在点B的左侧），且到点M（-3, 0）的距离为5，

∴点A坐标为（-8, 0），点B坐标为（2, 0）． ……………………… （各1分） ∵点C在y轴上，设点C的坐标为（0,y） ．

由点C到点M（-3, 0）距离为5，可得9y25．解得y4． ∵点C在y轴正半轴上，∴点C的坐标为（0,4）．………………………（1分）

（2） ∵抛物线yax2bxc经过点A（-8, 0）、B（2, 0）、C（0, 4）．

64a8bc0,4a2bc0,∴ ……………………………………………………（3分） c4.13，b=，c=4． 4213∴抛物线的表达式是yx2x4． …………………………（1分）

4225∴抛物线的顶点P 的坐标为（-3,）．…………………………………（1分）

4

（3）过点A 作AQ1⊥AP与抛物线的对称轴x3相交于点Q1． 此时以Q1为圆心，Q1A为半径的圆与线段AP相切于点A．

∵∠MPA+∠MAP=90°，∠MAP+∠MAQ1=90°． ∴∠MPA=∠MAQ1．

解得a=∴tan∠MPA=tan∠MAQ1．∴AMQ1M．

PMAM∵AM=5,PM=25，∴Q1M=4．即点Q1坐标为（0,-4）．…………………（1分）

4作AP的中垂线与AP相交于点N，与对称轴x3相交于点Q2，则PN=此时以Q2为圆心，Q2A为半径的圆经过点A、点P．

∵AQ1⊥AP，NQ2⊥AP，∴∠Q1AP=∠Q2NP=90°．∴AQ1∥NQ2. ∴PQ1PN1．

PQ2PA21PA． 22541），点Q1的坐标为（-3,-4），∴PQ1=．…（1分） 4441254199∴PQ2=．∴Q2M=PM-PQ2=-=．即点Q2坐标为（0,）． （1分）

84888∴当以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AP有两个交点时，点Q纵坐标取

9值范围是4y．…………………………………………………………（1分）

8∵点P 的坐标为（-3,

初三数学答案 —3—

25. 解：（1）①过点O作OH⊥BC，垂足为点H．

∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=1BC=3，∠BOC=2∠BOH．

2在Rt△BOH中，BO=2，BH=3∴sinBOHBH3．

BO2∴∠BOH=60°，∠OBH=30°．∴∠BOC=120°，∠OCB=30°． … （1分）

∵AB、CD是⊙O内接正n边形的边，AD是⊙O内接正（n+2）边形的边， ∴∠AOB=∠DOC=360，∠AOD=360．……………………………… （1分）

nn2∴360360360120360．…………………………………………（1分）

nnn2解得n=4,n=3(不符合题意，舍去）．

2经检验n=4是原方程的解且符合题意． ∴∠AOB=360=90°．………………………………………………………（1分）

n在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO=2，∴AB=22．………………（1分）

②∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°．

∵OA=OC，∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-90°-120°=150°， ∴∠ACO=15°． ∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=15°+30°=45°．

∴∠ABE=∠ACB． …………………………………………………………（1分） ∵∠BAE=∠CAB， ∴△ABE∽△ACB． ………………………………………………………（1分） 过点B作BG⊥AC，垂足为点G．

在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠ACB=45°，BC=23，∴BG=CG=6． 在Rt△ABG中，∠BGA=90°，BG=6，AB=22，∴AG=2．

∴AC=AG+CG=26．…………………………………………………（1分） ∵△ABE∽△ACB，∴AB2AEgAC．即(22)2AEg(26)． 解得AE2622．………………………………………………………（1分） AE∴……………………………………………………………（1分） 423．AC

（2）设∠AEB=x°，则∠ECB=（x-30）°，∠ECO=∠EAO=（x-60）°．（1分） ①如果AO=AE，那么∠AOE=∠AEB=x°． 根据题意可得 xxx6018．解得 x=80． 0∴∠ABC=40°+30°=70°．………………………………………………（1分） ②如果AO=EO，那么∠OAE=∠OEA．

根据题意可得 xx60．此方程无解．∴此种情况不存在．………（1分） ③如果AE=OE，那么∠EAO=∠EOA=（x-60）°． 根据题意可得 xx60x6018．解得0x=100．

∴∠ABC=20°+30°=50°．………………………………………………（1分） 综上所述，∠ABC的度数为70°或50°．

初三数学答案 —4—